2022-2022学年第一学期高二年级第一次月考数学（文科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,162.不等式2x2－x－1＞0的解集是( )A.B．(1，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D.∪(1，＋∞)3.已知等差数列满足，则整数的值是()A．2B．3C．4D．54.一组数据中，每一个数都减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是，方差是，则原来数据的平均数和方差分别为（）A.,B.,C.,D.,5.下列区间中,能使函数与函数同时单调递减的是（ ）A．B．C．D．6.已知数列{an}的前n项和Sn＝3n－1，则其通项公式an＝()A．3·2n－1B．2·3n－1C．2nD．3n7.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．018.如右图，甲、乙两组数据的中位数的和是( )A.56B.57C.58D.599.设变量x，y满足：的最大值为（）6\nA．3B．4C．D．10.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A．若，则 B．若，，则C．若，，则D．若，，，则11.直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是( )A．(0，－1)B．(－1，＋1)C．(－－1，＋1)D．(0，＋1)12.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13.已知点A的坐标是(1,1,0),点B的坐标是(0,1,2),则A、B两点间距离为14.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC是三角形。 15.一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为16.若函数f(x)＝x＋(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S5＝45．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)设数列{}的前n项和为Tn，求Tn.6\n18.(本题满分12分)已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.19.(本题满分12分)自点发出的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线的方程．20.(本题满分12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大小．(2)若a＝3，c＝5，求b.21.(本题满分12分)如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点．(1)证明：平面；(2)证明：平面平面；(3)求三棱锥的体积．6\n22.(本题满分12分)某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y＝x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？2022-2022学年第一学期高二年级第一次月考数学（文科）试题参考答案一、选择题二、填空题13、14、钝角三角形15、16、3三、解答题17.(1)解an＝4n－3.(2)证明 Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋6\n＝(1－＋－＋－＋…＋－)＝(1－).18.【解析】(Ⅰ)最小正周期为。(Ⅱ)f(x)在上的最大值和最小值分别为.19.解：已知圆(x－2)2＋(y－2)2＝1关于x轴的对称圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1，……2分如图所示．可设光线l所在直线方程为y－3＝k(x＋3)，……………4分∵直线l与圆C′相切，∴圆心C′(2，－2)到直线l的距离d＝＝1，…………6分解得k＝－或k＝－.…………………………………………10分∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.…12分20.解 (1)∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinB·sinA，∴sinB＝.∵0<B<，∴B＝30°.(2)∵a＝3，c＝5，B＝30°.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(3)2＋52－2×3×5×cos30°＝7.∴b＝.21.（1）证明：连接，则，且…1分∴四边形是平行四边形，∵平面，平面∴平面………4分（2）证明：∵是等边三角形∴∵平面，平面∴∵∴平面6\n∵平面∴平面平面………8分（3）解：，三棱锥的体积……10分…12分22.解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝x＋－200≥2－200＝200，当且仅当x＝，即x＝400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元．(2)不获利．设该单位每月获利为S元，则S＝100x－y＝100x－＝－x2＋300x－80000＝－(x－300)2－35000，因为x∈[400,600]，所以S∈[－80000，－40000]．故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损．6
