四边形05四边形限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每题5分,共40分)1.若一个凸多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.72.若菱形两条对角线的长分别为12和16,则这个菱形的边长为( )A.5B.10C.20D.143.矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.邻边相等4.如图D5-1,EF过▱ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F.若▱ABCD的周长为18,OE=1.5,则四边形EFCD的周长为( )图D5-1A.14B.13C.12D.105.如图D5-2,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.图中阴影部分的面积等于( )图D5-28\nA.1B.12C.13D.146.如图D5-3,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,交AD于点M.若OM=3,BC=10,则OB的长为( )图D5-3A.5B.4C.342D.347.如图D5-4,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分为四边形ABCD,若测得A,C之间的距离为6cm,点B,D之间的距离为8cm,则线段AB的长为( )图D5-4A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm8.如图D5-5,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连接EF,BF.下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数为( )图D5-5A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题5分,共20分)9.如图D5-6,已知∠A,以点A为圆心,恰当长为半径画弧,分别交AE,AF于点B,D,继续分别以点B,D为圆心,线段AB的长为半径画弧交于点C,连接BC,CD,则所得四边形ABCD为菱形,判定依据是 . 8\n图D5-610.如图D5-7,在▱ABCD中,∠ABC=60°,E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,EF=3,则AB的长是 .图D5-7 11.如图D5-8,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的边OC,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上.将该矩形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的F处.若OA=8,CF=4,则点E的坐标是 . 图D5-812.将n个边长都为2的正方形按如图D5-9所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是 . 图D5-9三、解答题(共40分)13.(12分)如图D5-10,在▱ABCD中,∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E,BH⊥EC于点H.求证:CH=EH.8\n图D5-1014.(14分)如图D5-11,在▱ABCD中,以点A为圆心,AB的长为半径画弧,交AD于点F;再分别以点B,F为圆心,大于12BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长,交BC于点E,连接EF,则所得四边形ABEF是菱形.(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为16,AE=43,求∠C的大小.图D5-118\n15.(14分)如图D5-12,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.(1)求证:四边形AEBD是矩形.(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?请说明理由.图D5-128\n参考答案1.C 2.B 3.B 4.C 5.B6.D [解析]∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90°.∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB,∴OM是△ADC的中位线.∵OM=3,∴DC=6.∵AD=BC=10,∴AC=AD2+CD2=234.∴BO=12AC=34.故选D.7.A8.D9.四条边相等的四边形是菱形 10.3 [解析]∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AB=CD.∵AE∥BD,∴四边形ABDE是平行四边形.∴AB=DE=CD,即D为CE的中点.∵EF⊥BC,∴∠EFC=90°.∵AB∥CD,∴∠DCF=∠ABC=60°.∴∠CEF=30°.∵EF=3,∴CE=EFcos30°=23.∴AB=3.11.(-10,3)12.n-1 [解析]由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的14,即14×4=1,n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为1×(n-1)=n-1.13.证明:在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠E=∠DCE.∵CE平分∠BCD,∴∠BCH=∠DCE.∴∠BCH=∠E.∴BE=BC.又∵BH⊥EC,∴CH=EH.14.解:(1)证明:由作图过程可知,AB=AF,AE平分∠BAD.∴∠BAE=∠EAF.∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD.∴∠AEB=∠EAF.∴∠BAE=∠AEB.∴AB=BE.8\n∴BE=AF.∴四边形ABEF为平行四边形.∴四边形ABEF为菱形.(2)如图,连接BF,与AE交于点O.∵四边形ABEF为菱形,∴BF与AE互相垂直平分.∴OA=12AE=23.∵菱形ABEF的周长为16,∴AF=4.∴cos∠OAF=OAAF=32.∴∠OAF=30°.∴∠BAF=2∠OAF=60°.∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠C=∠BAD=60°.15.解:(1)证明:∵点O为AB的中点,OE=OD,∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC,即∠ADB=90°.∴四边形AEBD是矩形.(2)当∠CAB=90°时,矩形AEBD是正方形.理由:∵∠CAB=90°,AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD=BD.8\n∴矩形AEBD是正方形.8
