江西省上饶县中学2022届高三数学上学期第一次月考试题文时间:120分钟总分:150分一、选择题（本大题共十二小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（ ）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}2.已知向量都是非零向量，“”是“”的（ ）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件3.下列有关命题的说法正确的是（ ）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题4．已知函数，则的值是（ ）A．9B．C．﹣9D．5．已知点（a，）在幂函数f（x）=（a﹣1）xb的图象上，则函数f（x）是（ ）A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数6.下列四组函数中f（x）与g（x）是同一函数的是（ ）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2C．f（x）=|x|，g（x）=D．f（x）=（）x，g（x）=x7.函数的零点所在的区间是（ ）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）8.已知函数，若在上单调递减，则的取值范围为A．B．C．D．-7-\n9.已知函数f（x）=cosx+alnx在x=处取得极值，则a=（ ）A．B．C．D．﹣10.函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)·f'(x)<0，设a＝f(0)，，c＝f(3)，则( )A．a<b<cB．c<a<bC．c<b<aD．b<c<a11.当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+2≥0恒成立，则m的取值范围是（ ）A．（﹣3，+∞）B．（﹣，+∞）C．[﹣3，+∞）D．[﹣，+∞）12.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A．[1，+2]B．[1，e2﹣2]C．[+2，e2﹣2]D．[e2﹣2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13.如图,若集合A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6，8，10}，则图中阴影部分表示的集合为 ．14.设函数，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范是 ．15.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是16.关于函数f(x)＝lg(x∈R，x≠0)，有下列命题：①函数y＝f(x)的图象关于y轴对称；②在区间(－∞，0)上，f(x)是减函数；③函数y＝f(x)的最小值是lg2；④在区间(－∞，0)上，f(x)是增函数．其中正确的是三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17.设全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}．（1）求A∪（∁RB）．（2）若C={x|a﹣1≤x≤a+3}，A∩C=A，求实数a的取值范围．18．已知命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增；命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R；若命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围.-7-\n19.已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．20.如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（1）求证：EG∥平面ABF；（2）求三棱锥B﹣AEG的体积．21.若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）＜a对恒成立，a的最小值．-7-\n2022届高三年级上学期第一次月考数学答案(文科班)一、选择题1—6CADBAC7—12CACBDB二、填空题13{6，8，10}14（﹣∞，0）15（-2,2）16①③三、解答题17.解：（1）全集为R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∁RB={x|x＜3}，∴A∪（∁RB）={x|x＜4}；（2）C={x|a﹣1≤x≤a+3}，且A∩C=A，知A⊆C，由题意知C≠∅，∴，解得，∴实数a的取值范围是a∈[1，3]．18.解：∵命题p：函数f（x）=x2﹣2ax+3在区间[﹣1，2]上单调递增，f（x）=x2﹣2ax+3的对称轴为x=a，∴命题p：a≤﹣1…（2分）∵命题q：函数g（x）=lg（x2+ax+4）的定义域为R，∴命题q：△=a2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4，…（4分）∵命题“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p，q中一真一假，…（6分）…（8分）…（10分）综上：a≤﹣4或﹣1＜a＜4．…（12分）19.解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，-7-\n∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1．20.（1）证明：取AB中点M，连FM，GM．…（1分）∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．…（4分）又∵EG⊄平面ABF，FM⊂平面ABF，∴EG∥平面ABF．…（6分）（2）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE∙sin60°=．．-7-\n解：（1）由题意知，c+=3（c﹣），…（2分）∴b=c，∴a2=2b2，…（3分）∴e===．…（5分）（2）设直线l：x=ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）=2（x2+1，y2），即2y2+y1=0，①…（7分）由（1）知，a2=2b2，∴椭圆方程为x2+2y2=2b2，由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2=0，∴，…②，…③由①②知，，，…（9分）∵=，∴S=3•=3•≤3•=，…（11分）当且仅当|k|2=2，即k=时取等号，此时直线的方程为x=或x=．…（12分）又当|k|2=2时，=﹣=﹣1，∴由，得b2=，∴椭圆方程为．…（14分）-7-\n22.解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x2﹣lnx﹣，且f（1）=，∴f′（1）=0，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣；（Ⅱ）由f′（x）=x2﹣lnx﹣，设g（x）=x2﹣lnx﹣，＜x＜e，∴g′（x）=x﹣=，令g′（x）=0，解得x=1，∴当＜x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴当1＜x＜e时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，∴g（x）≥g（1）=0，∴f′（x）≥0，在（，e）上恒成立，∴f（x）在（，e）上单调递增，∴f（x）＜f（e）=e3﹣e，∴a≥e3﹣e，∴a的最小值e3﹣e．-7-
