第3讲 四边形与多边形第1课时 多边形与平行四边形1．(2022年广东)如图436，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )A．AC＝BDB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AB＝BC图436 图4372．(2022年广东梅州)一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是( )A．3B．4C．5D．63．(2022年广东)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是( )A．10B．9C．8D．7 4．(2022年广东)如图437，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E运动到点E′位置，则四边形ACE′E的形状是____________．5．(2022年广州)如图438，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：△AOE≌△COF.图4386．(2022年广东深圳)如图439，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.(1)证明：四边形ABDF是平行四边形；(2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．图4398\nA级 基础题1．如图4310，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AB＝8，DE＝2，AD＝( )A．6B．10C．8D．12图4310 图4311 图43122．(2022年湖南长沙)下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．(2022年湖北十堰)如图4311，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是( )A．7B．10C．11D．124．(2022年河南)如图4312，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若AB＝4，AC＝6，则BD的长是( )A．8B．9C．10D．115．若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．(2022年山东烟台)如图4313，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为____________．图4313 图4314 图43157．(2022年江西)如图4314，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为__________．8．(2022年福建泉州)如图4315，顺次连接四边形ABCD四边的中点E，F，G，H，则四边形EFGH的形状一定是__________.9．凸n边形的对角线的条数记作an(n≥4)，例如：a4＝2，那么：①a5＝________；②a6－a5＝________；③an＋1－an＝________(n≥4，用含n的代数式表示)．10．(2022年四川南充)如图4316，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线交AB于点E，交CD于点F.求证：OE＝OF.图43168\n11．(2022年福建漳州)如图4317，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上两点，且BE＝DF.(1)图中共有______对全等三角形；(2)请写出其中一对全等三角形：________≌__________，并加以证明．图4317B级 中等题12．(2022年广东广州)如图4318，已知四边形ABCD是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法);(2)设DA′与BC交于点E，求证：△BA′E≌△DCE.图431813．(2022年吉林长春)如图4319，在▱ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝BC.求证：四边形OCFE是平行四边形．图4319C级 拔尖题14．(2022年广东佛山)(1)证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图4320(1)写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据(“已知”除外)](2)如图4320(2)，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1，B1，C1，D1分别是OA，OB，OC，OD的中点，A2，B2，C2，D2分别是OA1，OB1，OC1，OD1的中点……以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；(3)借助图4320(3)反映的规律，猜猜l可能是多少．8\n(1) (2) (3)图4320第2课时 特殊的平行四边形1．(2022年广东广州)将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它的形状改变．当∠B＝90°时，如图4333(1)，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图4333(2)，AC＝( )A.B．2C．2D.图4333 图43342．(2022年广东深圳)如图4334，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( )A．8或2B．10或4＋2C．10或2D．8或4＋23．(2022年广东珠海)如图4335，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第1个正方形A1B1C1D1，又顺次连接正方形A1B1C1D1四边中点得到第2个正方形A2B2C2D2……以此类推，则第6个正方形A6B6C6D6的周长是________．图4335 图43364．(2022年广东广州)如图4336，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O.设AB＝a，CG＝b(a>b)．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③＝；④(a－b)2·S△EFO＝b2·S△DGO.其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个5．(2022年广东广州)如图4337，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．8\n图43376．(2022年广东梅州)如图4338，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD的延长线上一点，且DF＝BE.(1)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？请说明理由．图4338A级 基础题1．(2022年重庆)如图4339，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )A．30°B．60°C．90°D．120°图4339 图43402．(2022年浙江宁波)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A．10B．8C．6D．53．(2022年海南)如图4340，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠B＝60°D．∠ACB＝60°4．如图4341，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长为( )A．4B．6C．8D．108\n图4341 图4342 图43435．(2022年四川凉山州)如图4342，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )A．14B．15C．16D．176．(2022年内蒙古呼和浩特)如图4343，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为________．7．(2022年宁夏)如图4344，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.图43448．(2022年新疆)如图4345，已知△ABC，按如下步骤作图：图4345①分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB，交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形．8\n9.(2022年辽宁铁岭)如图4346，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE＝OD，连接AE，BE.(1)求证：四边形AEBD是矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．图4346B级 中等题10．(2022年浙江台州)如图4347，菱形ABCD的对角线AC＝4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为( )A．4∶3B．3∶2C．14∶9D．17∶9图4347 图4348 图434911．(2022年四川攀枝花)如图4348，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2022cm时停下，则它停的位置是( )A．点FB．点EC．点AD．点C12．(2022年青海西宁)如图4349，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标(3,4)，请你写出其余所有符合这个条件的点P坐标__________________________________________________．13．(2022年山东青岛)如图4350，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝__________时，四边形MENF是正方形(只写结论，无需证明)．图43508\nC级 拔尖题14．(2022年内蒙古赤峰)如图4351，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°.若点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.(1)求证：AE＝DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．图43518
