[中考12年]盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1.（2022年江苏盐城4分）在△ABC中，BC=10，∠B=600，∠C=450，则点A到边BC的距离是【】A.10－5B.5＋5C.15－5D.15－102.（2022年江苏盐城3分）圆的内接正三角形的半径与边心距的比为【】A、1∶2B、2∶1C、∶2D、2∶【答案】B。【考点】圆的内接正三角形的的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。19\n3.（2022年江苏盐城3分）已知α为锐角，且cos（900－α）＝，则α的度数是【】A、300B、450C、600D、9004.（2022年江苏盐城3分）如图，D、E、F分别为△ABC三边的中点，则与△DEF全等的三角形有【 】Ａ．1个B．2个C．3个D．5个5.（2022年江苏盐城3分）利用计算器求sin30°时，依次按键，则计算器上显示的结果是【】A．0.5B．0.707C．0.866D．1【答案】A。【考点】计算器的使用。【分析】依次按键，则计算器上显示的结果是0.5。故选A。6.（2022年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：19\n①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使的条件共有【】A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题1.（2022年江苏盐城2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是▲.【答案】R或【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况：19\n（1）当圆与AB相切时，过点C作CD⊥AB于点D，∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴根据勾股定理得AB=5。易得Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，即。∴。∴当R时，圆与斜边AB只有一个公共点。（2）在AB上作点A关于点D的对称点E，则当以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB交于EB之间（含点B，不含点E）时，圆与斜边AB只有一个公共点，此时，。综上所述，当R或时，以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点。2.（2022年江苏盐城2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30℃，在比例尺为1∶50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔高度为▲m（取=1.732）。19\n3.（2022年江苏盐城2分）已知△ABC∽△A/B/C/,它们的相似比为2∶3,那么它们的周长比为▲.【答案】2∶3。【考点】相似三角形的性质。【分析】根据相似三角形的周长比等于它们的相似比，直接得出结论它们的周长比为2∶3。4.（2022年江苏盐城2分）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为▲.5.（2022年江苏盐城3分）某一时刻，身高为165cm的小丽影长是55cm，此时，小玲在同一地点测得旗杆的影长为5m，则该旗杆的高度为▲ m．6.（2022年江苏盐城3分）如图，D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足▲条件（写出一个即可）时，△ADE∽△ACB．19\n7.（2022年江苏盐城3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE＝5，则AB的长为▲．【答案】10。【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。【分析】∵AB＝AC，AD⊥BC∴D是BC的中点。又∵E是AC的中点．∴DE是Rt△ABC斜边上的中线，∴AB＝AC＝2DE＝10。三、解答题1.（2022年江苏盐城10分）如图，已知：ED∥BC，AB∥DF.（1）求证：OB2=OE·OF；（2）连结OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形【答案】证明：（1）∵ED∥BC，∴。19\n∵AB∥DF，∴。∴，即OB2=OE·OF。（2）∵ED∥BC，AB∥DF， ∴四边形ABCD是平行四边形。连接BD，交AC于点H。∵DE∥BC，∴∠OBC=∠E。∵∠OBC=∠ODC，∴∠ODC=∠E。∵∠DOF=∠DOE，∴△ODF∽△OED。∴，即OD2=OE•OF。由（1）OB2=OE·OF，∴OB=OD。∵平行四边形ABCD中BH=DH，∴OH⊥BD。∴四边形ABCD为菱形。【考点】平行线分线段成比例，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，菱形的判定。【分析】（1）根据平行线分线段成比例，即可证得OB2=OE·OF。 （2）证得△四边形ABCD是平行四边形和ODF∽△OED，即可得OD2=OE•OF，结合（1）即得OB=OD。连接BD，交AC于点H，根据平行四边形对角线互相平分的性质，得BH=DH，根据等腰三角形三线合一的性质，得OH⊥BD。所以四边形ABCD为菱形。2.（2022年江苏盐城11分）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=900，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F，若∠FGE=450，（1）求证：BD·BC=BG·BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF∶FD的值。19\n∵BA⊥AC，∴DE⊥AC。设AB=2a，AE=a，作CH⊥BE交BE的延长线于H，∵∠AEG=∠CEH，∠AGE=∠CHE，AE=EC，∴△AEG≌△CEH（AAS）。∴CH=AG，∠GAE=∠HCE。∵∠BAE为直角，∴BE=。∵由（2）△ABG∽△EBA，∴。∴。∴CH=。∵AG⊥BE，∠FGE=450，∴∠AGF=450=∠ECB。∵∠FGE=450，∴∠AGE=900。∴AG∥CH。∴∠GAE=∠HCE。19\n∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB，∴∠DFE=∠BCH。又∵DE⊥AC，CH⊥BE，∴△DEF∽△BHC。∴。3.（2022年江苏盐城7分）如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为450，为了提高该堤的防洪能力，现把它改成坡比为1：1.5的斜坡AD．求DB的长（结果保留根号）．【答案】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=450，AB=12m，∴BC=AC，且（m）。∵AC：DC=1：1.5，∴DC=（m）。∴（m）。