第四部分 中考考前冲刺中考数学能力提高测试1时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．下列四个数中，最小的数是( )A．－B．0C．－2D．12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D3．已知实数a，b在数轴上的位置如图N11，则下列等式成立的是( )图N11A．b－a＞0B．a＋b＞0C．a－1＞0D．1－b＞04．已知二元一次方程组则x＋y＝( )A．1B．1.1C．1.2D．1.35．(2022年山东青岛)函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )ABCD6．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图N12，则这堆货箱共有( )图N12A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如图N13，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝____________.图N13 图N148．(2022年上海)某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，则该文具店三月份销售各种水笔________支．9．(2022年重庆)如图N14，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为________．25\n10．已知一个直径为2m的半圆形工件，未搬动前如图N15，直径平行于地面放置．搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆做如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面向右平移10m，则圆心O所经过的路线长是________m.图N15三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．先化简，再求值：－÷＋2，其中a＝－3，b＝2.12．如图N16，Rt△ABC的直角边BC＝8，AC＝6.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D；(保留作图痕迹，不要求写作法、证明)(2)连接D，C两点，求CD的长度．图N1613．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试，学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级．为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到如图N17(1)所示的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：(1)该校抽样调查的学生人数为________名；抽样中考生分数的中位数所在等级是________；(1)(2)图N17(2)抽样中不合格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？25\n(3)若已知该校九年级有学生500名，图N17(2)是各年级人数占全校人数百分比的扇形图(图中圆心角被等分)，请你估计全校优良(良好与优秀)的人数约有多少人？14．已知函数y＝mx2－6x＋1(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．15．(2022年陕西)如图N18，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连接OB，且OB＝6，过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．图N1825\n中考数学能力提高测试2时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2022年福建漳州)如图N21，∠1与∠2是( )A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角图N21 图N232．如图N22，桌面上有一本翻开的书，则其俯视图为( )图N22 A B C D3．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如下表所示：颜色黄色绿色白色紫色红色学生人数/人10018022080750学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( )A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是( )A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．无法确定5．(2022年贵州黔东南州)如图N23，将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为( )A．0.5B．1.5C.D．16．(2022年贵州黔南州)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．如果a＋2b＝3，那么代数式2＋2a＋4b的值是________．8．如图N24，含有30°的Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且BA＝3，∠AOB＝30°.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转一定的角度，使顶点B落在x轴的正半轴上，得相应的△A′OB′，则点A运动的路程长是________．图N24 25\n9．(2022年福建漳州)反比例函数y＝所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为________．10．(2022年贵州黔东南州)在如图N25的平面直角坐标系中，点P是直线y＝x上的动点，A(1,0)，B(2,0)是x轴上的两点，则PA＋PB的最小值为________．