课时训练18几何的初步及相交线与平行线限时：30分钟夯实基础1．[2022·厦门思明区二模]已知∠A与∠B互为补角，则∠A＋∠B＝( )A．180°B．100°C．90°D．45°2．如图K18－1，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( )图K18－1A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠3＝∠5D．∠3＋∠4＝180°3．[2022·毕节]如图K18－2，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为( )图K18－2A．30°B．50°C．80°D．100°4．[2022·恩施州]如图K18－3所示，直线a∥b，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3的度数为( )图K18－3A．125°B．135°C．145°D．155°5．[2022·青海]如图K18－4，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线EN与CD相交于N9\n点．若∠1＝65°，则∠2＝ ． 图K18－46．[2022·金华]如图K18－5，已知l1∥l2，直线l与l1，l2分别相交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝ ． 图K18－57．如图K18－6，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB．若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为 ． 图K18－68．[2022·重庆B卷]如图K18－7，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．图K18－79\n9．如图K18－8，已知B，C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分，M为AD的中点，BM＝6cm，求CM和AD的长．图K18－8能力提升10．[2022·聊城]如图K18－9，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，则∠DEF的度数是( )图K18－9A．110°B．115°C．120°D．125°11．[2022·随州]如图K18－10，在平行线l1，l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1，l2上，若∠1＝65°，则∠2的度数是( )9\n图K18－10A．25°B．35°C．45°D．65°12．如图K18－11，已知a∥b，∠1＝130°，∠2＝90°，则∠3＝( )图K18－11A．70°B．100°C．140°D．170°13．[2022·株洲]如图K18－12，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列结论一定正确的是( )图K18－12A．∠2＞120°B．∠3＜60°C．∠4－∠3＞90°D．2∠3＞∠414．如图K18－13，矩形ABCD内放有一副三角板，其中点F，E，G，B在同一直线上，点H在CD上，则∠CHG的度数是( )图K18－13A．60°B．70°C．75°D．80°15．如图K18－14，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，求∠MON的度数．9\n图K18－14拓展练习16．如图K18－15，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝ °． 图K18－159\n17．如图K18－16，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝35°．(1)求∠GFC的度数；(2)求证：DM∥BC．图K18－169\n参考答案1．A 2．C 3．D 4．A5．50° [解析]∵AB∥CD，∠1＝65°，∴∠BEN＝∠1＝65°．∵EN平分∠BEF，∴∠BEF＝2∠BEN＝130°，∴∠2＝180°－∠BEF＝180°－130°＝50°．6．20° [解析]如图，∵∠1＝130°，∴∠3＝180°－∠1＝180°－130°＝50°．∵l1∥l2，∴∠BDC＝∠3＝50°．∵∠BDC＝∠BDA＋∠2，∠BDA＝30°，∴∠2＝∠BDC－∠BDA＝50°－30°＝20°．7．145°8．解：∵在△EFG中，∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠EGF＝90°－∠E＝55°．∵GE平分∠FGD，∴∠EGF＝∠EGD＝55°．9\n∵AB∥CD，∴∠EHB＝∠EGD＝55°．又∵∠EHB＝∠EFB＋∠E，∴∠EFB＝∠EHB－∠E＝55°－35°＝20°．9．解：设AB＝2xcm，BC＝5xcm，CD＝3xcm，∴AD＝AB＋BC＋CD＝10xcm．∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝12AD＝5x(cm)，∴BM＝AM－AB＝5x－2x＝3x(cm)．∵BM＝6cm，∴3x＝6，x＝2，∴CM＝MD－CD＝5x－3x＝2x＝2×2＝4(cm)，AD＝10x＝10×2＝20(cm)．10．C [解析]方法一：如图所示，过点D作DM∥EF，易得DM∥AB，∴∠CDM＋∠BCD＝180°，∠EDM＋∠DEF＝180°，∵∠BCD＝95°，∠CDE＝25°，∴∠DEF＝180°－∠EDM＝180°－(∠CDM－∠CDE)＝∠180°－∠CDM＋∠CDE＝∠180°－(∠180°－∠BCD)＋∠CDE＝∠180°－(∠180°－95°)＋25°＝120°．方法二：如图所示，反向延长EF交CD于点N，∵AB∥EF，∴∠DNE＝∠BCD＝95°，∵∠CDE＝25°，∴∠DEF＝∠DNE＋∠CDE＝95°＋25°＝120°．11．A [解析]如图，设直角顶点为C，根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠BAC＋∠ABC＝90°，又由l1∥l2，得∠1＋∠BAC＋∠ABC＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，故∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°．11．A [解析]如图，设直角顶点为C，根据直角三角形的两个锐角互余，可得∠BAC＋∠ABC＝90°，又由l1∥9\nl2，得∠1＋∠BAC＋∠ABC＋∠2＝180°，所以∠1＋∠2＝90°，故∠2＝90°－∠1＝90°－65°＝25°．12．C13．D [解析]∵AB⊥l3，∴∠ABC＝90°．∵∠1＜30°，∴∠ACB＝90°－∠1＞60°．∴∠2＝180°－∠ACB＜120°．A选项错．∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠ACB＞60°．B选项错．∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C选项错．∵∠3＞60°，∠4－∠3＜60°，∴∠3＞∠4－∠3，即2∠3＞∠4，∴D选项正确．故选D．14．C15．解：∠MON＝12∠AOB-12∠BOC＝12(∠AOB－∠BOC)＝12∠AOC＝12×80°＝40°．16．140 [解析]如图，延长AB与直线l2相交于点C．∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠1＝40°．∵∠α＝∠β，∴AC∥DE，∴∠3＋∠2＝180°，∴∠2＝140°．故填140．17．解：(1)∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠EFG＝∠1＝35°，∴∠GFC＝90°＋35°＝125°．(2)证明：∵BD∥EF，∴∠2＝∠CBD．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CBD，∴GF∥BC．∵∠AMD＝∠AGF，∴MD∥GF，∴DM∥BC．9
