数形结合思想一、选择题1.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（四），4,3）不等式组的解集在数轴上表示为（）102A．102B．102C．102D．【答案】A2.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），4，3）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）○-120●A．B．C． D． 【答案】A3.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），5，3）若双曲线的两个分支在第一、三象限内，则抛物线的图象大致是图中的（）【答案】D4.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（六），6，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．2C．D．66\n【答案】C5.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，2，5）如图：线段中，.则以为端点的所有线段长度的和为:A．B．C．D．【答案】A6.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，3，5）二次函数的图象如图所示，则点所在象限是:A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限yxo【答案】D7.（2022·安徽省马鞍山市二模，8，4）已知抛物线的部分图象如图8所示，若，则的取值范围是（）．（A）（B）（C）或（D）或66\n【答案】B8.（2022·安徽省马鞍山市二模，9，4）据报道，某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况如下图9所示，观察图9，从2022年到2022年城镇、农村人均住房建筑面积的年平均增长率分别为（）．（A）10%和20%（B）20%和30%（C）20%和40%（D）30%和40%1522.517.531.521.644.1202220222022人均住房建筑面积/m2年城镇居民人均住房建筑面积/m2农村居民人均住房建筑面积/m2【答案】C9.（2022·安徽省马鞍山市二模，10，4）如图10，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F。设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）x36y40（A）36y40x（B）26y40x（C）36y40x（D）ABCDEFP【答案】A10.（2022·浙江省杭州市上城区2022年中考模拟卷，8，3）如图，一次函数66\n的图像上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为，过点A、B分别作的垂线，垂足为C、D，的面积分别为，则的大小关系是()A.B.C.D.无法确定【答案】A11.（2022·广东省汕头市初中毕业生学业模拟考试，5，4）不等式组的解集在数轴上表示正确的是°．02－10°2－1．．02－1．0°°2－1A．B．C．D．【答案】B12.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学调研测试卷，7，3）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cm【答案】C13.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学调研测试卷，9，3）不等式≤1的解集在数轴上表示正确的是……………………………（▲）【答案】A66\n14.（2022·海南省2022年初中毕业生模拟考试，8，3）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（）A．B．C．D．【答案】B15.（2022·江苏省建湖县上冈实验初中2022年春学期初三年级数学模拟试卷，6，3）双曲线y＝与y＝在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．4ABOyx【答案】A16.（2022·江苏省上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，3，3）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】D17.（2022·江苏省上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，8，3）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）66\n【答案】D18.（2022·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，6，3）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象.根据图象下列结论错误的是（）A．轮船的速度为20千米/时B.快艇的速度为40千米/时C．轮船比快艇先出发2小时D.快艇不能赶上轮船【答案】D19.（2022·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，10，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（▲）A．2B．1C．D．【答案】C20.（2022·福建省南平市九年级适应性检测，10，4）一般地，在平面指标坐标系XOY中，若将一个函数的自变量ｘ替换为x－h就得到一个新函数，当ｈ＞０（ｈ＜０）时，只要将原来函数图象向右（左）平移｜ｈ｜个单位即得到新的函数图象．如：将抛物线向右平移2个单位即得到抛物线ｙ＝(ｘ－2)²,则函数的大致图象是：66\nABCD【答案】D21.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一），5，3）已知△ABC如图1所示，则与△ABC相似的是图2中的【答案】C22.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二），8，3）把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A、85°B、90°C、95°D、100°【答案】B23.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二），10，3）直线（，为常数）的图象如图，化简：︱︱－得 （ ）Ａ、 B、5 C、－１ D、【答案】D24.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考数学试卷，7，3）如图所示，直线y=kx+b66\n与x轴交于点（3，0），那么关于x的不等式kx+b﹥0的解集是A．x＜3B.x＞3C.x＞0D.x＜0【答案】A25.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考数学试卷，9，3）反比例函数在第一象限的图像如图所示,则k的值可能是A.1B.2C.3D.4【答案】C26.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考数学试卷，11，3）某厂生产的方便面深受人们欢迎,今年1月份以来,该方便面在原有库存量为m(m＞0)的情况下，日销量与产量持平，3月份以后需求量增加，在生产能力不变的情况下，该方便面一度脱销，下图能大致反映今年1月份以来库存量y与时间t函数关系的是【答案】B27.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考数学试卷，12，3）一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c它们在同一坐标系内的图像可能是yOxyOxxxyOyxO66\nABCD【答案】C28.（2022·××省××市普通高中推荐招生考试，10，3）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是：A．b2-4ac＞0B．a-b+c＜0C．abc＜0D．2a+b＞0Oxxxy●●1-166\n【答案】D29.（2022·江苏省苏州市中考数学模拟试卷(十)，10，3）如图，⊙O上有两点A与P，若A为定点，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的()A．①B．③C．②或④D．①或③【答案】D30.（2022·江苏省苏州市中考数学模拟试卷(十一)，4，3）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有()A．a＋b>0B．a－b<0c．ab>0D．<0【答案】D31.（2022·江苏省苏州市中考数学模拟试卷(十一)，10，3）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图(1)所示，出水口出水量与时间的关系如图(2)所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图(3)所示：给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则上述判断中一定正确的是()A．①B．②C．②③D．①②③【答案】A32.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学（六），5，3）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(2，0)，点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A.（1，）B.（1,2-）66\nC.(2,-1)D.(,2-)ABCP60°B’yOx【答案】B33.