课时训练(十七) 几何初步及平行线、相交线(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·北京]如图K17-1所示,点P到直线l的距离是( )图K17-1A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.下列图形中,属于立体图形的是()图K17-23.[2022·淮安]如图K17-3,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是( )图K17-3A.35°B.45°C.55°D.65°4.若∠α=50°,则它的余角是 °. 5\n5.[2022·南通]已知,如图K17-4,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于 度. 图K17-46.[2022·盐城]在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图K17-5所示的方式放置,则∠1= °. 图K17-57.[2022·湘西州]如图K17-6,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D= . 图K17-68.[2022·重庆B卷]如图K17-7,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.图K17-7|拓展提升|5\n9.如图K17-8,直线AC∥BD,连接AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①②③④四个部分.规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连接PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD.(2)当动点P落在第②部分时,∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)(3)当动点P落在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.图K17-8参考答案1.B 2.C 3.C4.40 [解析]∵∠α=50°,∴它的余角是90°-50°=40°.5.30 [解析]∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠COE=60°,∴∠AOC=30°.∵AB与CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC=30°.6.120 [解析]如图,因为∠B=∠DCF=90°,所以AB∥CD,所以∠A+∠AEC=180°.因为∠A=60°,所以∠AEC=120°.因为∠1=∠AEC,所以∠1=120°.5\n7.60°8.解:∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠EGF=90°-∠E=55°.∵GE平分∠FGD,∴∠EGF=∠EGD=55°.∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又∵∠EHB=∠EFB+∠E,∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.9.解:(1)证明:如图①.过点P作FP∥AC,∴∠PAC=∠APF.∵AC∥BD,∴FP∥BD,∴∠FPB=∠PBD.∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.(2)不成立.(3)(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB.5\n(b)当动点P在射线BA上时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°或∠PAC=∠PBD(任写一个即可).(c)当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC=∠APB+∠PBD.选择(a)证明:如图②,连接PA,连接PB交AC于点M.∵AC∥BD,∴∠PMC=∠PBD.又∵∠PMC=∠PAM+∠APM,∴∠PBD=∠PAC+∠APB.5
