广州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题9：三角形一、选择题1.（2022年广东广州2分）如果α是锐角，且，那么sinα的值是【】．A．B．C．D．2.（2022年广东广州3分）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出【】．A．2个B．4个C．6个D．8个12\n3.（2022年广东广州3分）如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有【】（A）1对（B）2对（C）3对（D）4对4.（2022年广东广州3分）如图，在△ABC中，三边a，b，c的大小关系是【】A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜a＜c12\n【答案】D。【考点】网格问题，勾股定理，无理数的大小比较。【分析】根据勾股定理求出a，b，c的长：。∵，∴b＜a＜c。故选D。5.（2022年广东广州3分）如图，在△ABC中，AB=3AD，DE∥BC，EF∥AB，若AB=9，DE=2，则线段FC的长度是【】A．6B．5C．4D．36.（2022年广东广州3分）在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是【】A．2.5B．5C．10D．157.（2022年广东广州3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是【】 A． B． C． D．【答案】A。【考点】勾股定理，点到直线的距离，三角形的面积。12\n【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示。在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：。过C作CD⊥AB，交AB于点D，则由S△ABC=AC•BC=AB•CD，得。∴点C到AB的距离是。故选A。二、填空题1.（2022年广东广州2分）求值：＝▲．【答案】。【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，二次根式运算。【分析】针对特殊角的三角函数值进行计算，然后根据二次根式的运算法则求得计算结果：。3.（2022年广东广州3分）如图．∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是▲．（注：将你认为正确的结论都填上．）12\n【答案】∠1=∠2，BE=CF，△ACN≌△ABM。【考点】全等三角形的判定和性质。4.（2022年广东广州3分）如图，CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE．请写出正确结论的序号▲（注：将你认为正确结论的序号都填上）．【答案】①②④。12\n又∵CD是锐角△ABC的中线，∴AC=AB=2BD。∴BD=BF。又BC=BC，∴△BCD≌△BCF（SAS）。∴CF=CD。∴CE=2CD。故②选项正确。若要∠ACD=∠BCE，则需∠ACB=∠DCE。又∠ACB=∠ABC=∠BCE+∠E=∠DCE，则需∠E=∠BCD。根据②中的全等，得∠BCD=∠BCE，则需∠E=∠BCE，则需BC=BE，显然不成立。故③选项错误。根据②中的全等得，∠DCB=∠FCB，CB平分∠DCE。故④选项正确。综上所述，①②④选项正确。5.（2022年广东广州3分）在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为▲m．6.（2022年广东广州3分）如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有▲个．12\n三、解答题1.（2022年广东广州9分）如图，燕尾槽的横断面是等腰梯形，其中燕尾角∠B＝55°，外口宽AD＝190mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到lmm）．（已知）2.（2022年广东广州9分）在半径为27m的圆形广场中央点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图）。求光源离地面的垂直高度SO（精确到0.1m）12\n（，以上数据供参考。）3.（2022年广东广州15分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，O是AB的中点，OP⊥AB交AC于点P。（1）证明线段AO、OB、OP中，任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度；（2）过线段OB（包括端点）上任一点M，作MN⊥AB交AC于点N。如果要使线段AM、MB、MN中任意两条线段长度之和大于第三条线段的长度，那么请求出线段AM的长度的取值范围。12\n【分析】（1）利用相似三角形的性质求得个线段的长即可。（2）根据相似三角形的性质得比例式，列不等式即可求得。4.（2022年广东广州9分）已知△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝m，∠BAC＝α，（如图）求△ABC的面积．（用α的三角函数及m表示）5.（2022年广东广州9分）如图，正六边形的螺帽的边长a=17mm12\n，这个扳手的开口b最小应是多少？（结果精确到1mm）6.（2022年广东广州9分）如图，AC交BD于点O，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明．（1）OA=OC；（2）OB=OD；（3）AB∥DC．【答案】解：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，求证：AB∥DC。证明：∵在△ABO和△CDO中，OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△ABO≌△CDO（SAS）。∴∠OAB=∠OCD。∴AB∥DC。【考点】开放型，命题和定理，全等三角形的判定和性质，平行的判定和性质。【分析】可写出3个真命题：由（1）（2）→（3）；由（1）（3）→（2）；由（2）（3）→（1）。证明都是通过△ABO≌△CDO得到。7.（2022年广东广州12分）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如8所示，新电视塔高AB为610米12\n，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC；（2）求大楼的高度CD（精确到1米）8.（2022年广东广州9分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．12\n12