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学（四），5，3）如图，点M是y轴正半轴上的一个定点，点N是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，当点N的纵坐标逐渐减小时，△OMN的面积的变化情况是（）A.逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小OMNxy【答案】A34.（2022·河南新密市九年级教学质量检测试卷（保送生考试题），6，3）如图，是二次函数的图像，点（a+b,ac）是平面直角坐标系内的点，则点P在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限Oxy【答案】C35.（2022·湖北省黄冈中学模拟数学试题，14，3）已知⊙O1和⊙O266\n的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是() B．310245D．310245A．310245C．310245【答案】A36.（2022·湖北省黄冈中学模拟数学试题，16，3）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ） 123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.xy2112PADCBO【答案】D37.（2022·湖北省仙桃市春季学期九年级联考，5，3）直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞－2D．x＜－2O1x－2y＝k2x＋cy＝k1x＋by【答案】38.（2022·湖北省仙桃市春季学期九年级联考，10，3）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）；延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…；按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积为（ ）A．B．C．D．66\nBACDOyxB2A2C2B1A1C1【答案】C39.（2022·湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试，10，3）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是：A．b2－4ac＞0B．a－b+c＜0C．abc＜0D．2a+b＞0Oxxxy●●1-1【答案】D40.（2022·湖北省枣阳市2022年中考适应性考试，10，3）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程(米)与他行走的时间(分)之间的函数关系用图象表示正确的是：【答案】D41.（2022·湖北省枣阳市2022年中考适应性考试，11，3）二次函数的图象如图所示，则下列关系不正确的是：A.＜0B.＞0C.＞0D.＞0【答案】C66\n42.（2022·湖北省黄冈市黄州区2022年初三模拟试题（一），9，3）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】D43.（2022·湖北省黄冈市路口中学2022年中考数学模拟试题，16，3）函数，．当时，x的范围是 （ ） A.．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2D．x＞2【答案】C44.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(三)，8，3）如图，在平面直角坐标系中，点B（1，1），半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P，沿A→B→C→A运动一圈，则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（★）A．B．C．D．【答案】C45.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，7，3）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设点P所表示的实数为，则的取值范围是（）A．B．66\nC．D．PAOB【答案】C46.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，8，3）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是()ABCD【答案】B47.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(六)，7，3）如图，在中，，将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段应是（）A．ADB．ABC．BCD．AC【答案】D66\n48.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(六)，8，3）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．小于B．大于C．小于D．大于O1.660【答案】D49.（2022·江苏省太仓市调研测试卷，7，3）如图，量角器外缘上有A，B两点，所表示的读数分别是80°，50°，则∠ACB应为A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】A50.（2022·江苏省盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试，4，3）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根【答案】C51.（2022·云南省玉溪市中考数学样题，6，3）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如下图，则该不等式组的解集是（）66\n．．．．【答案】A52.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，10，3）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，那么第2022个正方形的面积为（▲）A．B．C．D．OABCDA1B1C1A2C2B2xy【答案】C53.（2022·重庆南开中学初2022九下5月月考，9，4）小蕾今天到学校参加考试，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟，再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试，这一过程中，能反映小蕾离家的距离y(米)与时间x(分钟)的函数关系的大致图象是()【答案】D54.（2022·重庆南开中学初2022九下5月月考，10，4）如图，正方形中，为的中点，于，交于点，交于点，连接、。有如下结论：①；②；③；④；⑤。其中正确的结论的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个66\n【答案】C二、填空题1.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），11，3）如图，半径为1的⊙P与x轴相切于点O，把⊙P绕点O顺时针旋转90°，则扫过的面积为.yo．Px【答案】22.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），15，3）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角△AOB的OA边在x轴上，OB边在y轴上，且OA=6，OB=8.沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上，则直线AM的解析式为______.66\nOABMxy【答案】y=-0.5x+33.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（六），13，3）如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作AB^y轴于点B，点P在x轴上，则△ABP的面积为.ABPOyx【答案】24.（2022·浙江省杭州市上城区2022年中考模拟卷，15，4）如图,⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是____________．【答案】-466\n5.（2022·浙江省杭州市上城区2022年中考模拟卷，16，4）如图所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当点A出发后____秒两圆相切.【答案】3，，11，136.（2022·江苏省扬州市九年级网上阅卷适应性测试，18，3）如右图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是.【答案】x<－1或x>37.（2022·广东实验中学初三综合测试（一），16，3）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、、分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、，得直角三角形、、、、,并设其面积分别为、、、、，则的值为*．yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5【答案】8.（2022·江苏省建湖县上冈实验初中2022年春学期初三年级数学模拟试卷，16，3）抛物线的部分图象如图，若，则的取值范围是.【答案】-3≤x≤166\n9.