图N25三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2022年福建泉州)计算：(2－1)0＋|－6|－8×4－1＋.12．上电脑课时，已知某排有四台电脑，同学A先坐在如图N26所示的一台电脑前的座位上，B，C，D三位同学随机坐到其他三个座位上，求A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率．图N2613．如图N27，已知E是平行四边形ABCD的边AB上的点，连接DE.(1)在∠ABC的内部，作射线BF交线段CD于点F，使∠CBF＝∠ADE(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)；(2)在(1)的条件下，求证：△ADE≌△CBF.图N2725\n14．如图N28，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm.(1)4节链条长__________cm；(2)n节链条长__________cm；(3)如果某种型号自行车的链条由50节这样的链条组成，那么已装好在这辆自行车上的链条总长度是多少？图N2815．如图N29，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x－3与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线y＝x2＋bx＋c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧)．(1)求抛物线的解析式及点B坐标；(2)若点M是线段BC上的一动点，过点M的直线EF平行于y轴，交x轴于点F，交抛物线于点E.求ME长的最大值；(3)试探究当ME取最大值时，在抛物线上、x轴下方是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．图N2925\n中考数学能力提高测试3时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．(2022年黑龙江牡丹江)某公司去年的营业额为四亿零七百万元，这个数据用科学记数法表示为( )A．4.07×107元B．4.07×108元C．4.07×109元D．4.07×1010元2．如图N31所示的几何体的俯视图是( )图N31 A B C D3．在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，是中心对称图形的概率是( )A.B.C.D.4．若＋(y＋1)2＝0，则x－y的值为( )A．－1B．1C．2D．35．如图N32，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )图N32A．－B．2－C．4－D.－26．(2022年贵州黔西南州)如图N33，已知AB＝AD，则添加下列条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°图N33 图N34二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若不等式(2－a)x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是________．8．已知在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的长为方程x2－10x＋m＝0的根，则m＝________.9．(2022年江苏苏州)已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为________．10．如图N34，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE.若DE∶AC＝3∶5，则的值为________．25\n三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2022年辽宁大连)解方程：＋1＝.12．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如图N35(1)所示的调查问卷(单选)．在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如图N35(2)所示的统计图．根据以下信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中m＝________；(2)该市支持选项B的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？(1)(2)图N3525\n13．如图N36，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．图N3614．如图N37，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC＝90°，点P是⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A，且PA＝PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)已知PA＝2，BC＝2，求⊙O的半径．图N3715．(2022年广东汕头模拟)如图N38，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A(2,0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)若抛物线上有一点B(3，m)，在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA＋PB最小，求点P的坐标．25\n图N38中考数学能力提高测试4时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．计算×＋()0的结果为( )A．2＋B.＋1C．3D．52．如图N41，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D,∠CDE＝150°，则∠C为( )A．