甘肃省高台县2022届高三数学第二次模拟测试试题理（无答案）第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，则()A．B．C．D．2.已知复数，则（）A.的模为2B.的实部为1C.的虚部为-1D.的共轭复数为3.已知命题p：若Sn是等差数列｛an}的前n项和，且；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A．6B．12C．24D．485.设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么|PF|等于( )A．4B．8C．8D．166.等比数列｛an}的前n项和为,则=(）A．-3B．-1C.1D．37.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于()cm3.A．4+B．4+C．6+D．6+8.将函数的图像向右平移6个单位长度得到函数的图像，则函数的一个单调减区间是()A.B.C.D.9.设，满足约束条件，若目标函数（，）的最小值为，则的最大值是()A．B．C．D．10.已知P是双曲线(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为( )A．5B．6C．7D．811.已知四棱椎S-ABCD的所有顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为1的正方形，SC为球O的直径，且SC=4，则此棱椎的体积为（）A.B.C.D.12.已知方程在（0，+∞）上有两个不同的解a，b（a＜b），则下面结论正确的是（）A．sina=acosbB．sina=－acosbC．cosa=bsinbD．sinb=－bsina第Ⅱ卷(非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，若，则．14.若，则二项式的展开式各项系数和为．15．数列满足,且对任意的m，n∈N*，都有，则的前n项和＝.16.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N6两点．设直线l是抛物线C的切线，且直线l∥MN，P为l上一点，则的最小值为.三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）。17.（本小题满分12分）已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且边上的中线AM的长为.（Ⅰ）求角A，角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面积.18．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点是的中点，点在边上移动．（Ⅰ）点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当为何值时,与平面所成角的大小为19.（本小题满分12分）为了调查学生星期天晚上的学习时间，某校从高二年级1000名学生(其中走读生450名，住宿生550名)中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这n名学生星期天晚上学习时间(单位：分钟)的数据，按照以下区间分为八组：①[0,30)，②[30,60)，③[60,90)，④[90,120)，⑤[120,150)，⑥[150,180)，⑦[180,210)，⑧[210,240)，得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5.（Ⅰ）求n的值并补全频率分布直方图．6（Ⅱ）如果把“学生星期天晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，完成下列2×2列联表：充分利用时间不充分利用时间总计走读生住宿生10总计据此资料，你是否有95%的把握认为学生“是否充分利用时间”与走读、住宿有关？(Ⅲ)若在第①组、第②组、第⑧组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“学习时间少于60分钟的学生人数为X，求X的分布列及期望．参考公式：K2＝，n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.87920.（本小题满分12分）已知椭圆C的左、右焦点分别为，椭圆的离心率为，且椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）线段是椭圆过点的弦，且6，求内切圆面积最大时实数的值.21.（本题满分12分）设函数,(e＝2.71828…是自然对数的底数，c∈R)．（Ⅰ）求f(x)的单调区间、最大值．（Ⅱ）讨论关于x的方程|lnx|＝f(x)根的个数．【选考题】（本小题满分10分）考生在题（22）（23）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x6轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：(θ为参数)上的点到直线的距离为d.（Ⅰ）当k＝3时，求d的最大值；（Ⅱ）若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．23．选修4—4：坐标系与参数方程设函数f(x)=的最大值为M.（Ⅰ）求实数M的值；（Ⅱ）求关于x的不等式|x一|+|x+2|≤M的解集.6
