永昌县第一高级中学2022-2022-1期末考试卷高三数学第I卷一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合，则.=（）A．B．C．D．.2．已知向量，则等于（）A．B．C．25D．5Y第4题开始S=0i=2S=S+1/iII=I+2N输出S结束3．若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为A．（1，0）B．（1，5）C．（1，－3）D．（－1，2）4．下图9给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）（A）.i>100（B）i<＝100（C）i>50（D）i<＝505．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．.\n6．设，函数的图象向左平移个单位后，得到下面的图像，则的值为（）（A）（B）（C）（D）7．命题“存在，使＜0，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件8.若直线，始终平分圆：的周长，则.的最小值为（）A．B．5C．.D．109、函数的图象大致是（）10．已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，若.是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是A．B．C．D．\n11.已知.是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数a的值为A．0B．C．D．.12.已知数列,满足，，若，，则数列的前2022项的和为A．669.B．670.C．1338.D．1340.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13．复数的共轭复数=______________。14．设平面区域是由双曲线的两条渐近线和椭圆的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点，则目标函数的最大值为__________.15．已知在等比数列中，a2=1,则前三项的和的取值范围________________________.16.已知结论：“在正三角形ABC中，若D的边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”。若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则______.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量（＞0），函数的最小正周期为。（I）求函数的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足求的值。\n18．（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）。已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？ABCDEF(第19题图)19．（本小题满分12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，.是正三角形，AD=DE=2AB.，且F是CD的中点．（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）当时，若函数在区间上的最大值为28，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆C：过点，且离心率．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．22题图请考生在第22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（10分）选修4-1：几何证明选讲\n如图，在中，以为直径的圆O交于点，过作，垂足为，连接交圆O于点.求证：23.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.24.（10分）选修4-5：不等式选讲已知在区间上是增函数。(1)求实数的值所组成的集合A；(2)设关于的方程的两个根为、，若对任意及，不等式≥恒成立，求的取值范围。\n高三数学（文科）参考答案一．选择题ADABBCABCBCD二13．3-4i；14．3；15．；16.217………3分∵的最小正周期为，∴∴…………4分∴由≤≤…………5分得的增区间为………………6分（II）由∴又由∴在中，……………9分∴………………………………12分18．解：（1）依题意知第三组的的频率为，又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为（件）（2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有（件）。（3）第四组的获奖率是第六组上交的作品数量为（件）。第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高。19．（解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF∥平面BCE…………6分\n（Ⅱ）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD∵AB⊥平面ACD，DE//AB∴DE⊥平面ACD又AF平面ACD∴DE⊥AF又AF⊥CD，CD∩DE=D∴AF⊥平面CDE…………10分又BP∥AF∴BP⊥平面CDE又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE…………12分20．（本小题满分12分）解：(1)．得……3分（i）当，即时，，在单调递增………4分（ii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减…………………………………5分（iii）当，即时，当时，在内单调递增当时，在内单调递减…………………………………6分综上，当时，在内单调递增，在内单调递减；当时，在单调递增；当时，在内单调递增，在内单调递减．其中）…………7分（2）当时，令得…8分将，，变化情况列表如下：100↗极大↘极小↗………………………………………………………………………………………………………10分由此表可得\n，……………………………………………11分又…………………………………………………………………………………12分故区间内必须含有，即的取值范围是．21．解：（Ⅰ）由题意，即，，∴∴椭圆C的方程可设为……3分代入，得解得∴所求椭圆C的方程是．………6分（Ⅱ）由方程组消去，得………4分由题意，△整理得：①……7分设，的中点为，则，…………………8分由已知，即即;整理得：\n…………10分代入①式，并整理得：，即 ………………………12分22.证法：因为中，所以所以为的切线.所以连接，因为,所以所以在四边形中，所以为矩形.所以即所以23.本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力.解析:（Ⅰ）由得即（Ⅱ）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实根，所以，故由上式及的几何意义得：\n24.解：(1)，在区间上是增函数，≥0对恒成立，即≤0对恒成立设，则问题等价于，(2)由，得，，是方程的两非零实根，，从而，≤≤1，≤3。不等式≥对任意及恒成立≥3对任意恒成立≥0对任意恒成立.设，则问题又等价于≤-2，≥2即的取值范围是。