120°B．150°C．135°D．110°图N41 图N423．如图N42，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个顶点的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应顶点的坐标为( )A．(－a，－2b)B．(－2a，－b)C．(－2a，－2b)D．(－2b，－2a)4．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a＞b)[如图N43(1)]，把余下的部分拼成一个矩形[如图N43(2)]．根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证( )(1) (2)图N43A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)D．(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b25．(2022年辽宁沈阳)如图N44，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E.若线段DE＝5，则线段BC的长为( )A．7.5B．10C．15D．2025\n图N44 图N456．如图N45，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交DC于F.设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是( )ABCD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________．8．(2022年辽宁沈阳)如图N46，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．图N469．关于x的方程2x＋3a＝3的解是正数，则a的取值范围是______________．10．(2022年黑龙江牡丹江)如图N47，如果从半径为3cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径是________cm.图N47三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．(2022年福建漳州)解不等式组：25\n12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图N48中的一次函数的图象与x，y轴分别交于点A，B，则△OAB为此函数的坐标三角形．求函数y＝－x＋3的坐标三角形的三条边长．图N4813．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．14．请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．15．(2022年湖南怀化节选)如图N49(1)，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠1＝45°.射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当x＝3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图N49(2)，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式.25\n(1) (2)图N4925\n第四部分 中考考前冲刺中考数学能力提高测试11．C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.B 7.48° 8.3529.π－610．π＋10 解析：第一次滚动圆心移动的路程为半圆长度的一半，为，第二次圆心滚动的路程为圆心角为90°，半径为1的弧长＝，第三次移动的距离为10.故圆心O所经过的路线长是π＋10.11．解：原式＝－·＋2＝－2＋2＝.当a＝－3，b＝2时，＝.图11712．解：(1)如图117，直线DE即为所求．(2)连接CD，在Rt△ABC中，AB＝＝＝10.∵DE是AB的垂直平分线，∴CD是△ABC的中线．∴CD＝AB＝5.13．(1)50 良好 (2)8人 16% (3)840人14．(1)证明：当x＝0时，y＝1.所以不论m为何值，函数y＝mx2－6x＋1的图象经过y轴上的一个定点(0,1)．(2)解：①当m＝0时，函数y＝－6x＋1的图象与x轴只有一个交点；②当m≠0时，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则方程mx2－6x＋1＝0有两个相等的实数根．所以Δ＝(－6)2－4m＝0，m＝9.综上所述，若函数y＝mx2－6x＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9.15．(1)证明：如图118，连接OD，图118∵BD是⊙O的切线，∴OD⊥BD.∵AC⊥BD，∴OD∥AC.∴∠2＝∠3.∵OA＝OD，∴∠1＝∠3.∴∠1＝∠2.即AD平分∠BAC.(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC.25\n∴＝.∴＝.解得AC＝.中考数学能力提高测试21．B 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.8 8.4π 9．3(答案不唯一) 10.11．解：原式＝1＋6－2＋4＝9.12．解：依题意，B，C，D三个同学在所剩位置上从左至右就座的方式有如下几种情况：BCD，BDC，CBD，CDB，DBC，DCB.其中A与B相邻而坐的是CBD,CDB，DBC，DCB.∴A与B两同学坐在相邻电脑前座位上的概率是＝.13．(1)解：作图如图119.图119(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD＝BC.∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE≌△CBF(ASA)．14．