期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．实数，0，－π，，，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下面各式中，计算正确的是( )A．2x＋3y＝5xyB．x6÷x2＝x3C．x2·x3＝x5D．(－x3)3＝x63．下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，34．下列因式分解中，正确的有( )①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个5．估计＋1的值在( )A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．下列命题中，正确的是( )A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．一个角的补角一定大于这个角C．直角三角形的两个锐角互余D．一个角的余角一定小于这个角7．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．AD平分∠BAC8．如图，下列说法正确的是( )A．七年级学生最多B．九年级的男生人数是女生人数的2倍C．九年级的女生比男生多D．八年级的学生比九年级多9．如图，在△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至点G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是( )8
A．8＋2aB．8＋aC．6＋aD．6＋2a10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△DAB＝CD∶DB＝AC∶AB.A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共15分)11．－|－2|＝________．12．某校对1200名女生的身高进行测量，身高在1.58～1.63m这一小组的频率为0.25，则该组的人数为________人．13．已知(a－b)m＝3，(b－a)n＝2，则(a－b)3m－2n＝________．14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AC＝14cm，则阴影部分的面积是________cm2.15．四个全等的直角三角形按如图所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM2＝8EF2，则正方形ABCD的面积为________．8
三、解答题(16，17题每题6分，18，19题每题8分，20题9分，21，22题每题12分，23题14分，共75分)16．计算：(1)－|－3|＋(－4)×2－1； (2)－12x2y.17．因式分解：(1)－3a2＋6ab－3b2； (2)9a2(x－y)＋4b2(y－x)．18．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy3－8x2y2)÷4xy，其中x＝1，y＝.19．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点C在DE上．求证：(1)△ABD≌△ACE；(2)∠BDA＝∠ADE.8
20．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合以上信息解答下列问题：(1)m＝________；(2)请补全上面的条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为________．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．(1)若∠A＝35°，则∠CBD的度数为________；(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的长；(3)当AB＝m(m>0)，△ABC的面积为m＋1时，求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)22．如图，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD的延长线与AB的延长线相交于点M，连结MC.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)AD与MC垂直吗？并说明理由．8
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动(D不与B，C重合)，连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E.(1)当∠BDA＝115°时，∠BAD＝________°，∠DEC＝________°，点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由．(3)在点D运动的过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．8
答案一、1．B 2．C 3．B 4．C 5．C6．C 7．B 8．B 9．D 10．D二、11．0 12．300 13． 点拨：(a－b)3m－2n＝(a－b)3m÷(a－b)2n＝[(a－b)m]3÷[(a－b)n]2＝[(a－b)m]3÷[(b－a)n]2＝33÷22＝.14．9815．9S 点拨：设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2，由题意可知EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM2＝8EF2，∴4a2＝8b2.∵正方形EFGH的面积为S，∴b2＝S，∴正方形ABCD的面积＝4a2＋b2＝9b2＝9S.三、16．解：(1)原式＝4－3－2＝－1.(2)原式＝－4x5y3＋9x4y2－2x2y.17．解：(1)原式＝－3(a2－2ab＋b2)＝－3(a－b)2.(2)原式＝9a2(x－y)－4b2(x－y)＝(x－y)(9a2－4b2)＝(x－y)(3a＋2b)(3a－2b).18．解：原式＝x2－y2＋y2－2xy＝x2－2xy，当x＝1，y＝时，原式＝12－2×1×＝0.19．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)．8
(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA＝∠E.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∴∠BDA＝∠ADE.20．解：(1)150(2)150×20%＝30(人)．补全条形统计图如图．(3)36°21．解：(1)20°(2)由折叠知AD＝BD.设AD＝x，则BD＝x，DC＝8－x.在Rt△BCD中，DC2＋BC2＝BD2，即(8－x)2＋62＝x2，解得x＝.∴AD的长为.(3)由题意知AC2＋BC2＝m2，AC·BC＝m＋1，即AC·BC＝2(m＋1)．∴(AC＋BC)2＝AC2＋BC2＋2AC·BC＝m2＋4(m＋1)＝(m＋2)2，∴AC＋BC＝m＋2，∴△BCD的周长＝DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.22．(1)证明：由题意知△ADE是等腰直角三角形，8
∴∠DAF＝45°.∵点F是AE的中点，∴DF⊥AE，∠ADF＝∠ADE＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∠AMF＋∠BAC＝90°.∴DF＝AF.∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＋∠DCF＝90°.∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC和△AFM中，∴△DFC≌△AFM(A.A.S.)，∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM.(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知∠MFC＝90°，FM＝FC，又易知∠FDE＝∠ADE＝45°，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM.又∵AD⊥DE，∴AD⊥MC.23．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC.又∵AB＝DC＝2，∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)．(3)可以．∠BDA的度数为110°或80°.8
