第一节 圆的基本性质1.命题角度1[2022山东青岛]如图,点A,B,C,D在☉O上,∠AOC=140°,点B是AC的中点,则∠D的度数是( )A.70° B.55°C.35.5°D.35°2.命题角度1[2022江苏盐城]如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为( )A.35° B.45°C.55°D.65°3.命题角度1和2[2022林州一模]如图,四边形ABCE内接于☉O,∠DCE=50°,则∠BOE=( )A.100° B.50°C.70° D.130°第二节 与圆有关的位置关系1.[2022重庆A卷]如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线,交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为( ) A.4 B.23C.3 D.2.52.[2022四川泸州]在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,1为半径作圆,点P在直线y=3x+23上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为( )5\nA.3B.2C.3D.23.[2022安徽]如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE= °. 4.[2022湖北黄冈]如图,AD是☉O的直径,AB为☉O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过点B作☉O的切线交OP于点C.(1)求证:∠CBP=∠ADB;(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.第三节 与圆有关的计算1.命题角度1[2022信阳二模]如图,以点O为圆心的圆与直线y=-x+3交于A,B两点,若△OAB恰为等边三角形,则AB的长度为( ) A.23πB.πC.23πD.13π2.命题角度2[2022焦作一模]如图,AB为半圆O的直径,C为AO的中点,CD⊥AB交半圆于点D,以点C为圆心,CD为半径画弧交AB于点E,若AB=4,则图中阴影部分的面积是( )5\nA.712π+32 B.512πC.712π-32D.23π3.命题角度1[2022辽宁大连]一个扇形的圆心角为120°,它所对的弧长为6πcm,则此扇形的半径为 cm. 4.命题角度2[2022广西贵港]如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,BC=2,将△ABC绕点B按顺时针方向旋转到△A'BC'的位置,此时点A'恰好在CB的延长线上,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 参考答案第一节 圆的基本性质1.D 如图,连接BO.∵点B是AC的中点,∴AB=BC,∴∠AOB=∠BOC=12∠AOC=12×140°=70°,∴∠ADB=12∠AOB=12×70°=35°.故选D.2.C 易得∠B=∠ADC=35°.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-35°=55°.故选C.3.A ∵四边形ABCE内接于☉O,∴∠A=∠DCE=50°,∴∠BOE=2∠A=100°.故选A.第二节 与圆有关的位置关系1.A 连接OD.∵PD是☉O的切线,∴OD⊥PC.∵BC⊥PC,∴OD∥BC,∴POPB=ODBC,即PA+4PA+8=46,解得PA=4.故选A.2.D 如图,设直线y=3x+23与x轴交于点C,与y轴交于点D,则D(0,23),C(-2,0),∴CD=22+(23)2=4.连接OA,OP.∵PA为☉O的切线,∴OA⊥PA,∴PA=OP2-OA2=OP2-1,∴当OP的值最小,即OP⊥CD时,PA的值最小.过点O作OH⊥CD于点H,∵12OH·CD=12OC·OD,∴OH=2×234=3,∴PA的最小值为(3)2-1=2.故选D.5\n3.60 连接OA.∵AB,AC分别与☉O相切于点D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.∵点D是AB的中点,∴OA=OB.∵四边形ABOC是菱形,∴AB=BO,∴AB=BO=AO,∴△ABO是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠BAC=120°,∴∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.4.(1)证明:连接OB,则OB⊥BC,∴∠OBD+∠DBC=90°.∵AD为☉O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠DBP=∠DBC+∠CBP=90°,∴∠OBD=∠CBP.∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBP,即∠CBP=∠ADB.(2)在Rt△ADB与Rt△APO中,∵∠DAB=∠PAO,∠ABD=∠AOP=90°,∴Rt△ADB∽Rt△APO,∴ABAO=ADAP,即12=4AP,解得AP=8,∴BP=7.第三节 与圆有关的计算1.C 如图,过点O作OC⊥AB于点C,设直线AB与x轴交于点M,与y轴交于点N.∵直线AB的解析式为y=-x+3,∴M(3,0),N(0,3),∴OM=ON=3,∴△OMN是等腰直角三角形,∴∠OMN=∠ONM=45°.∵OC⊥AB,∴OC=22OM=62.∵△OAB为等边三角形,OC⊥AB,∴AC=OCtan∠OAC=623=22,∴AB=2AC=2,∴lAB=60π×2180=23π.故选C.2.A 如图,连接AD,OD,BD,∵AB为半圆O的直径,∴∠ADB=90°,又CD⊥AB,∴△ACD∽△DCB,∴ACCD=CDBC,即1CD=CD3,∴CD=3.∵OC=1,∴∠COD=60°,∴S扇形AOD=60π×22360=23π,S△CDO=12×CO×CD=32,∴S阴影部分=S半圆O-(S扇形AOD-S△CDO)-S5\n扇形DCE=π×222-(23π-32)-90π×(3)2360=712π+32.故选A.3.9 设此扇形的半径为rcm,则由题意可得120πr180=6π,解得r=9.4.4π ∵∠ACB=90°,AB=4,BC=2,∴∠BAC=30°,∠ABC=60°.由旋转可知∠CBC'=∠ABA'=120°,S△ABC=S△A'BC',∴S阴影=S扇形ABA'+S△ABC-S扇形CBC'-S△A'BC'=S扇形ABA'-S扇形CBC'=120π×42360-120π×22360=16π3-4π3=4π.5
