第一节 角、相交线与平行线1.命题角度1[2022平顶山模拟改编]如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于( )A.38° B.104° C.142° D.144°(第1题) (第2题)2.命题角度2[2022新疆乌鲁木齐]如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=50°,则∠2=( )A.20°B.30°C.40°D.50°3.命题角度2[2022山东聊城]如图,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是( )A.110°B.115°C.120°D.125°(第3题) (第4题)4.[2022浙江衢州]如图,将矩形ABCD沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠AGE=32°,则∠GHC等于( )A.112°B.110°C.108°D.106°5.命题角度1[2022云南昆明]如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为 . (第5题) (第6题)6.如图所示,将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上,若∠AOD=145°,则∠BOC= °. 第二节 三角形及其性质1.命题角度1[2022甘肃白银]已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( ) A.2a+2b-2c B.2a+2bC.2c D.02.命题角度2[2022云南昆明]在△AOC中,OB交AC于点D,量角器的摆放如图所示,则∠CDO的度数为( )A.90°B.95°C.100°D.120°3.命题角度214\n[2022山东聊城]如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是( )A.γ=2α+βB.γ=α+2βC.γ=α+βD.γ=180°-α-β4.命题角度3[2022湖北黄石]如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD=( )A.75°B.80°C.85°D.90°5.命题角度3[2022贵州毕节]如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,点D为AB的中点,点F为CD上一点,且CF=13CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为( )A.6B.4C.7D.126.[2022福建A]如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于( ) A.15°B.30°C.45°D.60°7.[2022广西玉林]如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB移动,以AC为边在右侧作等边三角形ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直14\n(第7题) (第8题)8.命题角度4[2022湖北武汉]如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( )A.4B.5C.6D.79.命题角度5[2022山东淄博]如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为( )A.4B.6C.43D.810.命题角度1[2022江苏泰州]已知三角形两边的长分别为1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 11.[2022湖南娄底]如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,BF⊥AC于点F,DE=3cm,则BF= cm. 12.命题角度4[2022黑龙江绥化]在等腰三角形ABC中,AD⊥BC交直线BC于点D,若AD=12BC,则△ABC的顶角的度数为 . 13.命题角度5[2022福建A]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD= . (第13题) (第14题)14.[2022广西玉林]如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,则AD的取值范围是 . 15.命题角度6[2022河南B卷]如图,在等边三角形ABC中,AB=23cm,点M为边BC的中点,点N为边AB上的任意一点(不与点A,B重合),若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边上,则BN的长为 cm. 14\n16.[2022黑龙江龙东地区]在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,则这个等腰三角形的面积是 . 第三节 全等三角形1.命题角度1[2022江苏南京]如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( ) A.a+c B.b+cC.a-b+c D.a+b-c2.命题角度1如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC=5,∠DAB=∠DCB=90°,则四边形ABCD的面积为( )A.15 B.12.5C.14.5D.17(第2题) (第4题)3.只给定三角形的两个元素,画出的三角形的形状和大小是不确定的,在下列给定的两个条件上增加一个“AB=5cm”的条件后,所画出的三角形的形状和大小仍不能完全确定的是( )A.∠A=30°,BC=3cmB.∠A=30°,AC=6cmC.∠A=30°,∠C=50°D.BC=3cm,AC=6cm4.命题角度1[2022湖南怀化]如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件: ,使得△ABC≌△DEC. 5.[2022黑龙江哈尔滨]已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图(1),求证:AD=CD;(2)如图(2),BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图(2)中4个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.14\n图(1) 图(2)6.