单元测试(五)范围:四边形 限时:60分钟 满分:100分一、填空题(每小题4分,共24分) 1.如图D5-1,在▱ABCD中,∠A=130°,在AD上取一点E,使DE=DC,则∠ECB的度数是 . 图D5-12.如图D5-2,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件: ,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可). 图D5-23.如图D5-3,▱ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 . 10\n图D5-34.如图D5-4,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB于点E,sinA=35,则这个菱形的面积是 cm2. 图D5-45.如图D5-5,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1= . 图D5-56.如图D5-6,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线BE与AD交于点E,∠BED的平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC= (结果保留根号). 图D5-6 二、选择题(每小题4分,共24分) 7.下列命题,其中是真命题的为( )A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形10\n8.如图D5-7所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=12,BD=16,则此菱形的边长为( )图D5-7A.5B.6C.8D.109.如图D5-8,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,连接CE,CF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )图D5-8A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF10.如图D5-9,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )图D5-9A.14B.15C.16D.1711.如图D5-10,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为( )10\n图D5-10A.12B.20C.24D.3212.如图D5-11,点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边的中点,则MP+PN的最小值是( )图D5-11A.12B.1C.2D.2三、解答题(共52分)13.(12分)如图D5-12,在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.图D5-1210\n14.(12分)如图D5-13,在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E,将点C翻折到对角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F.(1)求证:四边形BFDE为平行四边形;(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长.图D5-1315.(14分)已知:如图D5-14,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE⊥AC于点E,DF⊥AC于点F,O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF.10\n(2)若OA=12BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由.图D5-1416.(14分)如图D5-15,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=5,BD=2,求OE的长.图D5-1510\n10\n参考答案1.65°2.答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或AD∥BC等3.15 4.60 5.30° 6.62+37.D 8.D 9.D 10.C 11.D12.B [解析]如图,取AD的中点M',连接M'N交AC于点P,则由菱形的对称性可知M,M'关于直线AC对称,从而PM'=PM,此时MP+PN的值最小.而易知四边形CDM'N是平行四边形,故M'N=CD=1,于是,MP+PN的最小值是1,因此选B.13.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC∥AB,即DF∥BE.又∵DF=BE,∴四边形BFDE是平行四边形.又∵DE⊥AB,即∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形.(2)∵四边形BFDE是矩形,∴∠BFC=90°.∵CF=3,BF=4,∴BC=32+42=5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=5.∴AD=DF=5,∴∠DAF=∠DFA.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.14.解:(1)证明:在矩形ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,10\n∴ED∥BF,∠ABD=∠CDB.由题意可知∠EBM=12∠ABD,∠NDF=12∠BDC,∴∠EBM=∠NDF,∴BE∥DF,∴四边形BFDE为平行四边形.(2)连接EF,∵四边形BFDE为菱形,∴EF⊥BD.由题意,得EM⊥BD,FN⊥BD,∴M,N两点重合.故BD=2BM=4.在Rt△BDC中,BC=BD2-DC2=42-22=23.15.解:(1)证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°.∵O是EF的中点,∴OE=OF.又∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA).(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD.又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵OA=12BD,OA=12AC,∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形.16.解:(1)证明:∵AC平分∠BAD,∴∠DAC=∠BAC.∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC.10\n∴∠DAC=∠DCA.∴DA=DC.又∵AB=AD,∴AB=DC.又∵AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=AD,∴平行四边形ABCD是菱形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴OA=OC,OB=OD=12DB=1,AC⊥BD.在Rt△ABO中,由勾股定理,得OA=AB2-OB2=(5)2-12=2.∴AC=2OA=4.∵CE⊥AB,OA=OC,∴OE=12AC=2.10