【考点】解直角三角形的应用（坡度问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】在Rt△ABC中，求出BC=AC的长，再由坡度定义求出DC的长即可得DB的长。4.（2022年江苏盐城7分）如图,甲、乙两楼相距36m,甲楼高度为30m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为300,问乙楼有多高(结果保留根式)?19\n【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，则ABDE是矩形，∵AB=30m，BD=36m，∴DE=30m，AE=36m。∵∠CEA=900，∠CAE=300，∴（m）。∴（m）。答：乙楼的高为m。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角），矩形俯卧的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作AE⊥CD于点E，构造直角三角形ACE，解之即可得。5.（2022年江苏盐城6分）如图，已知在△ABC中，F为AC中点，E为AB上一点，E为EF延长线上一点，∠A=∠ACD．求证：CDAE19\n6.（2022年江苏盐城8分）我边防战士在海拔高度（即CD的长）为50米的小岛顶部D处执行任务，上午8时发现在海面上的A处有一艘船，此时测得该船的俯角为，该船沿着AC方向航行一段时间后到达B处，又测得该船的俯角为．求该船在这一段时间内的航程（计算结果保留根号）．7.（2022年江苏盐城7分）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=600，∠B=450，AB=8.求：△ABC的面积(结果可保留根号).19\n【答案】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠CDA=900，∠A=600，∴，即。在Rt△BDC中，∵∠CDB=900，∠B=450，∴∠BCD=450，∴CD=BD。∵，∴。∴。8.（2022年江苏盐城8分）如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米)．【答案】解：根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH。在Rt△ABE和Rt△CDE中，∵AB⊥BH，CD⊥BH，∴CD//AB。∴△ABE∽△CDE。∴①19\n同理：②。又∵CD＝FG＝1.7m，∴由①、②可得：即。解之得：BD＝7.5m。将BD＝7.5代入①得：AB=5.95m≈6m。答：路灯杆AB的高度约为6m。【考点】相似三角形的应用。【分析】根据△ABE∽△CDE和△ABH∽△FGH得求解即可。9.（2022年江苏盐城8分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．10.（2022年江苏盐城12分）操作：如图①，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图①画出一对以点O为对称中心的全等三角形．根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明你的结论；探究二：如图③，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，∠BAE=∠EDF，CF∥AB．若AB=5，CF=1，求DF的长度．19\n【答案】解：（1）作图如下：（2）结论：AB=AF+CF。证明如下：分别延长AE、DF交于点M。∵E为BC的中点，∴BE=CE。∵AB∥CD，∴∠BAE=∠M。在△ABE与△MCE中，∵∠BAE=∠M，∠AEB=∠MEC，BE=CE，∴△ABE≌△MCE（AAS）。∴AB=MC。又∵∠BAE=∠EAF，∴∠M=∠EAF。∴MF=AF。又∵MC=MF+CF，∴AB=AF+CF。（3）分别延长DE、CF交于点G。∵AB∥CF，∴∠B=∠C，∠BAE=∠G。∴△ABE∽△GCE。∴。19\n又∵，∴。∵AB=5，∴GC=10。∵FC=1，∴GF=9。∵AB∥CF，∴∠BAE=∠G。又∵∠BAE=∠EDF，∴∠G=∠EDF。∴GF=DF。∴DF=9。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。11.（2022年江苏盐城8分）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ=，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m）【答案】解：作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F，由矩形BCDE，得AH⊥BE。∵△ABE是等腰三角形，CD=2BC，∴点F为EB中点，EF=BF=BC=DE。19\n∵tanθ=，∴。设AF=3x，则EF=4x，∴AE=5x，BE=8x，∴BC=4x。∴AB+BC+CD+DE+AE+BE=5x+4x+8x+4x+5x+8x=15，解得。∴AH=7x=7×=≈3.1(m)。答：篷顶A到底部CD的距离约为3.1m.。【考点】解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，矩形的性质，锐角三角函数定义，待定系数法的应用。【分析】作AH⊥CD，垂足为H，交EB于点F，根据tanθ=，设AF=3x，则EF=4x，把各线段用x表示，由这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m列等式求出x即可求得篷顶A到底部CD的距离。12.（2022年江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，∠OAD=600，AD=2∴。又∵AB=10，∴OB=AB－OA=6。在中，∠OBE=∠OAD=600，∴（km）。∴观测点B到航线的距离为3km。（2）在中，，19\n在中，，∴DE=OD＋OE=。在中，∠CBE=760，BE=3，∴。∴（km）。∵，∴（km/h）。答：该轮船航行的速度约为40.6km/h。13.（2022年江苏盐城10分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到0.1m）．19\n14.（2022年江苏盐城10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）【答案】解：过点B作BF⊥CD于F，作BG⊥AD于G.。在Rt△BCF中，∠CBF＝30°，∴CF＝BC·sin30°＝30×＝15。在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，∴BG＝AB·sin60°＝40×＝20。∴CE＝CF＋FD＋DE＝15＋20＋2＝17＋20≈51.64≈51.6（cm）。答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm。19\n15.（2022年江苏盐城10分）如图所示,当小华站立在镜子EF前A处时,他看自己的脚在镜中的像的俯角为；如果小华向后退0.5米到B处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为.求小华的眼睛到地面的距离.(结果精确到0.1米,参考数据:)19