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一），14，3）如图，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是__________．【答案】-110.（2022·福建省晋江市初中学业质量检查，9，4）实数、在数轴上对应点的位置如图所示，则（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.【答案】>ab011.（2022·福建省晋江市初中学业质量检查，17，4）如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】（2,1）,1012.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学(五)，14，3）如图，直线y=kx+b经过A（–2，–1）和B（–3，0）两点，则不等式–3≤–2x–5＜kx+b的解集是.【答案】﹣2<x≤﹣113.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学（六），13，3）如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=（x>0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为__________.66\n【答案】(3,2)(2,3)14.（2022·河南新密市九年级教学质量检测试卷（保送生考试题），14，3）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．ABCDyxO【答案】-215.（2022·湖北省仙桃市春季学期九年级联考，题号，分值）如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．lOxy【答案】616.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(一)，15，3）如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为5，顶点A在双曲线上，CD与y轴重合，则k的值是.66\n【答案】－517.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(六)，16，3）如图是甲、乙两种固体物质在0°C—50°C之间的溶解度随温度变化的曲线图，某同学从图中获得如下几条信息：①30°C时两种固体物质的溶解度一样；②在0°C—50°C之间，甲、乙两固体物质的溶解度随温度上升而增加；③在0°C—40°C之间，甲、乙两固体物质溶解度相差最多是10g；④在0°C—50°C之间，甲的溶解度比乙的溶解度高．其中正确的信息有：（只要填序号即可）．【答案】①、②、③18.（2022·山东省青岛市2022年初三模拟试题，13，3）如图，A是反比例函数图像在第一象限内分支上的一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为___________.【答案】19.（2022·江苏省太仓市调研测试卷，17，3）函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；66\n ③当x＝1时，BC＝3； ④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小． 其中正确结论的序号是▲；【答案】①③④20.（2022·江苏省盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试，18，3）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为__________。PyxO【答案】（0，-2）（-2，2）（2，2）三、解答题1.（2022·广东省清远市初中毕业生学业考试数学科模拟试题（一），24，8）如图，四边形是正方形，是延长线上的一点，且.（1）求证：平分；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长.（结果保留根号）ABCDEF【答案】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线∴………(1分)又∵∴………(2分)∴………(3分)∴66\n∴平分……………………………………………(4分)(2)解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90o，∠D=∠DCE=90o∴∴CE=AC=……………………………………………(5分)又∵∠AFD=∠EFC∴△AFD∽△EFC……………………………………………(6分)∴设，则∴∴……………………………………(7分)……………………………………(8分)2.（2022·广东省清远市初中毕业生学业考试数学科模拟试题（二一），25，9）如图，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式．BMCDOABOABOAyyyxxx【答案】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为（，，）；则：，；∴C四边形OCMD2（MC+MD）．∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；(2分)（2）根据题意得：S四边形OCMD．66\n∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（）的二次函数，并且当，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大，且最大面积为4；……………………………………………(5分)（3）如图8（2），当时，；……………(7分)如图8（3），当时，．……………(9分)3.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（四），19，9）如图，是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，水位线CD平行于直径AB，OE⊥CD于点E．（1）若水面距离洞顶最高处仅1m，已测得.求半径OD；（2）根据设计要求，通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹角1200，此时桥洞截面充水面积是多少？(精确到0.1m2)(参考数据：，，.）AOBCDE【答案】解：（1）在Rt中，∵,∴设DO=13k,DE=5k(k≠0)∴OE==12k……………………………………………2分又∵OE=OD-1∴12k=13k-1得k=1……………………………………3分∴OD=13m…………………………………………………4分（2）∵,∴，由r=13得OE=,DE=,CD=………………………………………6分66\n∴S===161.5m2………………………………………8分答：此时桥洞截面充水面积是161.5m2.4.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（四），21，10）如图，反比例函数(x>0)与一次函数的图象相交于A、B两点，已知当y2﹥y1时，x的取值范围是1<x<3.（1）求、的值;（2）求△AOB的面积.【答案】解：依题意得：当…………………………………………1分…………………………………………………………4分解得k=-1,b=4…………………………………………………………………6分∴A(1,3)，B(3,1)…………………………………………7分设直线与x轴交于点C,则C(4,0)……………………………………………8分∴………………………10分5.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），17，9）如图，矩形OABC的面积为15，其OA边在x轴上，OC边在y轴上，且OA比OC大2，函数的图象经过点B.（1）求k的值.66\n（2）将矩形OABC分别沿AB,BC翻折，得到矩形MABD和矩形NCBE.线段MD、NE分别与函数的图象交于F、G两点，求线段FG所在直线的解析式.OxyABCMDNEFG【答案】解：（1）设OA为x,则OC为x-2由题意的：x(x-2)=15解得：x=5∴OA=5,OC=3………………………………………2分∴B(5,3)代入得，k=15………………………………………4分(2)由题意的：F点横坐标为10，G点纵坐标为6把x=10，y=6分别代入得：F(10,1.5),G(2.5,6)………………………………………7分设直线FG解析式为y=kx+b,分别代入求得k=-0.6,b=7.5直线FG的解析式为y=-0.6x+7.5.………………………………………9分6.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（六），18，9）2022年冬，中国出现了大范围的降雪天气，某气象研究中心观测到一场暴风雪从发生到减弱的过程：开始一段时间风速平均每小时增加2千米66\n；4小时后，暴风雪经过开阔平原，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速保持不变；当暴风雪遇到山地，风速y(千米/小时)与时间x（小时）成反比例关系，慢慢减弱，如图所示，请结合图像，解答下列问题：（1）这场暴风雪的最大风速是多少？最大风速持续了多长时间？（2）求当时，风速y(千米/小时)与时间x（小时）之间的函数关系式；（3）暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了多长时间？【答案】解（1）由题意可得到第4小时时，暴风雪的风速为2千米/小时，…………………………………1分到第10小时时，风速为8+4千米/小时，20-10=10（小时），…………………………………2分∴这场暴风雪最高速度为32千米/小时，持续了10小时.…………………………………3分（2）当时，设y与x的函数关系式为，把（20,32）代入解得k=640，所求的关系式为.