[中考12年]连云港市2022-2022年中考数学试题分类解析专题08平面几何基础一、选择题1.（2022年江苏连云港3分）在比例尺1∶n的某市地图上，规划出一块长5cm、宽2cm的矩形工业园区，则该园区的实际面积是【】（单位：平方米）（A）（B）（C）10n（D）2.（2022年江苏连云港3分）下列四个命题中的真命题是【】（A）同位角相等，则它们的平分线互相垂直（B）内错角相等，则它们的平分线互相垂直（C）同旁内角互补，则它们的平分线互相垂直（D）同旁内角相等，则它们的平分线互相垂直3.（2022年江苏连云港3分）下面给出四个命题，其中假命题是【】A．两条直线被第三直线所截，同位角相等15\nB．不相等的两角不是对顶点C．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．以已知线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线4.（2022年江苏连云港3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是【】A．B．C．D．5.（2022年江苏连云港3分）如图，直线∥，⊥．有三个命题：①；②；③．下列说法中，正确的是【】（A）只有①正确（B）只有②正确（C）①和③正确（D）①②③都正确15\n6.（2022年江苏连云港3分）下列图案中，不是中心对称图形的是【】A、B、C、D、7.（2022年江苏连云港3分）多边形的内角和不可能为【】A、180°B、680°C、1080°D、1980°8.（2022年江苏连云港3分）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中与一定不相等的是【】A．B．C．15\nD．9.（2022年江苏连云港3分）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．①②B．②③C．②④D．①④10.（2022年江苏连云港3分）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是【】A．B．C．D．15\n11.（2022年江苏连云港3分）下列图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．12.（2022年江苏连云港3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，则∠3的度数为【】A．50°B．60°C．70°D．80°15\n二、填空题1.（2022年江苏连云港3分）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为▲度．2.（2022年江苏连云港3分）已知一个五边形的4个内角都是，则第5个内角的度数是▲．3.（2022年江苏连云港3分）如图，∠BAC=30°，AB=10。现请你给定线段BC的长，使构成△ABC能惟一确定。你认为BC的长可以是▲，▲。15\n三．解答题1.（2022年江苏连云港8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．15\n2.（2022年江苏连云港8分）如图1，在6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换．将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换．规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再依1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换．解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2022变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F6．15\n3.（2022年江苏连云港12分）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为，，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？15\n（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点E是的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是的黄金分割线．请你画一条的黄金分割线，使它不经过各边黄金分割点． 15\n15\n4.（2022年江苏连云港12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．15\n5.（2022年江苏连云港10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．15\n15\n15
