期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A.B.C.D.2．有以下四个事件：①太阳绕着地球公转；②如果a2＝b2，那么a＝b；③比9大；④367人中有2人同月同日生．其中是必然事件的是( )A．①③B．①④C．②③D．④3．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是( )A．x＝B．x＝3C．x1＝，x2＝3D．x1＝－，x2＝34．如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是( )A．k＞－B．k＞－且k≠0C．k＜－D．k≥－且k≠05．如图，在△ABC中，DE是中位线，AD＝6，AE＝3，DE＝5，则△ABC的周长为( )A．14B．28C．21D．236．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.如果AD＝8，BD＝4，那么tanA的值是( )A.B.C.D.13
7．在△ABC中，若(－tanA)2＋＝0，则△ABC是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如图，沿AC方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，在AC上取一点B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，点A，C，E在同一条直线上，那么开挖点E离点D的距离是( )A．600sin58°米B．600tan58°米C.米D．600cos58°米9．如图，在平面直角坐标系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA′B′，则△OA′B′的重心坐标是( )A．(－3，1)B．(－6，2)C．(－3，1)或(3，－1)D．(6，－2)或(－6，2)10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )A．9：4B．3：2C．4：3D．16：9二、填空题(每题3分，共30分)11．使二次根式有意义的x的取值范围是________．13
12．若最简二次根式2与是同类二次根式，则a的值是________．13．某超市十月份的营业额为36万元，若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%，则平均每月增长的百分率是________．14．已知一元二次方程x2－3x－3＝0的两根分别为α与β，则＋的值为________．15．如图，在平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果＝，那么＝________．16．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是________________．17．一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠(弹珠除颜色外，其他均相同)，从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是.若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是，则原来盒中有黑色弹珠________颗．13
18．如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm，根据题意可列出方程为______________________________．19．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点D′处，那么tan∠CDD′等于________．20．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板(含45°角)的顶点P在边BC上移动(点P不与B，C重合)，直角三角板的一条直角边始终经过点A，斜边与边AC交于点Q.当△ABP为等腰三角形时，CQ的长为________．三、解答题(22题4分，21，23题每题6分，24～26题每题8分，27，28题每题10分，共60分)21．计算：(1)＋＋－； (2)－tan30°·tan60°.13
22.解方程：(1)x2－4x＋2＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)．23．已知关于x的方程(c＋b)x2＋2ax＋c－b＝0，其中a，b，c是△ABC的三边长．(1)若x＝－1是方程的一个根，则△ABC是______________；(2)若方程有两个相等的实数根，则△ABC是________________；(3)若△ABC是等边三角形，试求方程(c＋b)x2＋2ax＋c－b＝0的根．24．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在原点另一侧画出△A2B2C2，使＝.13
25．如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F恰好落在DC上．(1)求证：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.26．某学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．27．“美好”汽车销售公司4月份销售某品牌汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如下关系：若当月仅售出13
1辆汽车，则该汽车的进价为13.5万元，每多售出1辆，所有售出的汽车进价每辆降低0.05万元．月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量一次性返利给销售公司：若当月销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.25万元；若当月销售量在10辆以上，每辆返利0.5万元．(1)若“美好”公司当月销售3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；(2)如果“美好”公司把该品牌汽车的售价定为14万元/辆，并计划当月盈利6万元，那么需要销售多少辆汽车？(提示：盈利＝销售利润＋返利)28．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴于点B、交y轴于点A，已知点B(－2，0)，点C是线段AB的中点，tan∠ABO＝，点P是y轴上的一动点．(1)求点A的坐标．(2)如果以点A，C，P为顶点的三角形与△AOB相似，求点P的坐标．(3)平面上是否存在点M，使得以点A，B，P，M为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．13
答案一、1.B 2.D 3.C 4.B 5.B6．B 【点拨】易证△ADC∽△CDB，∴＝，∴CD2＝AD·BD＝32，∴CD＝4.在Rt△ACD中，tanA＝＝＝，故选B.7．A8．D 【点拨】∵∠ABD＝148°，∴∠DBE＝32°.又∠D＝58°，∴∠E＝90°，∴＝cos58°，∴DE＝BD·cos58°＝600cos58°(米)．9．D10．D 【点拨】设CF＝x，则BF＝3－x，由折叠的性质得B′F＝BF＝3－x.在Rt△FCB′中，由勾股定理得CF2＋CB′2＝FB′2，即x2＋12＝(3－x)2，解得x＝.由已知可证Rt△FCB′∽Rt△B′DG，∴＝＝二、11.x≤ 12．513．20% 【点拨】设平均每月增长的百分率是x，依题意得36×(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x＝±1.2，解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)，∴平均每月增长的百分率是20%.14．－1 15.16．(1，0)或(－5，－2) 17.818．(22－x)(17－x)＝300 19.－120．1或2－2 【点拨】由勾股定理得BC＝2.易证△PCQ∽△ABP，∴＝，即＝.∴CQ＝.当△ABP为等腰三角形时，BP＝或2，代入上式，得CQ＝1或2－2.三、21.解：(1)原式＝3＋3＋－5＝－2＋.13
(2)原式＝－×＝－1＝1－－1＝－.22．解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，∴b2－4ac＝16－8＝8＞0.∴x＝＝2±，即x1＝2＋，x2＝2－.(2)移项，得2(x－3)－3x(x－3)＝0.提公因式，得(2－3x)(x－3)＝0.∴2－3x＝0或x－3＝0.∴x1＝，x2＝3.23．解：(1)等腰三角形(2)直角三角形(3)∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c≠0，∴原方程为2ax2＋2ax＋a－a＝0，∴x2＋x＝0，即x(x＋1)＝0，∴x＝0或x＋1＝0，∴x1＝0，x2＝－1.24．解：(1)如图，A1(1，－3)，B1(4，－2)，C1(2，－1)．(2)如图．13
25．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∴∠AFD＋∠DAF＝90°.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝＝2，设CE＝a，则CF＝2a，∴EF＝＝a.∵矩形纸片ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点F在DC上，∴BE＝EF＝a，∠AEB＝∠AEF，∴BC＝BE＋CE＝(＋1)a，∴AD＝BC＝(＋1)a，∵△ADF∽△FCE，∴＝＝＝.∴tan∠AEF＝＝.13
∴tan∠AEB＝tan∠AEF＝.26．解：(1)20(2)C类女生人数：20×25%－2＝3，D类男生人数：20×(1－50%－15%－25%)－1＝1. 补全条形统计图如图．(3)A类学生中的两名男生分别记为男A1和男A2，列表如下：共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为＝.27．解：(1)13.4(2)设需要销售x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为14－[13.5－0.05(x－1)]＝0.05x＋0.45(万元)．当1≤x≤10时，根据题意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.25x＝6，整理，得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(舍去)，x2＝6.当x＞10时，根据题意，得13
x·(0.05x＋0.45)＋0.5x＝6，整理，得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(舍去)，x2＝5(舍去)．答：需要销售6辆汽车．28．解：(1)∵tan∠ABO＝，点B的坐标为(－2，0)，∴OB＝2，OA＝OB·tan∠ABO＝2×＝2，∴点A的坐标为(0，2)．(2)易知AB＝4.当△ACP∽△ABO时，＝.∵点C是AB的中点，∴＝，∴PO＝AP＝，∴点P的坐标为(0，)；当△ACP∽△AOB时，＝，即＝，∴AP＝，∴OP＝OA－AP＝2－＝，∴点P的坐标为.综上可知，点P的坐标为(0，)或.13
(3)存在，符合条件的点P的坐标为，(0，2－4)，(0，2＋4)或(0，－2)．13