(1)7.6 (2)1.7n＋0.8 (3)85cm15．解：(1)当y＝0时，－3x－3＝0，x＝－1.∴A(－1,0)．当x＝0时，y＝－3.∴C(0，－3)．∵抛物线过A，C两点，∴∴抛物线的解析式是y＝x2－2x－3.当y＝0时，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3.∴B(3,0)．(2)由(1)知，B(3,0),C(0，－3)．直线BC的解析式是y＝x－3.设M(x，x－3)(0≤x≤3)，则E(x，x2－2x－3)．∴ME＝(x－3)－(x2－2x－3)＝－2＋.∴当x＝时，ME取最大值，即为.(3)不存在．由(2)知ME取最大值时，ME＝，E，M.∴MF＝，BF＝OB－OF＝.设在抛物线x轴下方存在点P，使以P，M，F，B为顶点的四边形是平行四边形，则BP∥MF，BF∥PM.∴P1或P2.当P1时，由(1)知，y＝x2－2x－3＝－3≠－.∴P1不在抛物线上．25\n当P2时，由(1)知，y＝x2－2x－3＝0≠－.∴P2不在抛物线上．综上所述，在抛物线上、x轴下方不存在点P，使以P，M，F，B为顶点的四边形是平行四边形．中考数学能力提高测试31．B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C7．a＞2 8.16或25 9.410. 解析：∵矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，∴∠BAC＝∠EAC，AE＝AB＝CD.∵矩形ABCD的对边AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∴∠EAC＝∠DCA.设AE与CD相交于F，则AF＝CF.∴AE－AF＝CD－CF，即EF＝DF.∴＝.又∵∠AFC＝∠EFD，∴△ACF∽△EDF.∴＝＝.设DF＝3x，FC＝5x，则AF＝5x.在Rt△ADF中，AD＝＝＝4x.又∵AB＝CD＝DF＋FC＝3x＋5x＝8x，∴＝＝.11．解：方程两边同时乘x－2，得5＋x－2＝－(x－1)．即2x＝－2.∴x＝－1.检验：把x＝－1代入分母，得x－2≠0.∴x＝－1是原方程的解．12．解：(1)图略 20(2)支持选项B的人数大约为：5000×23%＝1150(人)．(3)P(小李被选中)＝＝.13．解：如图120，过A作AD⊥BC于D，则∠BAD＝30°，∠CAD＝60°，AD＝120.图120在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝40.在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝120，∴BC＝BD＋CD＝40＋120＝160(m)．14．(1)证明：连接OB，∵OA＝OB，PA＝PB，∴∠OAB＝∠OBA，∠PAB＝∠PBA.∴∠PAO＝∠PBO.又∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO＝90°.∴∠PBO＝90°.∴OB⊥PB.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线．(2)解：连接OP，交AB于点D.∵PA＝PB，OA＝OB，∴点P和点O都在线段AB的垂直平分线上．∴OP垂直平分线段AB.∴AD＝BD.25\n∵OA＝OC，∴OD＝BC＝1.∵∠PAO＝∠PDA＝90°，∠AOP＝∠DAP，∴△APO∽△DPA.∴＝.∴AP2＝PO·DP.∴PO(PO－OD)＝AP2.即PO2－1×PO＝(2)2.解得PO＝4.在Rt△APO中，OA＝＝2，即⊙O的半径为2.15．解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，且与x轴交于点A(2,0)，∴解得∴此抛物线的解析式为y＝x2－2x.(2)∵抛物线上有一点B(3，m)，∴m＝9－2×3＝3.∴B(3,3)．∴直线BO的解析式为y＝x.抛物线对称轴为x＝－＝1.如图121，连接OB，交对称轴于点P.由题意，得PO＝PA.∴PA＋PB＝OB.此时PA＋PB最小．当x＝1时，y＝1.∴点P坐标为(1,1)．图121中考数学能力提高测试41．C 2.A 3.C 4.C 5.C 6.A7．y1＜y3＜y2 8. 9.a＜1 10.211．解：由①，得x＜2.由②，得x＞1.则不等式组的解集为1＜x＜2.12．解：∵直线y＝－x＋3与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴交点坐标为(0,3)，∴函数y＝－x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.13．解：(1)设载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得解得∴载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆．(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意，得8(5＋z)＋10(7＋6－z)＞165.解得z＜2.5.∵z≥0，且为整数，∴z＝0,1,2.∴6－z＝6,5,4.∴车队共有3种购车方案：①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆；②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆；③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆．14．解：已知在⊙O中，圆心角∠BOC与圆周角∠BAC同对.25\n求证：∠BAC＝∠BOC.证明：情况一，如图122(1)，当圆心O在∠BAC的一边上时，即点A，O，B在同一条直线上．∵OA，OC是半径，∴OA＝OC.∴∠BAC＝∠ACO.∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠ACO＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC.情况二，如图122(2)，当圆心O在∠BAC的内部时，连接AO，并延长AO，交⊙O于点D.∵OA，OB，OC是半径，∴OA＝OB＝OC.