2020-2021学年广州市增城区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2.已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为( )．A.14B.16C.10D.14或163.若分式x-1x-2有意义，则实数x的取值范围是( )A.一切实数B.x≠1C.x≠2D.x≠1且x≠24.如图，已知△ABC≌△DEF，DF//BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°5.下列运算正确的是( )A.(m2)3=m5B.(-2m)2=4m2C.(m+1)2=m2+1D.m3÷m3=06.下列说法正确的个数是( )①由三条线段组成的图形是三角形②三角形的角平分线是一条射线③连接两边中点的线段是三角形的中线④三角形的高一定在其内部．A.0个B.1个C.2个D.3个7.若多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，则m的值是( )A.±3B.±6C.3D.±9
8.如图，在△ABC中，点D，E分别为BC，AD的中点，EF=2FC，若△ABC的面积为a，则△BEF的面积为( )A.a6B.a4C.a3D.38a9.若a2-2a-3=0，代数式1a(a-2)的值是( )A.-13B.13C.-3D.310.分式方程=的解是( )A.1B.C.-1D.无解二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.约分：3a2b6ab=______．12.如图，△ABC中，∠B=35°，∠ACD=120°，则∠A=______．13.若x2+ax+4=(x-2)2，则a=______．14.若x+y=2，x2+y2=3，则x5+y5的值是______．15.如图，∠AOB=30º，点p在∠AOB内，OP=2，点E、F分别是点P关于0A、0B的对称点，则△OEF的周长是______。16.如图，正方形ABCD的边长为2，E为边AD上一动点，连接BE、CE，以CE为边向右侧作正方形CEFG．(1)若BE=5，则正方形CEFG的面积为______；(2)连接DF、DG，则△DFG面积的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.请从以下三个等式中，只选出一个等式填在横线上，并加以证明．
等式：AE=CF，AB=CD，∠A=∠C，已知：AB//CD，BE=DF， ．求证：△ABE≌△CDF四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.计算(-12)2+(3-π)0+|3-2|+2sin60°-8．19.如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为斜边AB上一点(不与A，B重合)连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，连接AB，求证：△AEC≌△BDC．20.如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG//CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．
21.先化简，再求值：(x+2x-x-1x-2)÷x-4x2-4x+4，其中x是不等式2x+5>1的负整数解．22.如图，已知A(-3,-3)，B(-2,-1)，C(-1,-2)是直角坐标平面上三点．(1)请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．23.(1)如图1，已知△DEF，用直尺和圆规在△DEF内作出点P，使点P到△DEF三边距离相等不写作法，保留作图痕迹)．(2)如图在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
24.某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完．该店又用7500元购进第二批同种口罩．但每包口罩的进价比第一批口罩每包进价多0.5元，所购进的包数比第一批多50%.求购进的第一批口罩每包多少元．25.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为______，数量关系为______；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；(2)如图3，如果AB≠AC∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？小明通过(1)的探究，猜想∠ACB=45°时，CE⊥BC.他想过点A做AC的垂线，与CB的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法．小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由．
参考答案及解析1.答案：B解析：解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.答案：D解析：解：(1)当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；(2)当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选：D．因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．注意此题一定要分两种情况讨论.但要注意检查是否符合三角形的三边关系．3.答案：C解析：解：由题意可知：x-2≠0，∴x≠2，故选：C．根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．4.答案：B解析：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，∵DF//BC，∴∠1=∠C，