…………………………………5分（3）当时，设设y与x的函数关系式为，把（4,8），（10,32）代入解得k1=4，b=-8,所以y=4x-8,……………………………………7分把y=10代入y=4x-8得x=4.5；把y=10代入得x=64,则64-4.5=59.5小时，所以暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了59.5小时.……………………………………9分7.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，15，12）已知两地相距千米，骑车人与客车分别从两地出发，往返于两地之间.下图中，折线表示某骑车人离开地的距离与时间的函数关系．客车点从地出发，以千米/时的速度匀速行驶.（乘客上、下车停车时间忽略不计）①在阅读下图的基础上，直接回答：骑车人共休息几次？骑车人总共骑行多少千米？骑车人与客车总共相遇几次？66\n②试问:骑车人何时与客车第二次相遇?(要求写出演算过程)．x/时y/千米89101213151720945O【答案】（1）2次，80千米，8次；（2）9.8.（2022·安徽省马鞍山市二模，17，8）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A交双曲线y=(x＞0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于M，连接AM，已知PN=1⑴求k的值.⑵求△APM的面积.yxOAPMN【答案】（1）k=4.5(2)9.（2022·浙江省杭州市上城区2022年中考模拟卷，22，10）如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax²+bx+4过A,B,C三点且AB=6.⑴求⊙P的半径R的长；⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标66\n【答案】解：得C（0,4）………2分连接AP,利用垂径定理AD=3,在Rt△ADP中得AP=5,即R=5………2分(2)得A(2,0)………2分E点坐标4个E(0,-4),E(0,),E(0,),E(0,)………4分（每个1分）10.（2022·江苏省扬州市九年级网上阅卷适应性测试，26，10）如图所示，每一个小方格都是边长为1的单位正方形.的三个顶点都在格点上，以点为坐标原点建立平面直角坐标系.（1）画出先向左平移3个单位，再向下平移2个单位的，并写出点的坐标；（2）将绕点顺时针旋转后的，并求出点旋转到所经过的路径长.66\n【答案】解：（1）图略（3分），.（5分）（2）图略（8分）路径长为.（10分）11.（2022·广东省汕头市初中毕业生学业模拟考试，19，9）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．根据图象信息完成以下填空及解答：（1）甲、乙两地之间的距离为km；（2）快车和慢车行驶h时相遇；慢车的速度为km/h；（3）列方程解应用题：根据（1）（2）的结论，求快车的速度．ABCDOy/km90012x/h4【答案】解：（1）900；……………………………1分（2）4，75；…………………………5分（3）设快车的速度为mkm/h，根据题意得4×75＋4m=900．…………………………7分解得，m=150．…………………………8分答：快车的速度为150km/h．…………………………9分12.（2022·广东省汕头市初中毕业生学业模拟考试，21，9）如图平面直角坐标系中，点A（1，）和点66\nB（，1）为双曲线第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较、的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．A（1，）B（，1）yxO【答案】解：（1）∵点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点，∴．………………………2分∴==………………………3分（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，CA（1，）B（，1）yxOD则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=．∴AC=OC．∵=，∴OC=OD，AC=OC．∴△ACO≌△BDO．………………………………5分∴∠AOC=∠BOD=（∠COD－∠AOB）=（90°－30°）=30°．……6分在Rt△AOC中，tan∠AOC=，∴OC=．∴点A的坐标为（1，）…………………………………7分∵点A（1，）为双曲线上的点，∴．∴=．………………………………8分∴反比例函数的解析式为．………………………………9分13.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学调研测试卷，21，8）66\n如图，有一座大桥是靠抛物线型的拱形支撑的，它的桥面处于拱形中部（如我市的中山大桥就是这种模型）.已知桥面在拱形之间的宽度CD为40m，桥面CD离拱形支撑的最高点O的距离为10m，且在正常水位时水面宽度AB为48m.（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）现有一辆载有救援物质的货车正以40km/h的速度必需经过此桥匀速开往乙地.当货车行驶到甲地时接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.3m的速度持续上涨（接到通知时水位已经比正常水位高出2m了，当水位到达桥面CD的高度时，禁止车辆通行）.已知甲地距离此桥360km（桥长忽略不计），请问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度不得低于多少km/h？【答案】解：(1)设所求抛物线的解析式为y=a·x2，由已知点D的坐标为（20，－10）∴400a﹦－10，解得，∴所求抛物线的解析式为（3分）（2）设B点坐标为（24，b），则有﹦14.4∴货车在甲地时，水面和桥面的距离为14.4－10－2﹦2.4（m）∴水位继续上涨至桥面需要（h）∵40×8=320<360，∴货车按原来速度行驶，不能安全通过此桥（3分）又∵﹦45，∴要使货车安全通过此桥，速度不得低于45km/h（2分）14.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学调研测试卷，22，10）某中学今年为了了解九年级学生中考体育项目的训练情况，使同学们更加有效地进行训练,能在体育中考中获得好成绩,开学初该校组织了一次体育模拟测试。图（1）是九年级女生自选项目的报考情况的扇形统计图，其中报名参加l分钟跳绳的女生有120人；图(2)表示该校平均每个女生完成一个项目测试所需的时间。(1)观察统计图可知，该校今年参加中考体育的女生共有多少人；（2）求出报考篮球、乒乓球的女生分别有多少人数；（3）为了节省时间，把参加乒乓球和篮球这两个项目测试的女生，每个项目分成人数相等的若干个组，每个组由一名教师负责测试工作，如果有5名教师参与这两个项目的测试工作，该如何分配这5名教师，才能使这两个项目的测试工作同时完成?【答案】（1）300人，（2分）（2）135人，45人（4分）（3）3名教师负责测试乒乓球，4名教师负责测试篮球（4分）66\n15.（2022·广东实验中学初三综合测试（一），19，10）某企业为了提高新招聘的农民工的就业能力，对400名新招聘农民工进行了专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参训人员进行技能测试，测试结果分成“不合格”、“合格”、“良好”、“优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）培训结束后共抽取了名参训人员进行技能测试；（2）从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀”的概率为．（3）估计这400名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？人数（人）不合格合格良好优秀等级1614121086420【答案】解：（1）40；………………………………………………3分（2）；………………………………………………6分（3）（人）.………………………………………………10分16.（2022·海南省2022年初中毕业生模拟考试，22，8）如图，在平面直角坐标系中，已知点，轴于A．（1）画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点的对应点B2的坐标为，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2、A2的坐标；（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.66\nOxAB11y【答案】（1）图略，A1（－4，0）B1（－4，－2）；（2）图略，O2（－2，－4）A2（2，－4）；（3）图略，对称中心的坐标为（－1，－2）。17.（2022·江苏省建湖县上冈实验初中2022年春学期初三年级数学模拟试卷，26，12）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km）,y1，y2与x的函数关系图象如图(1)所示,S与x的函数关系图象如图(2)所示：（1）图中的a=,b=.（2）求S关于x的函数关系式.（3）甲、乙两地间有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油.求E加油站到甲地的距离.x（h）y（km）600O10aCDOS（km）b10x（h）6600图（1）图（2）x（h）y（km）600O10y1x（h）y（km）600Oy（km）600Oy2CDOS（km）10x（h）600ACDOS（km）10x（h）600图（1）图（2）B【答案】（1）(4分)a=6，b=（2）(4分)（3）(4分)当x=或5时，此时E加油站到甲地的距离为450km或300km.66\n18.