单元测试(五)范围:四边形 限时:60分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分,共32分) 1.一个正多边形的内角和为1080°,则这个正多边形的每个外角为( )A.30°B.45°C.60°D.80°2.如图D5-1,平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交边CD于点E,∠A=130°,则∠BEC的度数是( )图D5-1A.20° B.25°C.30° D.50°3.在平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则关于点D的说法正确的是( )甲:点D在第一象限;乙:点D与点A关于原点对称;丙:点D的坐标是(-2,1);丁:点D与原点的距离是5.A.甲、乙B.丙、丁C.甲、丁D.乙、丙4.如图D5-2,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8,则图中阴影部分的面积为( )图D5-211\nA.10B.12C.16D.185.如图D5-3,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,DE=DF.在下列条件中,使四边形BECF是菱形的是( )图D5-3A.EB⊥ECB.AB⊥ACC.AB=ACD.BF∥CE6.如图D5-4,在菱形ABCD中,∠ADC=72°,AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则∠CPB的度数是( )图D5-4A.108°B.72°C.90°D.100°7.将矩形纸片ABCD按图D5-5所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为( )图D5-5A.1B.22C.23D.411\n8.如图D5-6,在正方形ABCD中,E是BC边的中点,点B'与点B关于AE对称,BB'与AE交于点F.下列结论中错误的是( )图D5-6A.AB'=ADB.∠ADB'=75°C.∠CB'D=135°D.△FCB'是等腰直角三角形二、填空题(每小题4分,共16分) 9.图D5-7①是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度. 图D5-710.如图D5-8,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,若BD=5,则四边形DOCE的周长为 . 图D5-811.已知边长为5的菱形ABCD中,对角线AC长为6,点E在对角线BD上且tan∠EAC=13,则BE的长为 . 11\n12.如图D5-9,P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点(不与点B,D重合),连接AP,过点B作直线AP的垂线,垂足为H,连接DH.若正方形ABCD的边长为4,则线段DH长度的最小值是 . 图D5-9三、解答题(共52分) 13.(10分)如图D5-10,在等边三角形ABC中,D是BC的中点,以AD为边向左侧作等边三角形ADE.图D5-10(1)求∠CAE的度数;(2)取AB的中点F,连接CF,EF.试证明四边形CDEF是平行四边形.14.(10分)如图D5-11,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠DCA的平分线于点F,连接AE,AF.11\n图D5-11(1)求证:EO=FO.(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.15.(14分)如图D5-12,在▱ABCD中,BC=2AB,E,F分别是BC,AD的中点,AE,BF交于点O,连接EF,OC.图D5-12(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BC=8,∠ABC=60°,求OC的长.11\n16.(18分)如图D5-13,在▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.图D5-13(1)求证:当∠AOF=90°时,四边形ABEF是平行四边形.(2)试说明在旋转的过程中,AF与CE总保持相等.(3)在旋转的过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由,并求出此时∠AOF的度数.11\n参考答案1.B 2.B3.B [解析]由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出点D和点B关于原点对称,即可得出点D的坐标,再由勾股定理可求出点D与原点的距离.4.C [解析]作PM⊥AD于M,交BC于N.则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形,∴S△ADC=S△ABC,S△AMP=S△AEP,S△PBE=S△PBN,S△PFD=S△PDM,S△PFC=S△PCN,∴S△DFP=S△PBE=12×2×8=8,∴S阴=8+8=16,故选C.5.C [解析]∵BD=DC,DE=DF,∴四边形BECF是平行四边形,要使得四边形BECF是菱形,对角线必须垂直,只有当AB=AC时,∵BD=CD,∴AD⊥BC,∴此时四边形BECF是菱形.故选C.6.B [解析]连接PA,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADP=∠CDP=12∠ADC=36°,BD所在直线是菱形的对称轴,∴PA=PC,∵AD的垂直平分线交对角线BD于点P,∴PA=PD,∴PD=PC,∴∠PCD=∠CDP=36°,∴∠CPB=∠PCD+∠CDP=72°.