命题角度2[2022山东滨州]已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图(1),若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2)若点E,F分别为AB延长线,CA延长线上的点,且DE⊥DF,则BE=AF成立吗?请利用图(2)说明理由. 图(1) 图(2)第四节 相似三角形1.命题角度1[2022四川乐山]如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( ) A.EG=4GC B.EG=3GCC.EG=52GCD.EG=2GC2.命题角度3[2022重庆十一中模拟]两个相似三角形的最短边长分别是5cm和3cm,它们的周长之差为12cm,那么小三角形的周长为( )A.14cm B.16cmC.18cm D.30cm3.命题角度2[2022安徽十校联考四模]如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )A.∠DAC=∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC2=BC·CDD.AD·AB=DC·AC4.[2022四川达州]如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=14AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则S△ADGS△BGH的值为( )14\n A.12B.23C.34D.15.命题角度1[2022南阳一模]如图,EF∥BC,若AE∶EB=2∶1,EM=1,MF=2,则BN∶NC= . 6.命题角度3[2022安徽合肥十九中模拟]如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(0,2),如果点C在x轴上(点C与点A不重合),当点C的坐标为 时,使以点B,O,C为顶点的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点). 7.命题角度3[2022辽宁本溪]如图,在△ABC中,AC=6,AB=4,点D与点A在直线BC的同侧,且∠ACD=∠ABC,CD=2,点E是线段BC延长线上的动点,当△DCE和△ABC相似时,线段CE的长为 . 8.命题角度3[2022江苏常州]如图,在△ABC纸板中,AC=4,BC=2,AB=5,点P是AC上一点,过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板,如果有4种不同的剪法,那么AP长的取值范围是 . 9.命题角度4[2022湖北黄石中考改编]在△ABC中,E,F分别为线段AB,AC上的点(不与点A,B,C重合).(1)如图(1),若EF∥BC,求证:S△AEFS△ABC=AE·AFAB·AC;(2)如图(2),若EF不与BC平行,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.14\n 图(1) 图(2)第五节 锐角三角函数及其应用1.[2022湖南邵阳]某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度.(结果精确到0.1m.温馨提示:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27)2.[2022安徽]为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米.(结果保留整数,参考数据:tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)3.[2022山东青岛]某区域平面示意图如图所示,点O在河的一侧,AC和BC表示两条互相垂直的公路.甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°,乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°,且AC=840m,BC=500m.请求出点O到BC的距离.参考数据:sin73.7°≈2425,cos73.7°≈725,tan73.7°≈247.14\n参考答案第一节 角、相交线与平行线1.C ∵∠BOD=76°,∴∠AOC=76°.∵射线OM平分∠AOC,∴∠AOM=12∠AOC=12×76°=38°,∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.故选C.2.C 如图,∵直尺的对边互相平行,∴∠3=∠1=50°,∴∠2=180°-50°-90°=40°.故选C.3.C 如图,延长FE,交DC于点N,∵直线AB∥EF,∴∠DNF=∠BCD=95°.∵∠CDE=25°,∴∠DEF=95°+25°=120°.故选C.4.D ∵∠AGE=32°,∴∠DGE=148°.由折叠可得,∠DGH=12∠DGE=74°.∵AD∥BC,∴∠GHC=180°-∠DGH=106°,故选D.5.150°42' ∵∠BOC=29°18',∴∠AOC=180°-29°18'=150°42'.6.35 ∵∠AOD=145°,∠AOB=90°,∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=145°-90°=55°,∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-55°=35°.第二节 三角形及其性质1.D ∵a,b,c为△ABC的三条边长,∴a+b>c,∴a+b-c>0,c-a-b<0,故原式=a+b-c+(c-a-b)=a+b-c+c-a-b=0,故选D.2.B ∵CO=AO,∠AOC=130°,∴∠CAO=25°,又∵∠AOB=70°,∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°,故选B.3.A 由折叠的性质可得∠A'=∠A=α.