第四章 图形的初步认识与三角形第13讲 线段、角、相交线与平行线A组 基础题组一、选择题1.如图所示,某同学的家在A处,星期日他到书店去买书,想尽快赶到书店B,请你帮助他选择一条最近的路线 ( )A.A→C→D→BB.A→C→F→BC.A→C→E→F→BD.A→C→M→B2.(2022潍坊)把一副三角板放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行,则∠1的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.82.5°8\n3.(2022河北)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东30°B.北偏东80°C.北偏西30°D.北偏西50°4.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm5.(2022聊城)如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )A.110°B.115°C.120°D.125°二、填空题6.(2022河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 . 7.(2022浙江杭州)已知直线a∥b,若∠1=40°50',则∠2= . 8\n8.点A为直线l外一点,点B和点C在直线l上,A,B,C三点所围成的三角形的面积是10,BC=5,则点A到直线l的距离为 . 三、解答题9.(2022泰安改编)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,求∠1的大小.10.如图,已知CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∠1=∠2.(1)求证:CD∥EF;(2)判断∠ADG与∠B的数量关系,并说明理由.B组 提升题组 一、选择题1.把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )A.两点确定一条直线B.垂线段最短8\nC.两点之间线段最短D.三角形两边之和大于第三边2.(2022临沂)如图,AB∥CD,∠D=42°,∠CBA=64°,则∠CBD的度数是( )A.42°B.64°C.74°D.106°3.(2022临沂)如图,将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若∠1=20°,则∠2的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°4.(2022潍坊)如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足( )A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°二、填空题5.(2022岱岳模拟)将一把直尺与一块三角板如图放置,若∠1=41°,则∠2的度数为 . 6.已知线段AB=8cm,在直线AB上取线段BC,使BC等于3cm,则线段AC= cm. 三、解答题7.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.8\n第四章 图形的初步认识与三角形第13讲 线段、角、相交线与平行线A组 基础题组一、选择题1.B2.C 如图所示,过点C作CF∥AB,∴∠ACF=∠A=45°,∵AB∥DE,∴CF∥DE.∴∠DCF=∠D=30°.∴∠1=∠ACF+∠DCF=45°+30°=75°.3.A 如图,过B作BC∥AP,则∠2=∠1=50°.∴∠3=80°-∠2=30°,此时的航行方向为北偏东30°,故选A.8\n4.B ∵AB=10cm,BC=4cm,∴AC=AB-BC=6cm.又点D是AC的中点,∴AD=12AC=3cm,故选B.5.C 过点D作AB的平行线MN,∵AB∥MN,∠BCD=95°,∴∠CDN=180°-∠BCD=85°.又∵∠CDE=25°,∴∠EDN=∠CDN-∠CDE=60°.又∵EF∥AB,∴EF∥MN,∴∠DEF=180°-∠EDN=120°.二、填空题6.答案 140°解析 ∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.7.答案 139°10'解析 ∠2=180°-40°50'=139°10'.8.答案 4解析 根据三角形的面积是10,BC=5,可求出BC边上的高为4,即点A到直线l的距离为4.三、解答题9.解析 如图,∵矩形的对边平行,∴∠2=∠3=44°,∵∠3=∠1+30°,∴∠1=44°-30°=14°.8\n10.解析 (1)证明:∵CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点F,∴CD∥EF.(2)∠ADG=∠B.理由:∵CD∥EF,∴∠2=∠DCB.∵∠1=∠2,∴∠1=∠DCB,∴DG∥BC,∴∠ADG=∠B.B组 提升题组一、选择题1.C 要想缩短两地之间的路程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.故选C.2.C ∵AB∥CD,∴∠CBA=∠C=64°,在△BCD中,∠CBD=180°-∠C-∠D=180°-64°-42°=74°,故选C.3.A ∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20°,∠F=30°,∴∠BEF=∠1+∠F=50°,∵AB∥CD,∴∠2=∠BEF=50°,故选A.4.B 延长BC交DE于点F.∵AB∥DE,∴∠α=∠1.又∵∠BCD=90°,8\n∴∠DCF=90°.∠β=∠1+∠DCF=∠α+90°,即∠β-∠α=90°.二、填空题5.答案 131°解析 ∠1的余角与∠2构成一组补角,∴∠2的度数为131°.6.答案 5或11解析 根据题意,知点C可能在线段AB上,也可能在线段AB的延长线上.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC=8-3=5(cm).若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC=8+3=11(cm).三、解答题7.解析 平行线:OB∥AC,OA∥BC.理由:∵∠1=50°,∠2=50°,∴∠1=∠2,∴OB∥AC.∵∠2=50°,∠3=130°,∴∠2+∠3=180°,∴OA∥BC.8