（2022·江苏省上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，27，12）为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2022年1月1日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______；②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象；③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.【答案】a=7b=1.4c=2.1（x≥3）（3）存在当y1=y2时当车行驶km时调价前和调价后都收费为9元19.（2022·江苏省上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，28，12）如图，过点P（-4，3）作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线（k≥2）于E、F两点．66\n（1）点E坐标是，点F坐标是；（均用含k的式子表示）（2）判断EF与AB位置关系，并证明你结论；（3）记S=S△PEF-S△OEF，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请你说明理由．【答案】(2)平行PB=4，PA=3PF=PE=∠APB=∠EPF△APB∽△EPF∠PAB=∠DEFAB∥EF(3)过点F、E分别作x轴y轴垂线交与点QS===当k=2时S有最小值20.（2022·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，24，9）已知：如图，直线与x轴相交于点A，与直线相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．66\n求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．【答案】解：（1）解得：∴点P的坐标为(2，)（2）将代入∴，即OA=4做PD⊥OA于D，则OD=2，PD=2∵tan∠POA=∴∠POA=60°∵OP=∴△POA是等边三角形．（3）①当0<t≤4时，如图1F图1yOAxPEBD在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t∴EF=t，OF=t∴S=·OF·EF=当4<t<8时，如图2设EB与OP相交于点C易知：CE=PE=t－4，AE=8－t66\nF图2PxOBCEAy∴AF=4－，EF=(8－t)∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t∴S=(CE+OF)·EF=(t－4+t)×(8－t）=－+4t－8②当0<t≤4时，S=，t=4时，S最大=2当4<t<8时，S=－+4t－8=－(t－)+t=时，S最大=∵>2，∴当t=时，S最大=21.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一），23，9）如图1-13，某堤坝的横截面是梯形AB—CD，背水坡AD的坡度i(即tana)为1:1.2，坝高为5m，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽lm，形成新的背水坡EF，其坡度为1:1.4，已知堤坝总长度为4000m．(1)完成该工程需要多少土方?(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30％，乙队工作效率提高40％，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?66\n【答案】解(1)作DG⊥AB于点G，作EH⊥AB于点H．∵CD∥AB，∴EH=DG=5m，∵，∴AG=6m，∵，∴FH=7m，∴FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)．∴S梯形ADEF=(ED+AF)·EH=(1+2)×5=7.5(m2)，V=7.5×4000=30000(m3)．(2)设甲队原计划每天完成xm3土方，乙队原计划每天完成ym3土方．20(x+y)=30000根据题意，得15[(1+30%)x+(1+40%)y=30000．x+y=1500化简，得1.3x+1.4y=2000．x=1000解之，得y=500答：甲队原计划每天完成1000m3土方，乙队原计划每天完成500m3土方．22.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二），23，9）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点P到x轴的距离是9，抛物线与x轴交于O、M两点，OM=6；矩形ABCD的边BC在线段OM上，点A、D在抛物线上。（1）P点的坐标、M点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）设矩形ABCD的周长为，，求与的关系式，并求的最大值；66\n【答案】（1）P（3，9）M（0，6）--------2分（2）--------------3分 （3）-------2分，当x=2时，最大值为20-----------1分23.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考数学试卷，22，7）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5米，窗户的高度AF为2.5米。求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上沿的距离AD（结果精确到0.1米）.【答案】解:过点E作EG‖AC交BP于点G，（1分） ∵EF‖BP四边形BFEG是平行四边形，（2分）在Rt△EPG中，PE=3.5,∠P=30°,.（或）.3分）又∵四边形BFEG是平行四边形,∴BF=EG=2.02.∴AB=AF－BF=2.5－2.02=0.48（或）.（4分）∵AD‖PE，∠BDA=∠P=30°,（5分）在Rt△BAD中，.6分）（或）（米），所求的距离约为米．（7分）66\n24.（2022·××省××市普通高中推荐招生考试，18，10）我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革．2022年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a元；从2022年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c元（c＞b）收费．设一户居民月用气立方米，2022年12月应收燃气费为y1元，2022年1月应收燃气费为y2元，y1、y2与x之间的函数关系如下图所示．（1）观察图象填空：a=_____,b=_____,c=______.（2）写出y1、y2与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）已知居民甲2022年1月比2022年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？x立方米y1y元2010O401545y2【答案】解：（1）观察图象填空：a=2,b=_1.5_____,c=__3_____.……（3分）（2）解：y1=2x（x≥0）……（4分）1.5(0≤≤10)…（5分）3-15（x＞10）…（6分）=（3）设居民甲2022年1月用气x立方米，则2022年12月用气（）立方米.当0≤x≤10时有2（x-6）+1.5x=63.解得x=21＞10不合题意应该舍去.……（7分）当x＞10时,解得x=18＞10符合题意此时……（9分）答：居民甲2022年12月用气12立方米，2022年1月用气18立方米.……（10分）25.（2022·江苏省苏州市中考数学模拟试卷(十一)，24，6）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：66\n销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．(1)写出x与y满足的关系式；(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？【答案】(1)3x＋y＝200(2)280吨.26.（2022·广东省惠州市初中毕业生学业模拟考试，17，7）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点，测得由点A看大树顶端的仰角为35°；（2）在点和大树之间选择一点（、、在同一直线上），测得由点看大树顶端的仰角恰好为45°；（3）量出、两点间的距离为4.5米.请你根据以上数据求出大树的高度.（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57cos35°≈0.82tan35°≈0.70）.【答案】连结CD，依题意知CD⊥AD，设CD为xm,………1分在Rt△BCD中,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,………2分在Rt△ACD中,∠A=35°,AD=AB+BD=x+4.5………3分∵tanA==………4分即≈0.70，∴x≈10.5………6分66\n∴大树的高度约为10.5米.………7分27.（2022·广东省四会市2022年初中毕业班第一次模拟测试，23，8）如图10，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(ｍ，2)，一次函数图象经过点B,且与y轴的交点为C，与轴的交点为D．（1）求一次函数的表达式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积.【答案】解：（1）由题意，把，代入中，得=1∴，……2分将，、B,代入中得∴……………4分∴一次函数解析式为：……………5分（2）C（0，1）……………………………6分（3）在中，当=0时，=－1∴OD=1……………7分∴△AOD……………………………8分28.