设AC交DA'于点F,∵∠BDA'=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠CEA',∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β.故选A.4.A 易得∠ACD=180°-(∠BAC+∠ABC)=70°,∴∠CAD=90°-∠ACD=20°.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠CAE=12∠BAC=25°,∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.5.A ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,点D为AB的中点,∴CD=12AB=92.∵CF=13CD,∴DF=23CD=23×92=3.∵BE∥DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6.故选A.6.A ∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°.∵AD⊥BC,∴BD=CD,∴AD垂直平分BC,∴EB=EC,∴∠ECB=∠EBC=45°,∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=60°-45°=15°.7.A ∵∠AOB=60°,OA=OB,∴△OAB是等边三角形,∴OA=AB,∠OAB=∠ABO=60°.①当点C在线段OB上时,如图(1),∵△ACD是等边三角形,∴AC=AD,∠CAD=60°,∴∠OAC=∠BAD,∴△AOC≌△ABD,∴∠ABD=∠AOC=60°,∴∠DBE=180°-∠ABO-∠ABD=60°=∠AOB,∴BD∥OA.②当点C在OB的延长线上时,如图(2),同①的方法可得出BD∥OA.故选A.14\n 图(1) 图(2)8.D 符合题意的等腰三角形有如图所示的7种情况.9.B 由题意可得,∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠AMN=∠B=30°.∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6,故选B.10.5 设第三边的长为a,根据三角形的三边关系,得5-1<a<5+1,即4<a<6.因为第三边长为整数,所以第三边的长是5.11.6 过点D作DG⊥AC于点G.在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,BD=CD,∴DG=DE=3cm.∵BF⊥AC,∴DG∥BF,又BD=CD,∴DG是△CBF的中位线,∴BF=2DG=6cm.12.30°,150°或90° 分两种情况讨论.①BC为腰,∵AD⊥BC,AD=12BC,∴∠ACD=30°,如图(1),AD在△ABC内部时,顶角∠C=30°;如图(2),AD在△ABC外部时,顶角∠ACB=180°-30°=150°.②BC为底,如图(3),∵AD⊥BC,AD=12BC,AB=AC,∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠CAD=45°,∴∠BAC=90°.综上所述,等腰三角形ABC的顶角度数为30°,150°或90°. 图(1) 图(2) 图(3)13.3-1 如图,过点A作AF⊥BC于点F.在Rt△ABC中,AC=AB=2,∠B=45°,∴BC=2AB=2.∵AF⊥BC,∴AF=BF=CF=1.在Rt△AFD中,AF=1,AD=BC=2,∴DF=AD2-AF2=3,∴CD=DF-FC=3-1.14.2<AD<8 如图,延长BC交AD的延长线于点E,作BF⊥AD于点F.在Rt△ABE中,∵∠E=90°-60°=30°,AB=4,∴AE=2AB=8.在Rt△ABF中,AF=12AB=2.故AD的取值范围为2<AD<8.14\n15.32或3 在等边三角形ABC中,BC=AB=23cm,点M为BC的中点,∴BM=3cm.分两种情况讨论.①如图(1),当点B'落在AB上时,∵点B与点B'关于直线MN对称,∴∠BNM=90°,又∵∠B=60°,∴BN=12BM=32cm.②如图(2),当点B'落在AC上时,连接B'M,∵点B与点B'关于直线MN对称,∴B'M=BM=MC,∠BMN=∠B'MN.又∵∠C=60°,∴△B'MC是等边三角形,∴∠B'MC=60°,∴∠BMB'=120°,∴∠BMN=60°.又∵∠B=60°,∴△BMN是等边三角形,∴BN=BM=3cm.综上所述,BN的长为32或3cm. 图(1) 图(2)16.3.6,4.32或4.8 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴AC=AB2+BC2=5,S△ABC=12AB·BC=6.沿过点B的直线把△ABC分割成两个三角形,使其中只有一个是等腰三角形,有三种情况:①当AP=AB=3时,如图(1)所示,S等腰三角形ABP=APACS△ABC=35×6=3.6;②当BP=AB=3,且点P在AC上时,如图(2)所示,作△ABC的高BD,则BD=AB·BCAC=3×45=2.4,∴AD=DP=32-2.42=1.8,∴AP=2AD=3.6,∴S等腰三角形ABP=APACS△ABC=3.65×6=4.32;③当CP=CB=4时,如图(3)所示,S等腰三角形BCP=CPACS△ABC=45×6=4.8.综上所述,等腰三角形的面积为3.6,4.32或4.8. 图(1) 图(2) 图(3)第三节 全等三角形1.D 设BF交CD于点M,则∠BMC=∠DMF,∴∠B=∠D.在△ABF和△CDE中,∠B=∠D,∠AFB=∠CED,AB=CD,∴△ABF≌△CDE,∴AF=CE=a,DE=BF=b,∴DF=DE-EF=b-c,∴AD=AF+FD=a+b-c.14\n2.B 如图,过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于点E.∵∠DAB=∠DCB=90°,∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC,∴∠D=∠ABE,又∵∠DAB=∠CAE=90°,∴∠CAD=∠EAB,又∵AD=AB,∴△ACD≌△AEB,∴AC=AE,即△ACE是等腰直角三角形,∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等.