思南中学2022——2022学年度第一学期期中考试高二年级数学试题一、选择题（每小题5分，共60分）是开始k=0S=0S=S+2结束S<100?输出kk=k+1否1、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（）A.B.C.D.2、学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为( )A．801；B．808；C．853；D．912.3、把100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（）A．B．C．D．（第4题图）4、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( )A．30；B．40；C．50；D．55.5、某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741则该回归方程中满足的关系是( )A.＝11－22；B.＝11－22；C.＝22－11；D.＝22－116、在区域内随机撒100粒黄豆，则黄豆落在区域\n内的粒数约为()A、50B、75C、25D、607、一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（）A.；B.；C.；D..8、在命题“当时，若抛物线的开口向下，则集合”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）（A）都真（B）都假（C）否命题真（D）逆否命题真9、若，则成立的一个充分不必要条件是（）A、B、C、D、10、已知命题：都有；命题：，.则下列命题为真命题的是（）A、B、C、D、11、思南县在创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况分别如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( )A.；B.；C.；D..12、设圆的圆心为，(-2,0)是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（）二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是 ________________________.14、用计算机软件电子表格（Excel）产生[6,8]区间上的一个均匀随机数，打开Excel软件后，选定A1格产生均匀随机数，应在A1格键入的程序函数为__________________.15、在中，角A、B、C的对边分别为、、，则是的___________________条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“非充分非必要”)\n16、已知=3,A,B分别在x轴和y轴上运动，为原点，,则动点P的轨迹方程是_________________.三、解答题（共70分）17、（10分）已知，,且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.18、（12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（6分）（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.（6分）19、（12分）已知.设命题：函数在时恒成立；命题：关于的方程有解，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．20、(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．\n(1)计算甲班的样本方差；（6分）(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高都不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．（6分）21、（12分）已知向量(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次面朝上出现的点数，求满足的概率.（6分）(2)若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.（6分）22、（12分）本题理科生做A题，文科生做B题.A题:（理科生做）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（4分）（2）若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.（8分）B题:（文科生做）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6.（1）求椭圆C的标准方程；（4分）（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.（8分）思南中学2022——2022学年度第一学期期中考试高二年级数学试题(答案)是开始k=0S=0S=S+2结束S<100?输出kk=k+1否一、选择题（每小题5分，共60分）1、执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）A.B.C.D.\n2、学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为( B )A、801B、808C、853D、9123、把100个个体分成10组，编号后分别为第1组：00，01，02，…，09；第2组：10，11，12，…，19；…；第10组：90，91，92，…，99．现在从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相同的个体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，则当时，从第7组中抽取的号码是（D）A．B．C．D．（第4题图）4、某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是( B )A．30；B．40；C．50；D．55.5、某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313741则该回归方程中满足的关系是( C )A.＝11－22；B.＝11－22；C.＝22－11；D.＝22－116、在区域内随机撒100粒黄豆，则黄豆落在区域内的粒数约为(A)A、50B、75C、25D、607、一个袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为（C）A.；B.；C.；D..8、在命题“当时，若抛物线的开口向下，则集合\n”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（D）（A）都真（B）都假（C）否命题真（D）逆否命题真9、若，则成立的一个充分不必要条件是（ C）A、B、C、D、10、已知命题：都有；命题：，.则下列命题为真命题的是（C）A、B、C、D、11、思南县在创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况分别如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为( C )A.；B.；C.；D..12、设圆的圆心为，(-2,0)是圆内一定点，为圆周上任一点．线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（B）一、选择题答案题号123456789101112答案ABDBCACDCCCB二、填空题（每小题5分，共20分）13、命题“所有能被5整除的整数都是奇数”的否定是 ________________________.(存在一个能被5整除的整数不是奇数.)14、用计算机软件电子表格（Excel）产生[6,8]区间上的一个均匀随机数，打开Excel软件后，选定A1格产生均匀随机数，应在A1格键入的程序函数为__________________.(=2*RAND()+6)15、在中，角A、B、C的对边分别为、、，则是的___________________条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“非充分非必要”)（充要）16、已知=3,A,B分别在x轴和y轴上运动，为原点，,则动点P的轨迹方程是_________________.()\n二、填空题答案13、存在一个能被5整除的整数不是奇数.14、=2*RAND()+615、充要16、三、解答题（共70分）17、（10分）已知，,且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：设，因为，是的必要不充分条件，所以，是的必要不充分条件。所以，则，解得,经检验符合题意.所以，m的取值范围是.18、（12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（6分）（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.（6分）解：（1）成绩落在[70，80）上的频率是0.3；频率分布直方图如下图．分数\n（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）=1-0．01×10-0．015×10=75﹪平均分约为：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=7119、（12分）已知.设命题：函数在时恒成立；命题：关于的方程有解，若是真命题，是假命题，求实数的取值范围．解：当命题为真时,“函数在时恒成立”等价于“在时恒成立”.∵，，∴∴∴命题为真时：由方程有解得，令t=2x得在t∈（0，+∞）上有解，∵t∈（0，+∞）时，t+≥2，∴2a≥2，a≥1．∴命题q为真时：a≥1（1）若p真q假时，0＜a＜1；（2）若q真p假时，a≥3；综上：0＜a＜1或a≥3．20、(12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)计算甲班的样本方差；（6分）\n(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高都不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．（6分）解：(1)＝＝170.甲班的样本方差＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A.从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以P(A)＝＝.21、（12分）已知向量(1)若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次面朝上出现的点数，求满足的概率.（6分）(2)若在连续区间[1,6]上取值，求满足的概率.（6分）解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由有－2x＋y＝－1，所以满足的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足的概率为＝.(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，故满足的概率为.\n22、（12分）本题理科生做A题，文科生做B题.A题:（理科生做）已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（4分）（2）若直线是曲线的一条切线,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.（8分）解:（1）设点的坐标为,则点的坐标为.∵,∴.当时,得,化简得.当时,、、三点共线,不符合题意,故.∴曲线的方程为.(2)解法1:∵直线与曲线相切,∴直线的斜率存在.设直线的方程为,由得.∵直线与曲线相切,∴,即.点到直线的距离.当且仅当,即时,等号成立.此时.∴直线的方程为或.B题:（文科生做）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6.（1）求椭圆C的标准方程；（4分）（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度.（8分）\n解：（1）由，长轴长为6得：所以∴椭圆方程为…………5分（2）直线AB的方程为 ……………………………6分代入得设,∴……………………10分又……………………12分