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(六)，18，9）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距离；（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式；（4）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油.求A加油站到甲地的距离？66\n【答案】解：（1）y1=60x（0≤x≤10）y2=－100x+600（0≤x≤6）………2分（2）当x=3时，y1=180，y2=300，∴y2－y1=120当x=5时，y1=300，y2=100，∴y1－y2=200当x=8时，y1=480，y2=0∴y1－y2=480………4分（3）﹣160x+600（0≤x≤）S=160x－600（≤x≤6）60x（6≤x≤10）………7分（4）由题意得：S=200①当0≤x≤时，－160x+600=200，∴x=，∴y1=60x=150km.②当≤x≤6时，160x－600=200，∴x=5，∴y1=300km.……………9分29.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学(五)，19，9）如图反映了某校初中三年级（一）、（二）两班学生电脑操作水平等级测试的成绩，其中不合格、合格、中等、良好、优秀五个等级依次记为50分、60分、70分、80分、90分，试结合图示信息解答下列问题：（8分）（1）从下图中你能得到哪些信息？（至少写出3条）①，②，③.（2）三（一）班学生电脑操作测试成绩的众数是分，中位数是分.（3）求三（二）班学生电脑操作测试成绩的平均数与方差.66\n【答案】（1）①电脑操作测试成绩不合格人数三（二）比三（一）多；②三（一）中等成绩的人数最多；③总的来说，电脑操作测试成绩三（一）比三（二）好.………………………………3分（答案不唯一）（2）70，70.……………………………………………………6分（3）70，120.…………………………………………………………………………………9分30.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学(五)，21，9）保护地球，人人有则.为妥善应对气候变化,中国作为负责任的发展中国家，主张通过切实有效的国际合作，共同应对气候变化.中学生作为全社会的一员，要加快形成低碳绿色的生活方式和消费理念，为应对气候变化做出自己的努力.在今年世界气候大会上，中国国家总理温家宝郑重向全世界公布了中国的碳减排目标，到2022年，我国单位国内生产总值二氧化碳排放比2022年下降40％－45％.风能是一种清洁能源，近几年我国发电装机容量迅速增长.下图是2022年－－－2022年中国风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题.2022年－－－2022年中国风力发电装机容量统计图（单位：万千瓦）(1)2022年，我国风力发电装机容量已达；（2）从2022年到2022年，我国风力发电装机容量平均每年增长万千瓦；（3）设2022年到2022年我国风力发电装机容量年平均增长率相同，求2022年我国风力发电装机容量.（结果精确到1万千瓦，参考数据：）66\n【答案】(1)2022年，我国风力发电装机容量已达500万千瓦；………………1分（2）从2022年到2022年，我国风力发电装机容量平均每年增长410.5万千瓦；………………3分(3)设2022年到2022年我国风力发电装机容量年平均增长率为x,由题意得:………………5分解得:(舍去)………………7分∴2520×(1+1.24)=5644.8≈5645(万千瓦)………………8分答:2022年我国风力发电装机容量约为5645万千瓦.………………9分31.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学（六），18，9）某校九年级一班的暑假活动安排中，有一项是小制作评比．作品上交时限为8月1日至30日，班委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为．第三组的频数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；（2）上交作品最多的组有作品件；（3）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（4）对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，随机抽出一张卡片，抽到第四组作品的概率是多少？【答案】（1）60………………………2分（2）18………………………4分（3）第四组获奖率=，第六组获奖率=，又第六组获奖率高.………………6分66\n（4），抽到第四组作品的概率是.………………9分32.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学（四），20，9）为了保护公民的人身安全，自2022年5月1日我国开始实行修正后的《道路交通安全法》，特别对酒后驾驶机动车的有了更严格的规定.某市交警在今年5月1日这天对本市各大主要交通路口进行车辆检查，如图，AC是该市解放路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，与解放路AC的交叉路口分别是A，B，C．已知出警点D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，BD＝2km，∠DBC＝30°．（1）求A、B的距离；（2）第一组交警负责路口A，求该组从出警点D——C——B——A的距离．ADBC红旗路平原路人民路解放路EF【答案】解：（1）如图，由题意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°，∠DBC＝30°．∴∠FBC=∠FBD+∠DBC=30°+30°=60°．∵AE∥BF∥CD，∴∠FBC=∠EAC=60°．∴∠DAB=15°． …………………………2分又∵∠DBC=∠DAB+∠ADB，∠DBC＝30° ∴∠ADB=15°．∴∠DAB=∠ADB．∴AB=BD=2km． 即A，B之间的距离为2km． …………………………………………………4分（2）过B作BO⊥DC，交直线DC于点O，∵BF∥CD∴∠FBD=∠BDC=30°在Rt△DBO中，BD=2,∴DO=2×cos30°=2×,BO=2×sin30°=1．……………………6分66\n在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，∴CD=DO－CO=（km）．∵∠BDC=∠DBC=30°∴…………………………………………8分∴D—C—B—A的行驶距离为km．…………………………………9分解放路45°15°30°人民路OABC红旗路平原路DEF33.（2022·河南中招最后20天押题试卷数学（四），21，10）赵英和王红沿同一路线到距她们所住的光明小区约480米远的书店买书，王红比赵英晚出发2分钟（设她们都以小区大门为起点，从赵英出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示赵英、王红两人所走路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）观察图象，解释线段AB的实际意义；（2）求王红所走路程与时间的函数关系式；（3）求两人在途中第二次相遇时，她们距出发地的路程；（4）王红出发多长时间，两人在途中第一次相遇？（写出解题过程）AODPBFCEy（米）x（分钟）480681024.5【答案】解：（1）答案不唯一.例如：赵英见到同学并和她聊了一会儿等.………………1分66\n（2）设王红所走路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，得，解得与的函数关系式为．………………………………3分（3）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，点坐标为（6，240），两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240米．……………………………4分（4）设线段对应的函数关系式为，把（6，240）、（8，480）代入，得，解得，与的函数关系式为．………………………………6分当时，．点的纵坐标为60，交点的纵坐标为60．………………………………7分把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，60）．………………………………9分交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两人在途中第一次相遇．………………………………10分34.（2022·河南新密市九年级教学质量检测试卷（保送生考试题），16，8）如图，在数轴上被墨汁覆盖的整数部分恰好是关于x的不等式组的所有整数解.求m、n的取值范围.【答案】解:由图可知，数轴上被墨迹覆盖的整数是-1，0，1，2.---------2分解:这个不等式组，得-----------------------4分由题意得-------------------------6分66\n解得-----------------------------------------8分35.（2022·河南新密市九年级教学质量检测试卷（保送生考试题），21，9）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与⊙B的切线交于点．（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式．BACDyxO【答案】解：（1）∵⊙B经过原点O，∠AOC=90°,∴AC是⊙B的直径，∴AC=2.-----1分又∵点A的坐标为（.0），∴OA=.OC=---2分∴sin∠CAO=.∴∠CAO=30°.------------------------3分（2）连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E.