第一节 尺规作图、视图与投影第二节 图形的对称、平移与旋转1.命题角度1[2022湖南邵阳]如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1).30秒后,飞机P飞到P'(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为( ) A.Q'(2,3),R'(4,1) B.Q'(2,3),R'(2,1)C.Q'(2,2),R'(4,1)D.Q'(3,3),R'(3,1)2.命题角度1[2022洛阳二模]如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(-1,0).现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C对应点的坐标是( )A.(0,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(1,2)3.命题角度1[2022郑州八中三模]如图,等边三角形的顶点A(1,1),B(3,1),规定把等边三角形ABC先沿x轴翻折,再向右平移1个单位长度为一次变换,则这样连续经过2017次变换后,等边三角形ABC的顶点C的坐标为( ) A.(2019,3+1)B.(2019,-3-1)C.(2018,3+1)D.(2018,-3-1)4.命题角度3[2022原创]如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AB'C'D',线段B'C'恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为( )3\nA.π2B.π3C.2-32πD.π-15.命题角度2[2022山东潍坊]如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B',折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B'C上,记为D',折痕为CG,B'D'=2,BE=13BC.则矩形纸片ABCD的面积为 . 参考答案第二节 图形的对称、平移与旋转1.A 将点P的横坐标加5、纵坐标加2得到点P'(4,3),故点Q,R的对应点Q',R'的坐标分别为(-3+5,1+2),(-1+5,-1+2),即Q'(2,3),R'(4,1).2.B 由题意画出旋转后的△AB'C'(点B',C'分别是点B,C的对应点),如图所示,则C'(2,1),即旋转后点C对应点的坐标是(2,1).3.B 由点A,B的坐标可知,等边三角形ABC的边长为2,则在初始位置时,点C到x轴,y轴的距离分别为3+1,2.由题意可知,经过偶数次变换,△ABC位于第一象限,经过奇数次变换,△ABC位于第四象限.故经过2017次变换,△ABC位于第四象限,点C的纵坐标是-3-1;第1次变换后,点C的横坐标为3,第3次变换后,点C的横坐标为5,第5次变换后,点C的横坐标为7……∴第2017次变换后,点C的横坐标为2+2017=2019,故第2017次变换后,点C的坐标为(2019,-3-1).4.B 如图,连接AC',AC,在Rt△ABC中,AB=1,BC=2,∴AC=12+22=5.在Rt△AB'D中,∵AB'=AB=1,AD=2,∴∠ADB'=30°,∴∠B'AD=60°,∴∠CAC'=∠BAB'=30°,∴S阴影部分=S扇形ACC'+S△ABC-S扇形ABB'-S△AB'C'=S扇形ACC'-S扇形ABB'=30π×(5)2360-30π×12360=π3.故选B.3\n5.15 设CD=CD'=AB=x,则BC=B'C=x+2,BE=B'E=13BC=13(x+2),∴AE=AB-BE=x-13(x+2)=23(x-1).易证Rt△AB'E∽Rt△DCB',∴AEDB'=B'ECB',即23(x-1)DB'=13(x+2)x+2,解得DB'=2(x-1).在Rt△B'CD中,由B'C2=CD2+B'D2,得(x+2)2=x2+4(x-1)2,解得x1=3,x2=0(舍去),∴CD=3,BC=x+2=5,则矩形ABCD的面积为15.3
