百分数的应用(一)。(教材第87~89页)1.在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,能计算出实际问题中“增加百分之几”或“减少百分之几”,加深对百分数意义的理解,提高运用数学知识解决实际问题的能力。2.能对现实生活中的有关数学信息作出合理的解释,并尝试解决生活中的一些简单的百分数问题;能试图探索出解答百分数一般应用题的方法,初步学会与他人合作。3.体验百分数与日常生活的密切联系,认识到许多实际中的问题可以借助数学方法来解决。提高学生学习数学的兴趣,发展学生质疑的能力,感悟数学知识的魅力。重点:理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义。难点:掌握百分数应用题的特征及解答方法。课件。师:同学们,不知道你们注意观察没有,在生活中水结成冰,体积有什么变化?生:体积会变大。师:有一个同学在这种自然现象中发现了一个数学问题,但一时不会解,让我们帮忙。【设计意图:从学生熟悉的现实情境中寻找数学题材导入新课,不但可提高学生的学习兴趣,激发求知的内驱力,而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化,使学生觉得数学问题是那么的鲜活,形成问题意识。】师:某同学在制作冰块,盒子中有45立方厘米的水,结成冰以后体积约为50立方厘米,他想知道冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几?说说你是如何思考的。(课件出示:教材第87页情境图)生:关键就是弄明白“增加了百分之几”是什么意思。师:你有什么好办法吗?生:我们可以画线段图来帮助分析题意。师:好,请同学们尝试自己画图表示“冰的体积与原来水的体积”的关系。学生尝试自己画图,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。展示交流画图结果,明确:“增加了百分之几”是“冰比水多的体积与水的体积比,多的体积是水的百分之几”(指图),转化成以前学过的简单百分数应用题“一个数是另一个数的百分之
几”。师:你能列式解决问题吗?试试看。学生尝试独立解答问题。师:把你的方法跟大家说一说。生1:先计算增加了多少立方厘米,再计算增加的部分是原来水的体积的百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是(50-45)÷45≈11.1%。生2:先计算冰的体积是原来水的体积的百分之几,然后计算比原来水的体积单位“1”多百分之几,就是冰的体积比原来水的体积增加了百分之几,算式是50÷45-1≈11.1%。师:冰的体积比原来水的体积增加了11.1%,能不能说水的体积就比冰的体积少11.1%呢?为什么?跟小组同学讨论一下。学生进行小组讨论,教师巡视了解情况。师:这句话说得对吗?你怎么知道的?生:这样说是不对的。我们可以通过画线段图看出来,虽然冰的体积与原来水的体积相差的具体数量是相同的,在线段图上也是用同一段线段表示的,但是“冰的体积比原来水的体积增加百分之几”,是说相差的这一部分数量是原来水的体积的百分之几;而“水的体积比冰的体积少百分之几”,是说相差的这一部分数量是冰的体积的百分之几,两句话中比的标准量不同,所以计算出来的百分率也就不一样了。多让学生说说自己的意见,加深对“增加(减少)了百分之几”意义的理解。师:你能看出哪种电水壶价格降得多吗?(课件出示:教材第88页情境图)生:一眼就能看出来了,是B的价格降得多。师:哪种电水壶的价格降低的百分比多?自己试一试。学生尝试独立解决问题,教师巡视了解情况,个别指导有困难的学生。师:说说你的想法和做法。生:首先我们要弄明白,这道题其实是计算每种电水壶降低的价格是原价的百分之几,所以要先计算出原价,A的原价是96+32=128(元),B的原价是50+160=210(元)。那么A降低的百分比是32÷128=25%;B降低的百分比是50÷210≈23.8%,作比较可以知道A电水壶降低的百分比多。【设计意图:使学生在学习过程中充分展示自己的个性,让学生感悟到数学源于生活又用于生活。通过对比“冰的体积比原来水的体积增加了百分之几”和“水的体积比冰的体积减小了百分之几”这两个问题,使学生认识到对比的量不同,也就是单位“1”不同,两个问题的百分比也就不同。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生自由谈论自己的收获感受。【设计意图:让学生明白学习的重要性在于应用,数学来源于生活,让生活简便才是目的。】
A类1.下面是中央电视台新闻联播的一幅截图,请你根据图上信息算一算,2008年我国铁路营业里程比新中国成立时增加了百分之几?〔考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题。〕B类2.李华在展销会上买了一个煤气灶,花了132元,比在商场买便宜了18元。便宜了百分之几?〔考查知识点:求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题;能力要求:理解并掌握求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题。〕课堂作业新设计A类:1.(8-1.1)÷1.1≈627.3%B类:2.18÷(132+18)=12%教材第88~89页“练一练”1.(1)略 (2)(12-9)÷9≈33.3% (3)画图略 (12-9)÷12=25%2.(1)(89-80)÷80=11.25% (2)(113-101)÷101≈11.9%(3)(答案不唯一)2010年的出口额比前一年增加了百分之几? (101-85)÷85≈18.8%3.66÷(121-66)=120% 4.24-18=6(时) 6÷24=25%5.(1)(12-10)÷10=20% (2)(40-25)÷40=37.5%(3)(答案不唯一)参加科技组的人数比参加围棋组的人数多百分之几? (25-10)÷10=150%6.(133972-126583)÷126583≈5.8% (11883-8811)÷8811≈34.9%7.(110-80)÷80=37.5% 8.略
