第三节全等三角形玩转重庆8年中考真题(2022～2022年)命题点 与三角形全等有关的证明（必考）1.（2022重庆A卷20题7分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E.求证：∠ADB=∠FCE.第1题图2.（2022重庆B卷20题7分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE,AB∥EF,AB=EF.求证：BC=FD.第2题图3.（2022重庆19题6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证：BC∥EF.第3题图4.(2022重庆18题6分)已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.第4题图5.（2022重庆B卷24题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG.求证：（1）AF=CG；4\n（2）CF=2DE.第5题图【变式改编】（2022年重庆A卷20题）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，∠B＝∠E.（1）添加一个条件（不再加辅助线）使△ABD≌△FEC，你添加的条件是（只填一个即可）；（2）添加条件后，请说明△ABD≌△FEC的理由.变式改编题图【拓展猜押】如图，在△ABC中，AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD、CE⊥AC，且AE、CE相交于点E.求证：AD=CE.拓展猜押题图4\n【答案】命题点 与三角形全等有关的证明1.证明：∵BC=DE，∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE.又∵∠B=∠E，AB=FE,∴△ABD≌△FEC(SAS)，∴∠ADB=∠FCE.2.证明：∵AB∥EF，点C、D在线段AE上，∴∠A=∠E，∵AC=ED，AB=EF，∴△ABC≌△EFD(SAS)，∴BC=FD.3.证明:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+DC,即AC=DF.又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ABC≌△DEF(SAS).∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.4.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,即∠EAD=∠BAC,在△EAD和△BAC中，，∴△ABC≌△AED(ASA)，∴BC=ED.5.证明：(1)∵∠ACB=90°,AC=BC，∴∠CAB=45°，∵CG平分∠ACB，∴∠BCG=∠ACB=45°，∴∠CAB=∠BCG，在△ACF和△CBG中，.∴△ACF≌△CBG(ASA)，∴AF=CG.（2）如解图，延长CG交AB于点H.∵AC=BC,CG平分∠ACB，4\n∴CH⊥AB,且点H是AB中点，又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，第5题解图∴∠D=∠CGE，又∵点H是AB的中点，∴点G是BD中点，∴DG=GB，∵△ACF≌△CBG，∴CF=BG，∴CF=DG，∵E为AC边的中点，∴AE=CE,在△AED和△CEG中，∴△AED≌△CEG（AAS），∴DE=GE，∴DG=2DE，又∵CF=DG，∴CF=2DE.【变式改编】(1)解：BC=DE(答案不唯一).（2）证明：∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD，即BD=CE,又∵AB=FE,∠B=∠E，∴△ABD≌△FEC(SAS).【拓展猜押】证明：∵AE∥BD,∴∠EAC=∠ACB.∵AB=AC,∴∠B＝∠ACB.∴∠EAC=∠B.又∵∠BAD=∠ACE＝90°，∴△ABD≌△CAE（ASA），∴AD=CE.4
