耐人寻味的0.618古希腊数学家、天文学家欧多克索斯曾提出:能否将一条线段分成不相等的两部分,使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比?这就是黄金分割问题,这个相等的比为5-12=0.6180339….人们把5-12叫黄金分割数.在三角形中,顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形.如图(1),在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,那么可以证明:点D是AC的黄金分割点.在矩形中,两边长的比值是黄金数的矩形叫做黄金矩形.如图(2),在矩形ABCD中,若ABBC=5-12,则矩形ABCD就是黄金矩形. 图(1) 图(2)1.黄金分割数5-12是一个很奇妙的数,被大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面,请你估算5-1的值( )A.在1.1和1.2之间 B.在1.2和1.3之间C.在1.3和1.4之间D.在1.4和1.5之间2.宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形.若矩形的长与宽分别为a,b,则下列数据能构成黄金矩形的是( )A.a=4,b=5+2B.a=4,b=5-2C.a=2,b=5+1D.a=2,b=5-13.如图,某种乐器上的一根弦AB=80cm,两个端点A,B固定在乐器板面上,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A的黄金分割点,则C,D之间的距离为 cm. 《海岛算经》《海岛算经》由刘徽于三国魏景元四年(公元263年)所撰,本为《九章算术注》之第十卷,题为《重差》.《海岛算经》都是用表尺重复从不同位置测望,取测量所得的差数进行计算,从而求得山高或谷深,这就是刘徽的重差理论.《海岛算经》中,从题目文字可知所有计算都是用筹算进行的.“为实”指作为一个分数的分子,“为法”指作为分数的分母.所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸;1里=150丈=1500尺;1丈=10尺:1步=6尺,1尺=10寸.1.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,则木竿PQ的长度为 m. 2\n2.刘徽的《海岛算经》里提到的第一个问题的大意是:如图,要测量海岛上一座山峰的高度AH,立两根高3丈的标杆BC和DE,两杆之间的距离BD=1000步,点D,B,H成一线,从B处退行123步到点F处,人的眼睛贴着地面观察点A,点A,C,F也成一线,从D处退行127步到点G处,人的眼睛贴着地面观察点A,点A,E,G也成一线,则AH= 丈,HB= 步.(注:1步=6尺,1丈=10尺) 参考答案耐人寻味的0.6181.B ∵5≈2.236,∴5-1≈1.236,故选B.2.D ∵宽与长的比是5-12的矩形叫做黄金矩形,∴ba=5-12,∴只有D选项中a,b的值符合题意,故选D.3.(805-160) CD=AC-AD=5-12AB-(1-5-12)AB=(5-2)×80=805-160.海岛算经1.2.3 如图,过点N作ND⊥PQ于点D,则BCAB=DNQD,又∵AB=2m,BC=1.6m,PM=1.2m,∴QD=AB·DNBC=1.5m.∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(m).2.753 30750 由题易得△CFB∽△AFH,∴BCHA=BFHF,同理可得DEHA=DGHG,即BFHF=DGHG.∵BF=123,BD=1000,DG=127,∴HF=HB+123,HG=HB+1000+127=HB+1127,∴123HB+123=127HB+1127,解得HB=30750,∴AH=3×(30750+123)123=753.2