∴∠BAD＝∠ABO，∠CAD＝∠ACO.∵∠BOD，∠COD分别是△AOB，△AOC的外角，∴∠BOD＝∠BAD＋∠ABO＝2∠BAD，∠COD＝∠CAD＋∠ACO＝2∠CAD.∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝2(∠BAD＋∠CAD)＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC.(1) (2) (3)图122情况三，如图122(3)，当圆心O在∠BAC的外部时，连接AO，并延长AO，交⊙O于点D，连接OB，OC.∵OA，OB，OC是半径，∴∠BAD＝∠ABO，∠CAD＝∠ACO.∵∠DOB，∠DOC分别是△AOB，△AOC的外角，∴∠DOB＝∠BAD＋∠ABO＝2∠BAD，∠DOC＝∠CAD＋∠ACO＝2∠CAD.∴∠BOC＝∠DOC－∠DOB＝2(∠CAD－∠BAD)＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC.15．解：(1)∵AB＝OB，∠ABO＝90°，∴△ABO是等腰直角三角形．∴∠AOB＝45°.∵∠1＝45°，∴∠AOC＝(90°－45°)＋45°＝90°.∴AO⊥CO.∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′.∴△OO′G是等腰直角三角形．∵射线OC的速度是每秒平移2个单位长度，∴OO′＝2x.∴y＝×(2x)·x＝x2，即y＝x2.(2)当x＝3秒时，OO′＝2×3＝6.∵×6＝3，∴点G的坐标为(3,3)．25\n∵抛物线过原点，∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx.又∵点B的坐标为(8,0)，∴解得∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x.2022年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)1.C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C11．3(m－n)2 12.四 13.6×10－514．R＝4r 15.一 16.6n＋317．解：原式＝1＋2－－3＋2＝.18．解：由①，得x>3.由②，得x≤5.∴不等式组的解集为3<x≤5.解集在数轴上表示如图123.图12319．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点M(2,1)，∴k＝2×1＝2.∴该函数的表达式为y＝.(2)∵y＝，∴x＝.∵2＜x＜4，∴2＜＜4.解得＜y＜1.20．证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF.21．解：列表如下：1.5－3－0000011.5－3－－1－1.53－所有等可能的情况有12种，(1)乘积为负数的情况有4种，则P(乘积为负数)＝＝.(2)乘积是无理数的情况有2种，则P(乘积为无理数)＝＝.22．解：由题意知，∠BAD＝45°，∠CBD＝60°，DC⊥AC.25\n∴∠ACD＝90°.∵i＝1∶，即tan∠EBC＝1∶，∴∠EBC＝30°.∴∠DBE＝60°－30°＝30°.∴∠DBE＝∠BDC.∴BE＝DE.设CE＝x，则BC＝x.在Rt△BCE中，∵∠EBC＝30°，∴BE＝2x.∴DE＝2x.在Rt△ACD中，∠ADC＝90°－45°＝45°.∴∠A＝∠ADC.∴AC＝CD.∴73.2＋x＝3x.∴x＝.∴DE＝2x≈115.5.答：塔高约为115.5m.23．解：甲上坡的平均速度为480÷2＝240(m/min)，则甲下坡的平均速度为240×1.5＝360(m/min)，故回到出发点时间为2＋480÷360＝(min)．(1)甲出发min回到了出发点 (2)由(1)可得点A坐标为.设y＝kx＋b，将B(2,480)与A代入，得解得∴y＝－360x＋1200.(3)乙上坡的平均速度：240×0.5＝120(m/min)，甲下坡的平均速度：240×1.5＝360(m/min)，由图象得甲到坡顶时间为2min，此时乙还有480－2×120＝240(m)没有跑完，两人第一次相遇时间为2＋240÷(120＋360)＝2.5(min)．24．(1)证明：如图124，图124连接OA，∵OA＝OB，GA＝GE，∴∠ABO＝∠BAO，∠GEA＝∠GAE.∵EF⊥BC，∴∠BFE＝90°.∴∠ABO＋∠BEF＝90°.又∵∠BEF＝∠GEA，∴∠GAE＝∠BEF.∴∠BAO＋∠GAE＝90°.∴OA⊥AG，即AG与⊙O相切．(2)解：∵BC为直径，∴∠BAC＝90°.∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝10.∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，∴△BEF∽△BCA.25\n∴＝＝.∴EF＝1.8，BF＝2.4，∴OF＝OB－BF＝5－2.4＝2.6.∴OE＝＝.25．(1)解：∵C1：y1＝x2－x＋1＝(x－2)2.∴顶点坐标为(2,0)(2)①证明：∵C1与y轴交点A，∴A(0,1)．图125∴AF＝2，BF＝2.∴＋＝1.②解：如图125，作PM⊥AB，QN⊥AB，垂足分别为M，N，设P(xp，yp)，Q(xQ，yQ)．在△MFP中，MF＝2－xp，MP＝1－yp(0<xp<2)．∴PF2＝MF2＋MP2＝(2－xp)2＋(1－yp)2.而点P在抛物线上，∴(2－xp)2＝4yp.∴PF2＝4yp＋(1－yp)2＝(1＋yp)2.∴PF＝1＋yp.同理可得：QF＝1＋yQ.∵∠MFP＝∠NFQ，∠PMF＝∠QNF＝90°，∴△PMF∽△QNF.∵PM＝1－yP＝2－PF，QN＝yQ－1＝QF－2，∴＝＝＝.∴PF·QF－2PF＝2QF－QF·PF.∴＋＝1为常数．2022年广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(二)1.A 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.B 10.B11．－1 12.1∶2 13.x(x＋y)(x－y) 14.15．y＝(x－2)2＋3 16.17．