∵S△ACE=12×5×5=12.5,∴四边形ABCD的面积为12.5,故选B.3.A A项中,∠A=30°,BC=3cm,AB=5cm,不能确定三角形的形状和大小;B项中,∠A=30°,AC=6cm,AB=5cm,能确定三角形的形状和大小;C项中,∠A=30°,∠C=50°,AB=5cm,能确定三角形的形状和大小;D项中,BC=3cm,AC=6cm,AB=5cm,能确定三角形的形状和大小.故选A.4.答案不唯一,如AB=DE等. 在△ABC与△DEC中,AC=DC,BC=EC.若利用SSS证明,则可添加AB=DE;若利用SAS证明,则可添加∠ACB=∠DCE或∠ACD=∠BCE.5.(1)证明:∵AC⊥BD,∴∠AED=∠BEG=90°,∠GBE+∠BGE=90°.又∵∠BGE=∠ADE,∴∠DAE=∠GBE.∵BF⊥CD,∴∠GBE+∠CDE=90°,∴∠ADE=∠CDE,又∵DE=DE,∠AED=∠DEC=90°,∴△ADE≌△CDE,∴AD=CD.(2)△ACD,△ABE,△BCE,△GBH.6.(1)证明:连接AD,如图(1)所示.∵∠BAC=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵点D为BC的中点,∴AD=12BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,∠EBD=∠FAD,BD=AD,∠BDE=∠ADF,∴△BDE≌△ADF,∴BE=AF.(2)成立.理由:连接AD,如图(2)所示.∵∠ABD=∠CAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中,∠EBD=∠FAD,BD=AD,∠EDB=∠FDA,∴△EDB≌△FDA,14\n∴BE=AF.第四节 相似三角形1.B ∵DB=4FB,∴DF=3FB,又∵DE∥FG∥BC,∴EGGC=DFFB=31=3.故选B.2.C 根据题意得两三角形的周长的比为5∶3,设两三角形的周长分别为5xcm,3xcm,则5x-3x=12,解得x=6,所以3x=18,即小三角形的周长为18cm.故选C.3.C 在△ADC和△BAC中,∠ADC=∠BAC.若添加A或B中条件,可利用“两角分别相等的两个三角形相似”,得到△ADC与△BAC相似;若添加C中条件,不能得到△ADC与△BAC相似;若添加D中条件,可利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”,得到△ADC∽△CAB.故选C.4.C 连接BD,设S平行四边形ABCD=1.∵AE=CF=14AC,∴AEEC=CFAF=13.∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,AB∥CD,∴AGAB=AGCD=AECE=13,CHBC=CHAD=CFAF=13,∴S△ADG=13S△ABD=16,△BGH∽△BAC,∴S△BGHS△BAC=(BGAB)2=49,∴S△BGH=29,∴S△ADGS△BGH=1629=34.故选C.5.1∶2 ∵AE∶EB=2∶1,∴AE∶AB=2∶3.∵EF∥BC,∴AEAB=EMBN=AMAN=MFNC,即23=1BN=AMAN=2NC,∴BN=1.5,NC=3,∴BN∶NC=1∶2.6.答案不唯一,如(-1,0)或(1,0). ∵点C在x轴上,∴点C的纵坐标是0,且∠BOC=90°.分两种情况:①当△AOB∽△COB时,OAOC=OBOB,∴OC=OA=4,∴C(-4,0);②当△AOB∽△BOC时,OAOB=OBOC,∴OC=1,∴C(-1,0)或(1,0).综上可知,点C的坐标为(-1,0),(1,0)或(-4,0).7.43或3 ∵∠ACD=∠ABC,∠ACD+∠ACB+∠DCE=180°,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,∴∠A=∠DCE.当△DCE∽△CAB时,CDAC=CEAB,即26=CE4,∴CE=43.当△DCE∽△BAC时,CDAB=CEAC,即24=CE6,∴CE=3.8.3≤AP<4 如图(1)所示,过点P作PD∥AB交BC于点D,过点P作PE∥BC交AB于点E,则△PCD∽△ACB,△APE∽△ACB,此时0<AP<4.如图(2)所示,过点P作∠APF=∠B交AB于点F,则△APF∽△ABC,此时0<AP≤4.如图(3)所示,过点P作∠CPG=∠CBA交BC于点G,则△CPG∽△CBA,当点G与点B重合时,如图(4),此时CB2=CP×CA,即22=CP×4,∴CP=1,AP=3,此时3≤AP<4.综上所述,AP长的取值范围是3≤AP<4.14\n9.(1)证明:∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴AEAB=AFAC,∴S△AEFS△ABC=AE2AB2=AE·AFAB·AC.(2)成立.理由如下:分别过点F,C作AB的垂线,垂足分别为点N,H.∵FN⊥AB,CH⊥AB,∴FN∥CH,∴△AFN∽△ACH,∴FNCH=AFAC,∴S△AEFS△ABC=AE·FNAB·CH=AE·AFAB·AC.第五节 锐角三角函数及其应用1.在Rt△ABD中,∠ABD=30°,AB=10m,∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5(m),在Rt△ACD中,∠ACD=15°,sin∠ACD=ADAC,∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2(m).答:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2m.2.如图,过点F作FG⊥AB于点G,则AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8.由题意知:△ABE和△FDE均为等腰直角三角形,∴AB=BE,DE=FD=1.8,∴FG=DB=DE+BE=AB+1.8.在Rt△AFG中,AG=FG·tan∠AFG,∴AB-1.8≈0.82(AB+1.8),解得AB=18.2≈18.答:旗杆AB的高度约为18米.3.如图,过点O分别作OM⊥BC于点M,ON⊥AC于点N,则四边形ONCM为矩形,14\n∴ON=MC,OM=NC.设OM=xm,则NC=xm,AN=(840-x)m.在Rt△ANO中,∠OAN=45°,∴ON=AN=(840-x)m,∴MC=ON=(840-x)m.在Rt△BOM中,BM=OMtan∠OBM≈724xm,∴840-x+724x=500,解得x=480.答:点O到BC的距离约为480m.14