-------------4分∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OD.∴∠BOD=90°∴∠AOB=∠OAB=30°.∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD∴OD=OA=.------------------------------------6分在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°,∴OE=OD·cos60°=.ED=OD·sin60°=，-----------7分∵点D在第二象限，∴点D的坐标为.------------------8分设过点D的反比例函数表达式为，则∴--------------------------------------------------9分36.（2022·湖北省黄冈中学模拟数学试题，24，12）已知66\n某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示．(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在图(2)的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．【答案】解：(1)图①表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；图②表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发．(2)由题意得，66\n图象如图所示．由图可知，资金金额满足240<w≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．(3)解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量n=320－40x．当n>60时，x<6.5．由题意，销售利润为y=(x－4)(320－40x)=40(x－4)(8－x)=40[－(x－6)2＋4]，从而x=6时，y最大值=160．此时，n=80．即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元．解法二：设日最高销量为xkg(x>60)．则由图知，日零售价p满足x=320－40p，从而x=80时，y最大值=160，此时p=6．即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可得最大利润160元．37.（2022·湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试，18，10）我国是世界上能源紧缺的国家之一．为了增强居民节能意识，某市燃气公司对居民用气采用以户为单位收费改革．2022年12月底以前按原收费标准收费：即每月用气每立方米收费a元；从2022年元月1日起采用以户为单位分段计费办法收费：即每月用气10立方米以内（包括10立方米）的用户，每立方米收费b元；每月用气超过10立方米的用户，其中10立方米燃气仍按每立方米b元收费，超过10立方米的部分，按每立方米c元（c＞b）收费．设一户居民月用气立方米，2022年12月应收燃气费为y1元，2022年1月应收燃气费为y2元，y1、y2与x之间的函数关系如下图所示．（1）观察图象填空：a=_____,b=_____,c=______.（2）写出y1、y2与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）已知居民甲2022年1月比2022年12月多用气6立方米，两个月共交燃气费63元，求居民甲这两月分别用气各多少立方米？66\nx立方米y1y元2010O401545y2【答案】解：（1）观察图象填空：a=2,b=_1.5_____,c=__3_____.……（3分）（2）解：y1=2x（x≥0）……（4分）1.5(0≤≤10)…（5分）3-15（x＞10）…（6分）=（3）设居民甲2022年1月用气x立方米，则2022年12月用气（）立方米.当0≤x≤10时有2（x－6）+1.5x=63.解得x=21＞10不合题意应该舍去.……（7分）当x＞10时,解得x=18＞10符合题意此时……（9分）答：居民甲2022年12月用气12立方米，2022年1月用气18立方米.……（10分）38.（2022·湖北省孝感2022年中考数学模拟试卷，25，12）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄．道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图11，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区风有多少千米？图11【答案】解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，到第5天 禽流感病鸡数为10000+1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000+11111>80000。所以到第6天所有的鸡都会被感染。（2）过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OC．OA，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。在Rt△OCE中，AE=，∴AC=AE-CE=，∵AC=BD，∴AC+BD=。答：这条公路在该免疫区内有（）千米。66\n39.（2022·湖北省黄冈市路口中学2022年中考数学模拟试题，23，9）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.【答案】(1)作BH⊥PQ于点H,在Rt△BHP中,由条件知,PB=320,ÐBPQ=30°,得BH=320sin30°=160<200,∴本次台风会影响B市.(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由（1）得BH=160,由条件得BP1=BP2=200,∴P1P2=2=240,∴台风影响的时间t==8(小时).40.（2022·江西省吉安市中考适应性考试，19，6）将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A=30°，∠C=90°）上，使直尺与三角板的边分别交于点D、E、F、G，如图1所示，∠CGD=36°.（1）求∠EFA的度数；（2）将直尺向下平移，使直尺的边缘过点B，交AC于点H，如图2所示，点H、B的读数分别为6、16.5，求BC的长（精确到0.1）.【答案】解：（1）∵DG∥EF，∠CDG=∠DEF，∠CDG=90°-36°=54°，又∵∠A=30°，∴∠EFA=54°-30°=24°.66\n（2）由题意得，∠CBH=36°，∠C=90°，BH=16.5-6=10.5，在Rt△BCH中，BC=10.5×cos36°=8.5.41.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(一)，20，8）如图1，是某单位的透空护栏，如图2是它的示意图，它是用外径为3cm的圆钢管与外圆直径为15cm的圆圈焊接而成的（圆圈由扁钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈），若要做高度统一为2m，长为7.41m的护栏.试问：需要圆钢管和展直扁钢筋的总长度各是多少m？【答案】解：设圆圈x个.……………………………………………………………………1分由题意得：15x+（x+1）×3=741，……………………………………………4分∴x=41（个）.……………………………………………………………………5分圆钢管总长度：（x+1）×2=42×2=84（米）…………………………………6分扁钢筋的展直总长度:41×0.15=6.15（米）.答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15、84米.………………………8分42.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(一)，23，9）某校为了解初中生的交通安全知识掌握情况，在本校初中部随机抽取10﹪的学生，进行了交通安全知识测试，得分情况如下两个统计图，并约定85分及以上为优秀；73分～84分为良好；60分～72分为合格；59分及以下为不合格（满分为100分）．(1)在抽取的学生中,不合格人数所占的百分比是；(2)若不合格学生的总分恰好等于其他等级的某一个学生的分数，请推测这个学生是什么等级？并估算出该校初中部学生中共有多少人不合格？(3)试求所抽取的学生的平均分.66\n．【答案】解:(1)100%－50%－20%－25%=5%;……………2分(2)由于2个不合格学生的总分为80分,所以不合格的学生多于2个、小于2个均不合题意.所以这个学生应是良好等级,被抽人数为=40.则全校的初中生有=400人.∴不合格学生共有400×5%=20人.…………………………………………………5分(3)设被抽人数为,则=88×0.2+80×0.25+65×0.5+0.05×40=72.1………………………………9分43.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(三)，21，8）宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为_______名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；第21题图（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？66\n【答案】解：（1）50，良好；……………………………………2分（2）8人，；……………………………………5分（3）,……………………………………6分．…………………………8分44.