[中考12年]徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1.（2022年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为【】A．cmB．cmC．2cmD．cm2.（2022年江苏省3分）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使的条件共有【】A．1组B．2组C．3组D．4组【答案】C。17\n3.（2022年江苏徐州3分）如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为【】A．9B．7C．12D．9或12二、填空题1.（2022年江苏徐州2分）如图，ΔABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝4cm，则BC＝ ▲ cm.2.（2022年江苏徐州2分）已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为▲cm．【答案】。【考点】勾股定理。17\n3.（2022年江苏徐州4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=2cm，，则BC=▲cm，▲．【答案】4；。【考点】相似三角形的判定和性质。4.（2022年江苏徐州2分）正三角形的边长为a，则它的面积为▲．5.（2022年江苏徐州4分）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinA=▲，cosA=▲．【答案】。【考点】勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴由勾股定理，得AB=5。∴。17\n6.（2022年江苏徐州2分）等腰三角形的顶角为80度，则一个底角=▲度．7.（2022年江苏徐州2分）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，那么拉线AC的长约为▲m．（精确到0.1m）8.（2022年江苏徐州3分）边长为a的正三角形的面积等于▲.11.9.（2022年江苏徐州3分）若直角三角形的一个锐角为200，则另一个锐角等于▲0.【答案】70。【考点】直角三角形两锐角的关系。【分析】根据三角形两锐角互余的性质，直接得出结果。三、解答题1.（2022年江苏徐州8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD，AF=ED，∠A=∠D。求证：（1）ΔAFC≌ΔDEB；（2）BE∥CF。17\n2.（2022年江苏徐州8分）如图，ΔABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足为D，∠A=300，AC=6求BC和DB。【考点】解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分别在RtΔABC和RtΔBCD中应用锐角三角函数解题。3.（2022年江苏徐州7分）已知，如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，AD交BC于点O．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）OC=OD．17\n4.（2022年江苏徐州7分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．5.（2022年江苏徐州9分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．给出5个论断：①CD⊥AB，②BE⊥AC，③AE=CE，④∠ABE=30°，⑤CD=BE（1）如果论断①、②、③、④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：；17\n（2）从论断①、②、③、④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是（只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组成一道证明题，画出图形，写出已知，求证，并加以证明．【考点】开放型，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据已知条件：BE⊥AC，AE=CE，BE=BE可证得△ABC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求出结论；6.（2022年江苏徐州8分）如图，已知AB=DC，AC=DB.求证：∠A=∠D.17\n7.（2022年江苏徐州6分）如图，在与旗杆AB相距20米的C处，用高1.20米的测角仪测得旗杆顶端B的仰角α=30°.求旗杆AB的高(精确到0.1米).8.（2022年江苏徐州8分）如图，在C处用高1.20米的测角仪测得塔AB顶端B的仰角α=30°，向塔的方向前进20米到E处，又测得塔顶端B的仰角β=45°.求塔AB的高(精确到0.1米).17\n9.（2022年江苏徐州8分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：∠C=∠CDE．【分析】由已知条件根据等腰三角形的性质可得底角相等，由平行线的性质得同位角相等，通过等量代换即可得出结论。10.（2022年江苏徐州6分）如图，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角α=30°，求地面目标A、B之间的距离；（结果保留根号）17\n11.（2022年江苏徐州8分）如图，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30 m，从点A测得点C的俯角α=60°，测得点D的仰角β=45°，求两建筑物AB、CD的高．（结果保留根号）【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于E，则AE=BC=30m。在Rt△ABC中，∵∠ACB=α=60°，BC=30m，∴AB=BCtan60°=30（m）。在Rt△ADE中，∵β=45°，AE=30m，∴DE=AE=30（m）。∴CD=DE+AB=30+30（m）。17\n12.（2022年江苏徐州5分）已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．13.（2022年江苏徐州8分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向东北方向航行，在A处观测灯塔S在船的北偏东75°的方向，航行12分钟后到达B处，这时灯塔S恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔8海里以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿东北方向航行吗？为什么？（参考数据：）【答案】解：作与正北方向平行的直线，与SB的延长线相交于点C，过点S作SD⊥AB于D，设DS=x海里。∵∠CAB=45°，∠ACB=90°，∴△ABC、△BSD是等腰直角三角形。17\n∴BD=x海里。∵船以每小时30海里的速度从A航行12分钟到达B，∴AB=30×（海里）。∵∠CAS=75°，∠CAB=45°，∴∠DAS=30°。∴（海里）。∵AD=AB＋BD，∴，即（海里）。∵8.2＞8，∴这艘船可以继续沿东北方向航行。14.（2022年江苏徐州5分）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：1.414，1.732【答案】解：如图，作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于F。则，四边形ADFE是矩形，∴EF=AD=6m，AE=DF。在Rt△CDF中，（m），（m），∴AE=DF=7m。在Rt△ABE中，∠B=450，∴BE=AE=7m。∴BC=BE＋EF＋FC（m）。17\n答：坝高7m，坝底宽25.1m。15.（2022年江苏徐州4分）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠A＝∠C.16.（2022年江苏徐州6分）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.17.（2022年江苏省10分）如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km17\n处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：，，，）【答案】解：（1）设AB与交于点O。在中，∠OAD=600，AD=2∴。又∵AB=10，∴OB=AB－OA=6。在中，∠OBE=∠OAD=600，∴（km）。∴观测点B到航线的距离为3km。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）解和即可求得观测点B到航线的距离。（2）解、和，求得CD的长，即可根据路程、时间和速度的关系求得该轮船航行的速度。17\n18.（2022年江苏徐州8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．19.（2022年江苏徐州8分）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为12m．求旗杆的高度．【答案】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE。17\n20.（2022年江苏徐州8分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。（1）△FDM∽△▲，△F1D1N∽△▲；（2）求电线杆AB的高度。【答案】解：（1）FBG，F1BG。（2）根据题意，∵D1C1∥BA，∴△F1D1N∽△F1BG。∴。∵DC∥BA，∴△FDNN∽△FBG。∴。17\n17