解：原式＝＋×＋－(－3)－2＋1＝＋1＋＋3－2＋1＝5.18．证明：已知如图126，在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且OB＝OD，OC＝OA.求证：四边形ABCD是平行四边形．图126证明：在△AOD与△COB中，25\n∴△AOD≌△COB(SAS)．∴∠ADO＝∠CBO.∴AD∥BC.同理可证，AB∥CD.∴四边形ABCD为平行四边形．19．解：(1)如图127，△A1B1C1即为所求．(2)如图127，△A2B2C2即为所求(答案不唯一)．图12720．解：(1)过点A作AD⊥BE于点D，设山AD的高度为xm.在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，tan31°＝，∴BD＝≈＝x.在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，tan39°＝，∴CD＝≈＝x.∵BC＝BD－CD，∴x－x＝80.解得x＝180.即这座山的高度为180m.(2)在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，sin39°＝，∴AC＝≈≈282.9(m)．即索道AC的长约为282.9m.21．解：设票价为x元，由题意，得＝＋2.解得x＝60.经检验，x＝60是原方程的根．则小伙伴的人数为＝8(人)．答：小伙伴们的人数为8人．22．解：(1)如下表，根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12＝50，∴月均用水量5＜x≤10的频数为50×0.24＝12(户)．月均用水量20＜x≤25的频率为4÷50＝0.08.25\n∴频数分布表和不完整的频数分布直方图补充如图128.月均用水量x/t频数/户频率0<x≤560.125<x≤10120.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤2540.0825<x≤3020.04图128(2)用水量不超过15t是前三组，∴该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为(0.12＋0.24＋0.32)×100%＝68%.(3)用水量超过20t是最后两组，∴该小区月均用水量超过20t的家庭大约有：1000×(0.04＋0.08)＝120(户)．23．解：(1)∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(0，－3)，∴AB＝5.∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为(5，－3)．∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴－3＝，解得k＝－15.∴反比例函数的解析式为y＝－.(2)设点P到AD的距离为h.∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×5×h＝52.解得h＝10.①当点P在第二象限时，yP＝h＋2＝12.此时，xP＝＝－.∴点P的坐标为.②当点P在第四象限时，yP＝－(h－2)＝－8.此时，xP＝＝.∴点P的坐标为.综上所述，点P的坐标为或.24．解：(1)直线PC与圆O相切．理由如下：25\n图129如图129，连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠BNC，∴∠BNC＝∠ACD.∵∠BCP＝∠ACD，∴∠BNC＝∠BCP.∵CN是圆O的直径，∴∠CBN＝90°.∴∠BNC＋∠BCN＝90°，∴∠BCP＋∠BCN＝90°.∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC.又∵点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切．(2)∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°.∵BC∥AD，∴∠OMC＝180°－∠OAD＝90°，即OM⊥BC.∴MC＝MB.∴AB＝AC.在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，AC＝AB＝9，MC＝BC＝3，由勾股定理，得AM＝＝＝6.设圆O的半径为r，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°，OM＝AM－AO＝6－r，MC＝3，OC＝r，由勾股定理，得OM2＋MC2＝OC2，即(6－r)2＋32＝r2.解得r＝.在△OMC和△OCP中，∵∠OMC＝∠OCP，∠MOC＝∠COP，∴△OMC∽△OCP.∴＝，∴PC＝.25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A(－2,0)，B(8,0)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x＋2)(x－8)．∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C(0，－4)，∴－4＝a(0＋2)(0－8)，解得a＝.∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)(x－8)，即y＝x2－x－4.∵OA＝2，OB＝8，OC＝4，∴AB＝10.如图130，连接AC，BC.由勾股定理，得AC＝，BC＝.∵AC2＋BC2＝AB2＝100，∴∠ACB＝90°.∴AB为圆的直径．由垂径定理知，点C，D关于直径AB对称，∴点D的坐标为(0,4)．25\n图130图131(2)设直线BD的解析式为y＝kx＋b，∵B(8,0)，D(0,4)，∴解得∴直线BD解析式为y＝－x＋4.设M，如图131，过点M作ME∥y轴，交BD于点E，则E.∴ME＝－x＋4－＝－x2＋x＋8.∴S△BDM＝S△MED＋S△MEB＝ME(xE－xD)＋ME(xB－xE)＝ME(xB－xD)＝4ME.∴S△BDM＝4＝－x2＋4x＋32＝－(x－2)2＋36.∴当x＝2时，△BDM的面积有最大值，且最大值为36.25
