高二上期末考试模拟试题十三数学（测试时间：120分钟满分150分）一、填空题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.若2.若是某三角形的两个内角，且行列式，则的值为________.3.已知，若，则实数的值为___________.4.若则向量的夹角为___________.5.一架飞机向东飞行100千米，然后改变方向向南飞行100千米，则这架飞机两次位移的和为_____________________________.（精确到千米）6.已知点与，且。则所在直线的点方向式方程为___________.7.经过点，且与向量垂直的直线的点法向式方程为___________.8.与双曲线有共同的焦点，且经过点的椭圆的标准方程为__________.9.椭圆的一个焦点是，那么___________.10.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：（1）焦点在y轴上；（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为3；（4）焦点到准线的距离为4；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（1，）.能使抛物线方程一定为的条件是___________.（要求填写合适条件的序号）二、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）11.下列命题正确的是………………………………………………………………（）(A)如果，那么或;(B)如果都是非零向量，那么;(C)如果，那么或;6/6(D)如果，那么或.12.已知两点，则过点的直线的倾斜角为…………（）(A)(B)(C)(D)13.已知两个观察站A、B相距1千米。一炮弹在某处C爆炸，在A处听到爆炸声的时间比B处快2秒钟，则C点一定在……………………………………………………（）AB(A)以A、B为焦点的双曲线的左半支上(B)以A、B为焦点的双曲线的右半支上(C)以A、B为焦点的椭圆上(D)在向量的延长线上yyyyxxxx14.设是非零实数，则方程及所表示的图形可能是（）(A)(B)(C)(D)三、解答题：（本题共5小题，满分54分）15.（本题满分10分）已知两条直线试讨论直线之间的位置关系.16.（本题满分10分）已知定圆C：，动圆M和已知圆内切，且过点P(-3,0)，求圆心M的轨迹及其方程.6/617.（本题满分10分）已知双曲线的一条渐近线方程是，若双曲线经过点，求双曲线的标准方程.18.（本题满分12分）设坐标原点为O，抛物线与过焦点的直线交于AB两点.试求向量与的数量积.6/619.（本题满分12分）一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成，如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱，此箱平放在车上与车同宽，车与箱的高度共计4.2米，箱宽3米，若要求通过隧道时，车体不得越过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道，请说明理由.2m3m10m参考答案一、1.-1或2；2.900；3.2；4.；5.东偏南450方向141千米；6.；7.；8.；9.-1；10.（2）（5）.二、11.C；12.D；13.A；14.C.15.解：对于方程组：1分因为所以，当6分6/6当⑴；8分⑵10分16.解：由圆的方程得，圆心Q(3,0)，半径r=8，1分；|PQ|=6<8∴P在定圆内2分设动圆圆心为M(x,y)，则|MP|为半径，又圆M和圆Q内切,故|MQ|=8-|MP|∴|MQ|+|MP|=85分∴M的轨迹是以P,Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，∴2a=8,b2=78分∴动圆圆心M的轨迹方程是:10分17.解：因为双曲线的一条渐近线方程是，当时，渐进线上对应的纵坐标为，由于，所以，渐近线的焦点在轴上。2分设双曲线的标准方程为：4分因为双曲线的一条渐近线方程是，因此，①5分又点在双曲线上，得②7分联立①与②解得：，9分∴该双曲线的标准方程为10分18.解：抛物线的焦点坐标为2分由题意，可设两点所在的直线方程为4分将（1）代入抛物线方程，得6/619.解：以椭圆的中心为原点建立坐标系如图2分则椭圆的方程为：O6/6