∴∠1=∠F，∴AC//EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-40°=80°，∴∠BAD=∠BAC-∠2=80°-60°=20°．故选：B．先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF//BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC//EF，于是∠2=∠E=60°.由三角形内角和定理求出∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC-∠2=20°．本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2=∠E=60°是解题的关键．5.答案：B解析：解：A、(m2)3=m6，所以A选项不符合题意；B、(-2m)2=(-2)2m2=4m2，所以B选项符合题意；C、(m+1)2=m2+2m+1，所以C选项不符合题意；D、m3÷m3=m0=1，所以D选项不符合题意．故选：B．根据幂的乘方对A进行判断；根据积的乘方对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的除法法则对D进行判断．本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了幂的运算法则．6.答案：A解析：解：①由三条线段首尾相连组成的图形是三角形，错误 ②三角形的角平分线是一条线段，错误；③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线是三角形的中线，错误； ④三角形的高不一定在其内部，错误；故选：A．根据三角形的角平分线、中线和高的概念进行判断即可．
本题考查的是三角形的角平分线、中线和高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．7.答案：B解析：解：∵多项式9x2+mx+1是一个完全平方式，∴9x2+mx+1=(3x+1)2或9x2+mx+1=(3x-1)2，即9x2+mx+1=9x2+6x+1或9x2+mx+1=9x2-6x+1，∴m=6或m=-6．故选：B．根据完全平方公式得到9x2+mx+1=(3x+1)2或9x2+mx+1=(3x-1)2，然后把等式右边展开，从而得到m的值．本题考查了完全平方式：对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，即a2±2ab+b2=(a±b)2．8.答案：C解析：解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12a，∵E点为AD的中点，∴S△BDE=12S△ABD=14a，S△CDE=12S△ACD=14a，∴S△BCE=S△BDE+S△CDE=14a+14a=12a，∵EF=2FC，∴EF=23EC，∴S△BEF=23S△BCE=23×12a=13a.故选：C．利用等底同高的三角形面积相等得到S△ABD=S△ACD=12S△ABC=12a，同样得到S△BDE=14a，S△CDE=14a，则S△BCE=12a，然后利用EF=23EC得到S△BEF=23S△BCE．本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．9.答案：B解析：解：移项，得
a2-2a=3．1a(a-2)=1a2-2a=13，故选：B．根据整体代入，可得答案．本题考查了分式的值，利用整体代入是解题关键．10.答案：A解析：略11.答案：a2解析：解：原式=a2故答案为a2．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．本题考查了约分，正确找出公因式是解题的关键．12.答案：85°解析：解：∵∠ACD=∠B+∠A，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°．故答案为：85°．根据三角形外角的性质，得∠ACD=∠B+∠A，那么∠A=∠ACD-∠B=85°．本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．13.答案：-4解析：解：∵x2+ax+4=(x-2)2=x2-4x+4，∴a=-4．故答案为：-4．直接利用完全平方公式得出a的值．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.答案：14.5解析：解：∵2xy=(x+y)2-(x2+y2)=4-3=1，∴xy=12，
∴x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=32-2×(12)2=172，∴x5+y5=(x+y)(x4-x3y+x2y2-xy3+y4)=(x+y)(x4+y4-x3y+x2y2-xy3)=(x+y)[(x4+y4)-xy(x2+y2-xy)]=2×[172-12(3-12)]=14.5．故答案是：14.5．根据完全平方公式的变形得到xy=12，则x4+y4=(x2+y2)2-2x2y2=172，所以x5+y5=(x+y)[(x4+y4)-xy(x2+y2-xy)]，将相关数据代入求值即可．本题考查了完全平方公式．熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2的变形公式有：a2+b2=(a+b)2-2ab，2ab=(a+b)2-a2+b2．15.答案：6解析：连接PE，PF．∵点P关于OA的对称点为E，∴OA是PE的垂直平分线，∴OP=OE=2；∠EOA=∠POA，同理OF=OP=2，∴OE=OF=2，∠FOB=∠POB，∴△EOF是等腰三角形，∵∠AOB=30º，∴∠EOF=60º，∴△EOF是等边三角形，∴△OEF的周长是：OE+OF+OP=6。16.答案：5 32解析：解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=2，∠A=∠D=90°，∵BE=5，∴AE=BE2-AB2=(5)2-22=1，∴DE=AD-AE=2-1=1，∴EC2=DE2+CD2=12+22=5，∴正方形CEFG的面积=EC2=5．故答案为5；(2)连接DF，DG.设DE=x，则CE=4+x2，∵S△DEC+S△DFG=12S正方形ECGF，∴S△DFG=12(x2+4)-12×x×2=12x2-x+2=12(x-1)2+32，∵12>0，∴x=1时，△DFG的面积的最小值为32．故答案为32．(1)利用勾股定理求出EC2即可解决问题；(2)设DE=x，则CE=4+x2，根据S△DEC+S△DFG=12S正方形ECGF，求出△DFG面积的函数表达式，配方求最值即可．本题主要考查了利用配方法求二次函数的最值，根据根据S△DEC+S△DFG=12S正方形ECGF，求出△DFG面积的函数表达式是解题的关键．17.答案：∠A=∠C(或AB=CD)证明：∵AB//CD ∴∠B=∠D， 又∵∠A=∠C，BE=DF， ∴△ABE≌△CDF(AAS)