故选B.7.C [解析]设BE=x,则AE=3-x.根据菱形AECF,得∠FCO=∠ECO,CE=3-x,通过折叠的性质,得∠ECO=∠ECB,则∠FCO=∠ECO=∠ECB=30°,所以2BE=CE,CE=2x,所以2x=3-x,解得x=1,所以CE=AE=2.利用勾股定理得BC=3,则菱形AECF的面积是AE·BC=23.故选C.8.B [解析]∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD.11\n∵AB=AB',∴AB'=AD,故A正确.∵BF=B'F,BE=CE,∴EF∥CB'.∵AB=AB'≠BB',∴∠BAB'≠60°,∴∠DAB'≠30°,∴∠ADB'=∠AB'D≠75°,故B错误.∵∠ABB'=∠AB'B,∠ADB'=∠AB'D,∴在四边形ABB'D中,易知∠AB'D+∠AB'B=135°.∵∠BFE=90°,EF∥CB',∴∠BB'C=90°,∴∠CB'D=135°,故C正确.易知△ABF≌△BCB',∴BF=CB'=B'F,故D正确.故选B.9.36010.10 [解析]∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形CODE是平行四边形,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=5,OA=OC,OB=OD,∴OC=OD=12BD=52,∴四边形CODE是菱形,∴四边形CODE的周长为:4OC=4×52=10.故答案为10.11.3或5 [解析]当点E在对角线交点左侧时,如图①所示.∵菱形ABCD中,边长为5,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO=AB2-AO2=52-32=4,∵tan∠EAC=13=OEOA=OE3,解得:OE=1,∴BE=BO-OE=4-1=3;当点E在对角线交点右侧时,如图②所示.∵菱形ABCD中,边长为5,对角线AC长为6,∴AC⊥BD,BO=AB2-AO2=52-32=4,∵tan∠EAC=13=OEOA=OE3,解得:OE=1,∴BE=BO+OE=4+1=5,故答案为3或5.12.25-2 [解析]如图,取AB的中点O,连接OH,OD,则OH=AO=12AB=2.在Rt△AOD中,OD=25,根据三角形的三边关系,OH+DH>OD,所以当O,D,H三点共线时,DH的长度最小,DH的最小值=OD-OH=25-2.13.解:(1)∵△ABC与△ADE为等边三角形,11\n∴∠BAC=∠DAE=60°.∵D是BC的中点,∴∠CAD=∠DAB=12×60°=30°,∴∠CAE=∠CAD+∠DAE=30°+60°=90°.(2)证明:在等边三角形ABC中,D,F分别是BC,AB的中点,则AD=CF,∠FCB=12×60°=30°,AD⊥BC.在等边三角形ADE中,AD=DE,∠ADE=60°,则CF=AD=DE,∠EDB=90°-60°=30°=∠FCB,故CF∥DE,则四边形CDEF是平行四边形.14.解:(1)证明:如图,∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2,又∵MN∥BC,∴∠1=∠3,∴∠3=∠2,∴EO=CO,同理,FO=CO,∴EO=FO.(2)当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,证明如下:∵OA=OC,EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵CF是∠DCA的平分线,∴∠4=∠5,又∵∠1=∠2,∴∠1+∠5=∠2+∠4,又∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°,∴平行四边形AECF是矩形.15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD.11\n∵E,F分别是BC,AD的中点,∴BE=12BC,AF=12AD,∴BE=AF,∴四边形ABEF是平行四边形.又∵BC=2AB,∴AB=BE,∴▱ABEF是菱形.(2)如图,过点O作OG⊥BC于点G.∵E是BC的中点,BC=8,∴BE=CE=4.∵四边形ABEF是菱形,∠ABC=60°,∴∠OBE=30°,∠BOE=90°,∴OE=2,∠OEB=60°,∴GE=1,OG=3,∴GC=5,∴OC=27.16.解:(1)证明:∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°,∴当∠AOF=90°时,AB∥EF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形.(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,AF∥EC,∴∠FAO=∠ECO.在△AOF和△COE中,∵∠FAO=∠ECO,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE,∴AF=CE.(3)四边形BEDF可能是菱形.11\n理由:∵△AOF≌△COE,∴OF=OE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB=OD,∴四边形BEDF是平行四边形,∴当EF⊥BD时,四边形BEDF是菱形.在Rt△ABC中,AC=5-1=2,∴AO=1=AB.又∵AB⊥AC,∴∠AOB=45°,∴∠AOF=45°,∴当四边形BEDF是菱形时,∠AOF=45°.11
