方程与不等式(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共24分)1.(滚动考查相反数的概念)|-3|的相反数是()A.3B.-3C.±3D.2.一元二次方程x2-x+=0的根为()A.x1=，x2=-B.x1=x2=-C.x1=2，x2=-2D.x1=x2=3.(滚动考查整式的运算)下列各运算中，正确的是()A.3a+2a＝5a2B.(-3a3)2＝9a6C.a6÷a2＝a3D.(a+2)2＝a2+44.分式方程-=0的根是()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+1)在第二象限，则m的取值范围为()A.-1＜m＜3B.m＞3C.m＜-1D.m＞-16.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为20%，则可打()A.9折B.8折C.7折D.6折7.若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是()A.m≤B.m＜C.m＞D.m≥8.邱老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球)为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()A.19元B.18元C.16元D.15元二、填空题(每小题4分，共16分)9.(滚动考查绝对值和二次根式的性质)若a,b为实数，且|a+1|+=0，则(ab)2015的值是.10.关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为.11.已知关于x、y的方程组的解满足不等式x+y<3，则a的取值范围为.12.(2022·兰州)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为.5\n三、解答题(共60分)13.(6分)(滚动考查实数的运算)计算：(sin30°)-2+()0-|3-|+83×(-0.125)3.14.(12分)解方程(组)：(1)(2)+1=；(3)x2+4x-2=0.15.(6分)解不等式组：并写出它的所有的整数解.5\n16.(8分)(兼顾考查分式的运算和一元二次方程的解法)先化简，再求值：÷(a-1-),其中a是方程x2-x=6的根.17.(8分)(兼顾考查实数的运算和不等式的解法)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a-b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2-5)+1＝2×(-3)+1＝-6+1＝-5.(1)求(-2)⊕3的值；(2)若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.18.(10分)某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？19.(10分）为了进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210000元，购买这三种树共1000棵.(1)求乙、丙两种树每棵各多少元？(2)若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，且恰好用完计划资金，求三种树各购买多少棵？(3)若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的情况下，求丙种树最多可以购买多少棵？参考答案5\n1.B2.D3.B4.D5.A6.B7.A8.C9.-110.511.a<112.(22-x)(17-x)=30013.原式=()-2+1-(3-3)+［8×(-)］3=4+1-3+3-1=7-3.14.(1)由①+②得x=1,把x=1代入①得y=1.∴方程组的解为(2)5+x-2=1-x,x=-1.经检验，x=-1是原方程的解.(3)(x+2)2=6.x1=-2+,x2=-2-.15.由①得x≥1.由②得x＜4.∴原不等式组的解集是1≤x＜4，∴原不等式组的所有的整数解是1、2、3.16.原式=÷=÷=·=.∵a是方程x2-x=6的根，∴a2-a=6,∴原式=.17.(1)(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=11.(2)∵3⊕x＜13，∴3(3-x)+1＜13.∴x＞-1.在数轴上表示如图所示.18.设九年级学生有x人，根据题意，得×0.8=.解得x=352.经检验x=352是原方程的解，且符合题意.5\n答：这个学校九年级学生有352人.19.(1)∵甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2∶2∶3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵的价格200元，丙种树每棵的价格200×=300(元).(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，购买丙种树(1000-3x)棵，依题意得200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300.∴购买甲种树600棵，购买乙种树300棵，购买丙种树100棵.(3)设若购买丙种树y棵，则购买甲、乙两种树共(1000-y)棵，依题意得200(1000-y)+300y≤210000+10120.解得y≤201.2.∵y为正整数，∴y=201.∴丙种树最多可以购买201棵.5