解析：本题考查了全等三角形的判定，可以根据判定方法，先构造出某一条件，再结合已知条件进行证明．18.答案：解：原式=14+1+2-3+2×32-22=134-22．解析：分别根据幂的定义、零指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值以及二次根式的性质化简即可．本题考查了实数的运算法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质以及特殊角的三角函数值等知识．19.答案：解：∵将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE，∴∠ACB=∠DCE=90°，DC=CE，∴∠BCD=∠ACE而BC=AC，∴△AEC≌△BDC(SAS)．解析：由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠ACE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△AEC≌△BDC本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20.答案：解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=12×∠ACD=12×100°=50°，∵FG//CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°．解析：根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21.答案：解：(x+2x-x-1x-2)÷x-4x2-4x+4
=(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)⋅(x-2)2x-4=x2-4-x2+xx⋅x-2x-4=x-4x⋅x-2x-4=x-2x，由不等式2x+5>1，得x>-2，∵x是不等式2x+5>1的负整数解，∴x=-1，当x=-1时，原式=-1-2-1=3．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后由不等式2x+5>1，可以求得该不等式的解集，即可得到该不等式的负整数解，然后代入．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.答案：解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)点B2的坐标为(2,-1)，由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，所以h的取值范围为2<h<3.5．解析：(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
23.答案：解：(1)如图1所示：点P即为所求作的点；(2)如图2所示：△A1B1C1即为所求作的图形；△A2B2C2是由△A1B1C1经过向右平移6个单位、再向下平移2个单位得到的、解析：(1)如图1，已知△DEF，用直尺和圆规在△DEF内作三角形其中任意两个角的平分线交点即为点P，此时点P到△DEF三边距离相等；(2)如图在图示的网格中，作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1即可，△A2B2C2是由△A1B1C1向右平移6个单位、向下平移2个单位得到的．本题考查了作图-轴对称变换、角平分线的性质、坐标与图形变化-平移，解决本题的关键是根据已知条件准确作图．24.答案：解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，依题意得：7500(1+50%)x-4000x=0.5，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，且符合题意．所以4000x=40002000=2．答：购进的第一批口罩每包2元．解析：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有(1+50%)x包，根据单价=总价÷数量结合第二批每包的进价比第一批每包的进价多0.5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．25.答案：垂直 相等解析：解：(1)CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE (SAS)∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．故答案为：垂直，相等；②都成立∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE在△DAB与△EAC中，AD=AE∠BAD=∠CAEAB=AC∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE=BD，∠B=∠ACE，∴∠ACB+∠ACE=90°，即CE⊥BD(2)小明的想法对的当∠ACB=45°时，CE⊥BD理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，
则∠GAC=90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°-∠ACB，∴∠AGC=90°-45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，在△GAD与△CAE中，AC=AG∠DAG=∠EACAD=AE∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGC=45°，∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．