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(三)，23，9）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是cm，宽是___________cm；问题1图图(1)图(2)封面封底3cm3cmccm问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为xcm，则包书纸长为cm，宽为cm（用含x的代数式表示）．（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长xcm．图(4)26cm厚1cm18.5cm问题2图图(3)封面封底66\n【答案】解：问题1：，………………………3分问题2：（1），………………………5分（2）由题意，得：；…………7分解得：；…………………8分∴x=2，答：小正方形的边长为2cm．…………………9分45.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，20，8）为了调查某校全体初中生的视力变化情况，统计了每位初中生连续三年视力检查的结果(如图1)，并统计了2022年全校初中生的视力分布情况（如图2、3）.2022年全校初中生视力分布情况统计图40％图2图1(1)从图1提供的信息用统计知识,预测2022年全校学生的视力在4.9及以下的学生人数（从一个角度预测即可）;(2)根据3幅图中提供的信息补全图2与图3；(3)学校计划在2022年加强用眼健康方面的教育.并通过治疗,要求2022年视力在4.9及以下的部分假性近视的学生,视力达到5.0及以上.使2022年学校视力的达标率(视力在5.0及以上就算达标)上升10％,求这个学校在2022年视力好转、达标的假性近视学生的人数.【答案】.(1)①从平均人数的角度预测，2022年全校学生的视力在4.9以下的学生有500人；②从人数的最大值与最小值的平均值预测，2022年全校学生的视力在4.9以下的学生有550人；③从人数的中位数角度预测，2022年全校学生的视力在4.9以下的学生有450人；．④从人数的平均增长数预测,(3)800+=,约967人.2022年全校学生的视力在4.9以下的学生有约967人.等等.…………………2分(2)学生总数800÷40％=2000(人),66\n………………………………………3分视力5.0:30％,30％×=;视力5.1:2000-800-600-200=400(人),20％,20％×=;视力5.2以上:10％,10％×=.………………………………………5分(3)设到达正常视力的假性近视学生的人数为人.依题意得:+10％=………………7分解得:答:到达正常视力的假性近视学生的人数为200人.…………………8分46.（2022·江苏省昆山市调研测试，22，7）一方有难，八方支援。2022年3月云南盈江发生5.8级地震，给盈江人民造成了巨大的损失，灾难发生后，某中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民。小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图。图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1（如图）．66\n(1)捐款20元这一组的频数是▲．(2)40名同学捐款数据的中位数是▲．(3)若该校捐款金额不少于34500元，请估算 该校捐款同学的人数至少有多少名？【答案】（1）4；（2）15；（3）15；（4）由图可知，40人捐款600元，若该校捐款34500元，则大致有有2300人捐款.47.（2022·江苏省徐州市2022年初中毕业、升学模拟考试(1)，24，6）学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2022年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．根据上述信息，回答下列问题：(1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大?▲月份；(2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?【答案】（1）二-----------------------------------------2分（2）甲品牌电脑三个月总销售量为150+180+120=450（台）-----------3分66\n乙品牌电脑三个月总销售量为450+50=500（台）------------4分乙品牌二月份销售量为500*30%=150（台）--------5分答：乙品牌二月份销售量为150（台）。---------------6分48.（2022·江苏省徐州市2022年初中毕业、升学模拟考试(1)，25，8）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．【答案】解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）∴．…………（2分）∴轮船航行的速度为km/时．……（3分）(2)能．……（4分）作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12．∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分）∴∴，∴EF=8．……（7分）∴AF=AE+EF=20．∵AM＜AF＜AN，∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．（8分）49.（2022·江苏省盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试，27，12）【探究】(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(2，1)，B(4，5)，求出图中AB中点D的坐标（给出求解过程）．66\n【归纳】无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=___________．（不必证明）【运用】在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．OxyDB图3AADBOxy图2图4y=x-2y=OAyxB【答案】解：探究(1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分EFG′OxyDBAQ′H′(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，G，再过A点作AH⊥BG，分别交DE、BG于Q、H，则OF=OE+EG=2+（4-2）=3DG=（AE+BG）=（1+5）=3∴D（3，3）-------------------------------6分xyy=y=x-2ABOOP归纳：，．-------------------------------8分运用①由题意得66\n解得或．∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．-------------10分②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=OP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，-2)．---------------------------------11分同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．------12分50.（2022·云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试题，18，8）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17厘米的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?（参考数据：cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95）17cmABCDEF【答案】解：（1）∵∠D=∠ABCcos∠ABC=≈0.94，∴∠D≈20°．（2）EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9(米)，共需台阶28.9÷0.17=170级．51.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，20，8）小明上午7：05从家里出发以均匀的速度步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，7：30到达学校.为了估测路程等有关数据，小明特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．(1) 小明上学步行的平均速度是 ▲ 米/分；小明家和少年宫之间的路程是 ▲ 米；少年宫和学校之间的路程是 ▲ 米．(2) 下午4：00，小明从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：① 小明到家的时间是下午几时？② 小明回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．66\nt(分)Os(米)ABCD【答案】、(1)小明上学的步行速度是80(米/分)．(1分)小明家和少年宫之间的路程是800(米)．(2分)少年宫和学校之间的路程是1200(米)．(3分)(2) ① (分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．(5分)② 点B的坐标是（20，1100）．(6分)点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得解得 所以线段CD所在直线的函数解析式是（8分）66
