高台一中2022年春学期高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第I卷（选择题60分）一、单选题1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．复数的虚部是（）．A.B.C.D.3．等比数列中，公比，，则（）A.10B.25C.50D.2004．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若为假命题，则，均为假命题；④若命题：，，则：，；A.B.C.D.5．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.A.B.C.D.6．设，满足约束条件，则的最小值为（）A.B.C.D.9/9\n7．已知x，y是上的两个随机数，则点到坐标原点的距离大于2的概率为（）A.B.C.D.8．程序框图如图所示,如果程序运行的结果为S=132,那么判断框中可填入( )A.k≤10?B.k≥10?C.k≤11?D.k≥11?[来源:Zxxk.Com]9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2022，这2022个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列共有（）A.98项B.97项C.96项D.95项10．在中，，的内角平分线AD将BC分成BD，DC两段，若向量（），则（）[来源:学科网]A.B.C.D.11．抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线L相较于点C,丨BF丨=2，则().A、B、C、D、12．已知定义在上的函数满足，当时，。设在上的最大值为，且的前n项和为，则=（）A．；B.；C.；D.第II卷（非选择题90分）9/9\n二、填空题13．设等差数列的公差为，且，则__________．[来源:学,科,网Z,X,X,K]14．设函数是从1，2，3三个数中任意取一个数，是从2，3，4，5四个数中任意取一个数，则的概率是__________．15．函数（），，对，，使成立，则的取值范围是__________．16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的左支交于，两点，线段长为5.若，那么△的周长是___.三、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.18.（本小题满分12分）如图3-3所示，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E,F分别是AB,PD的中点。[来源:学科网ZXXK](1)求证：AF//平面PCE;(2)求证：平面PCE平面PCD;(3)求四面体P-EFC的体积.19．近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：赞同不赞同无所谓在校学生2100120y9/9\n社会人士600xz已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为0.05.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取6人，若从6人中任抽3人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.20．（本小题满分12分）已知点A（-4,4）,B(4,4),直线AM与BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为-2,点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的轨迹方程；(2)点Q为直线y=-1上的动点,过点Q作曲线C的切线,切点分别为D,E,求△QDE的面积S的最小值．21．已知函数（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设极值点为，若存在，且，使，求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C的极坐标方程为，点F1,F2为其左,右焦点,直线l的参数方程为(1)求直线l的普通方程和椭圆C的直角坐标方程;(2)求点F1，F2到直线l的距离之和．23．选修4-5：不等式选讲已知，，，函数.（1）当时，求不等式的解集；9/9\n（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值文科数学答案[来源:学科网ZXXK]1-12ABCCDBBABAAB13.214.15.16.2617．(1)见解析(2)【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：，展开得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.9/9\n19．（1）72人；（2）3/4.【解析】（1）∵抽到持“不赞同”态度的人的概率为∴，解得∴持“无所谓”态度的人数共有∴应在“无所谓”态度的人中抽取人（2）由(1)知持“不赞同”态度的一共有人∴在所抽取的人中，在校学生为人，社会人士为人记抽取的名在校学生依次为，名社会人士依次为，9/9\n“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:，，，，，，，，，，，，，共个，记“恰好抽到两名学生”为事件，事件包含个基本事件，∴所求事件的概率为：.21．（1）增区间为：减区间为：;（2）见解析.【解析】（Ⅰ）的定义域为，9/9\n由得:由得增区间为：由得减区间为：（Ⅱ）要证，只需证由（Ⅰ）知在上为增函数，只需证即可，不妨设，由已知得即设在上是增函数，，即又成立，即9/9\n23．(1)或(2)3【解析】（1）或或，解得或.（2），．当且仅当时取得最小值。9/9
