2022—2022学年第一学期高二年级第一次月考数学试题（文A）一、选择题（每题5分，共60分）1.若函数，则的最小值为（）A.B.C.D.2．已知α，β，γ是不重合平面，a，b是不重合的直线，下列说法正确的是( )A．“若a∥b，a⊥α，则b⊥α”是随机事件B．“若a∥b，a⊂α，则b∥α”是必然事件C．“若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β”是必然事件D．“若a⊥α，a∩b＝P，则b⊥α”是不可能事件3、下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“，使得”的否定是“，使得”D．命题“若，则”的逆否命题为真命题。4．已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A．B．C．D．45.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．6．等差数列中，如果，，则数列前9项的和为（）A．297B．144C．99D．667.在等比数列中，是的等差中项，公比满足如下条件：（为原点）中，，，为锐角，则公比等于（）A．B．C．D．或8.在正方体ABCD–A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若θ为直线CM与所成的角,则=（）7\nA．B．C．259D．4599．一个棱锥的三视图如图（单位为cm），则该棱锥的全面积是()（单位：cm2）．A、4+2B、4+C、4+2D、4+10．如图给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句分别是( )A．n＝n＋2，i＝15?B．n＝n＋2，i>15?C．n＝n＋1，i＝15?D．n＝n＋1，i>15?11．实数满足条件,则的最小值为()A.16B．4C.1D．12．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为( )A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13、一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是14、已知中，角所对的边分别是，且，则15．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥MABCD的体积小于的概率为________．16.若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为2,则_____________________。三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足.7\n(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递增区间和对称中心。（II）在中，角的对边分别为，若求的最小值.19.（本小题满分12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分别是AC,CC1的中点.(1)求证:AE⊥平面A1BD.(3)求点B1到平面A1BD的距离.20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋b2，a，b∈R.(1)若从集合{0,1,2,3}中任取一个元素a，从集合{0,1,2}中任取一个元素b，求方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率；(2)若a是从区间[0,2]中任取的一个数，b是从区间[0,3]中任取的一个数，求方程f(x)＝0没有实根的概率。7\n21．（本小题满分12分）数列的前项和是，且.⑴求数列的通项公式；⑵记，数列的前项和为，若不等式，对任意的正整数恒成立，求的取值范围。22.（本小题满分12分）已知圆：，点是直线：上的一动点，过点作圆M的切线、，切点为、．（Ⅰ）当切线PA的长度为时，求点的坐标；（Ⅱ）若的外接圆为圆，试问：当运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段长度的最小值．7\n2022—2022学年第一学期高二年级第一次月考数学（文A）答案CDDAACCDABDA13、5214、15．．16..17．（1)当时，，，又为真，所以真且真，由，得，所以实数的取值范围为(2)因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，又，，所以，解得，所以实数的取值范围为18.解：(I).单增区间为，对称中心，(II)由题意,化简得,,∴,∴在中,根据余弦定理,得.由,知,即.∴当时,取最小值.19.20[解析] (1)∵a取集合{0,1,2,3}中任一个元素，b取集合{0,1,2}中任一个元素，∴a，b的取值情况有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值，即基本事件总数为12.当a>b时，a，b取值的情况有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，即A包含的基本事件数为6，∴方程f(x)＝0有两个不相等实根的概率P(A)＝＝.(2)∵a是从区间[0,2]中任取的一个数，b是从区间[0,3]中任取的一个数，则试验的全部结果构成区域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，这是一个矩形区域，其面积SΩ＝2×3＝6.设“方程f(x)＝0没有实根”为事件B，则事件B所构成的区域为M＝{(a，7\nb)|0≤a≤2,0≤b≤3，a<b}，即图中阴影部分的梯形，其面积SM＝6－×2×2＝4.由几何概型的概率计算公式可得方程f(x)＝0没有实根的概率P(B)＝＝＝.21解：(1)由题①②①-②可得，则…………3分当时，则，则是以为首项，为公比的等比数列，因此.………………………5分(2)，所以，所以…22解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r＝2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以 …3分 （Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP＝90°，所以经过A、P、M三点的圆以MP为直径，其方程为：即 由，解得或，所以圆过定点……7分（Ⅲ）因为圆方程为即①圆：，即②②－①得圆方程与圆相交弦AB所在直线方程为：，点M到直线AB的距离相交弦长即： 7\n当时，AB有最小值7
