单元测试05四边形限时：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题4分，共32分) 1．十边形的内角和为( )A．360°B．1440°C．1800°D．2160°2．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( )A．5B．10C．20D．143．如图D5－1，五边形ABCDE中，AB∥CD，则∠1＋∠2＋∠3等于( )图D5－1A．90°B．180°C．210°D．270°4．如图D5－2所示，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是( )图D5－2A．6B．12C．18D．245．如图D5－3，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度之和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( )图D5－310\nA．10cmB．8cmC．53cmD．5cm6．如图D5－4所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是( )图D5－4A．BF＝CE B．∠AFB＝∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB＋∠BEC＝90°7．如图D5－5，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝14BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形．则图中阴影的面积是( )图D5－5A．3B．4C．5D．68．如图D5－6是由三个边长分别为6，9，x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )图D5－6A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．如图D5－7，点F，G在正五边形ABCDE的边上，连接BF，CG相交于点H，若CF＝DG，则∠BHG10\n＝ °． 图D5－710．如图D5－8，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BC＝9，AC＝8，BD＝14，则△AOD的周长为 ． 图D5－811．如图D5－9所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OC，OA分别在x轴，y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处，若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是 ． 图D5－912．如图D5－10，在矩形ABCD中，点E在AD上，AE＝AB，点F在CD上，BG⊥EF于点G，连接AG，若AG＝62，BG＝10，则EG的长为 ． 图D5－1010\n 三、解答题(共52分) 13．(12分)如图D5－11所示，在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H．求证：CH＝EH．图D5－1114．(12分)如图D5－12所示，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP，DP，延长BC到E，使PB＝PE．求证：∠PDC＝∠PEC．10\n图D5－1215．(14分)如图D5－13，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．(1)求证：AE＝DF．(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．图D5－1310\n16．(14分)如图D5－14，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．(1)若AB＝2，AO＝5，求BC的长;(2)若∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，OE＝22BD，求∠DCE的度数．图D5－1410\n参考答案1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B8．D9．10810．20 11．(－10，3)12．2 [解析]如图所示，作AN⊥EF于N，AM⊥BG于M，∵BG⊥EF，10\n∴四边形AMGN为矩形，∴∠NAM＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠NAE＝∠MAB，∵AE＝AB，∠N＝∠AMB＝90°，∴△NAE≌△MAB，∴NE＝BM，AN＝AM，∴四边形AMGN为正方形，∵AG＝62，∴GN＝GM＝6，∵BG＝10，∴NE＝BM＝4，∴EG＝GN－NE＝6－4＝2．13．证明：在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠E＝∠DCE．∵CE平分∠BCD，∴∠BCH＝∠DCE．∴∠BCH＝∠E．∴BE＝BC．又∵BH⊥EC，∴CH＝EH．10\n14．证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠PCB＝∠PCD，又∵PC＝PC，∴△PCB≌△PCD．∴∠PBC＝∠PDC．∵PB＝PE，∴∠PBC＝∠PEC．∴∠PDC＝∠PEC．15．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF．(2)四边形AEDF是菱形．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAE，∵DF∥AB，∴∠DAE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠ADF，∴AF＝DF，∴平行四边形AEDF为菱形．16．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝25．∴在Rt△ACB中，BC＝AC2－AB2＝4．(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD．∴OD＝OC＝12BD．∵∠DBC＝30°，∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝12BD．10\n∵CE＝CD，∴CE＝12BD．∵OE＝22BD，∴在△OCE中，OE2＝12BD2．又∵OC2＋CE2＝14BD2＋14BD2＝12BD2，∴OC2＋CE2＝OE2．∴∠OCE＝90°．∵OD＝OC，∴∠OCD＝∠ODC＝60°．∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°．10
