【2022版中考12年】湖北省黄冈市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（湖北省黄冈市2022年4分）如图，点A是半径为㎝的⊙O上一点，现有动点P、Q同时从点A出发，分别以3㎝/秒，1㎝/秒的速度沿圆周作顺时针和逆时针方向运动，那么下列结论正确的是【】（A）当P，Q两点运动到1秒时，弦长PQ=㎝（B）当点P第一次回到出发点A时所用时间为秒（C）当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，所用的时间为2秒（D）当P，Q两点从开始运动到第一次成为最大弦时，过点A作⊙O的切线与PQ的延长交于M，则MA长为㎝25\n2.（湖北省黄冈市2022年4分）如图，以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若圆P与这两个圆都相切，则下列说法正确的是【】A、圆P的半径可以为2cmB、圆P的半径可以为10cmC、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是曲线D、符合条件的圆P有无数个且P点运动的路线是直线【答案】BC。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆心距与两圆的半径关系即可求解：A、11﹣9=2，即当圆P的直径为2，半径为1时，能与小圆外切，与大圆内切，故不正确；B、圆P的半径可以为10cm，故正确；C、与小圆外切且与大圆内切，或两圆都内切，这两种情况的圆心P的位置不唯一，都要各在一曲线上的，故正确；D、根据排它性，C选项正确，它就不正确。故选BC。3.（湖北省黄冈市大纲卷2022年4分）如图，△ABC内接于，AB=AC，AD是的切线，，交于点E，连接AE，则下列结论正确的有【】25\nＡ．Ｂ．AE=BEＣ．Ｄ．四边形ACBD是平行四边形4.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=【】A、30°B、45°C、60°D、67.5°【答案】D。25\n【考点】圆的切线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角定理。【分析】根据图形由切线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，得到∠COD=∠D=45°；由同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得到∠ACO=22.5°，所以由三角形内外角定理∠PCA=∠ACO＋∠D=22.5°＋45°=67.5°。故选D。5.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，则⊙O的直径为【】二、填空题1.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）已知点P是半径为2的⊙O外一点，PA是⊙的切线，切点为A，且PA=2，在⊙O内作长为2的弦AB，连结PB，则PB的长为▲。25\n2.（湖北省黄冈市大纲卷2022年3分）已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是▲。【答案】2：1。【考点】弧长的计算。【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是πR。∵圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=πR。∴R与r的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1。3.（湖北省黄冈市课标卷2022年3分）已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是▲。【答案】2：1。【考点】弧长的计算。【分析】设圆锥的侧面展开图这个半圆的半径是R，即圆锥的母线长是R，半圆的弧长是πR。∵圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，∴设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=πR。∴R与r的比是2：1，即圆锥的母线长与底面半径长之比是2：1。4.（湖北省黄冈市2022年3分）一个圆锥形容器的底面半径为12cm，母线长为15cm，那么这个圆锥形容器的高为▲cm.25\n【答案】。【考点】圆锥的计算，勾股定理。【分析】圆锥的高、母线及底面圆的半径恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理求高即可：根据勾股定理，容器的高=（cm）。5.（湖北省黄冈市2022年3分）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为▲．【答案】。【考点】圆锥的计算。【分析】由圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2直接可求：底面直径为4cm，则底面周长=4πcm，侧面积=。6.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝▲.【答案】20°。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系。【分析】∵的度数为320°，∴=40°。∴∠MAN=20°。7.（2022年湖北黄冈3分）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则CED所在圆的半径为▲.25\n三、解答题1.（湖北省黄冈市2022年9分）如图，BE是⊙O的直径，点A在EB的延长线上，弦PD⊥BE，垂足为C，连结OD，且∠AOD=∠APC.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半径及sinA的值.25\n2.（湖北省黄冈市2022年9分）已知：如图，C为半圆上一点，，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D，F．（1）求证：AD＝CD；（2）若，，求PB的长．25\n3.（湖北省黄冈市2022年8分）一个长方体的香烟盒里，装满大小均匀的20支香烟．打开烟盒的顶盖后，二十支香烟排列成三行，如图所示．经测量，一支香烟的直径约为0.75cm，长约为8.4cm．（1）试计算烟盒顶盖ABCD的面积．（本小题计算结果不取近似值）（2）制作这样一个烟盒至少需要多少面积的纸张?（不计重叠粘合的部分，计算结果精确到0.1cm，取1.73） 25\n∴制作一个烟盒至少需要的纸张是144.1。【考点】相切两圆的性质。【分析】（1）求烟盒顶盖ABCD的面积，即求AB与AD的积；如图，可以作O1E⊥O2O3，求出O1E的长，而由图发现AB=2×O1E+一支香烟的直径，AD=7×一支香烟的直径，从而解决问题。（2）烟盒至少需要多少面积的纸张，通过长方体的表面积公式可得。4.（湖北省黄冈市2022年8分）如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小相等的圆形凳面，问怎么才能截出直径最大的凳面，最大的直径是多少厘米？5.（湖北省黄冈市大纲卷2022年10分）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC。⑴求证：AC2=AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。25\n6.（湖北省黄冈市大纲卷2022年9分）宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）⑴如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；⑵如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？⑶如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？25\n【考点】圆与圆的位置关系，相交两圆的性质，扇形和弓形的面积。【分析】（1）设两圆交于A，B两点，连接O1A，O2A，O1B，O2B，两圆相交部分的面积，即。由题意知△O1O2A为正三角形，四个弓形的圆心角为60°，分别求出求S菱形及弓形的面积即可。（2）三个圆相交部分的面积，即。由题意知△O1O2O3为正三角形，三个弓形的圆心角为60°，分别求△O1O2O3的面积及弓形的面积即可。25\n（3）要求四个圆相交部分的面积，即，而，由（1）可求。7.（湖北省黄冈市课标卷2022年10分）如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC。⑴求证：AC2=AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB=PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由。∵∠PBE=∠2+∠PBC，∴∠PBC=∠2。∵∠OBC=∠OCB，∴∠OBP=∠OBC+∠PBC=∠OCB+∠2=90°。∴PB⊥OB。∴PB为⊙O的切线。【考点】垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，切线的判定。【分析】（1）要求证：AC2=AE•AB，只要证明△AEC∽△ACB即可。（2）判断PB为⊙O的切线，只要证明PB⊥OB即可。8.（湖北省黄冈市大纲卷2022年8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；25\n（2）点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？【分析】（1）作辅助线，连接OC．根据切线的性质，OC⊥PC．根据PC=PF，OC=OA，可得：∠PCF=∠PFC，∠OCF=∠OAC。在Rt△FHA中，可得：∠FHA=90°，故AB⊥ED。（2）根据AD2=DE•DF，可得：△FAD∽△AED，∠FAD=∠DEA．从而可知：，即D在劣弧AC的中点。9.（湖北省黄冈市大纲卷2022年8分）2022年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)，由于金星和地球的运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近试，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西25\n大距”，已知地球与太阳相距约为15(千万km)，金星与太阳相距约10(千万km)，分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离(可用根号表示)。(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距)10.（湖北省黄冈市课标卷2022年8分）25\n如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED分别交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P。（1）若PC=PF，求证：AB⊥ED；（2）点D在劣弧的什么位置时，才能使AD2=DE·DF，为什么？11.（湖北省黄冈市课标卷2022年8分）2022年10月，继杨利伟之后，航天员费俊龙、聂海胜又遨游了太空，这大大激发了王红庭同学爱好天文学的热情。他通过上网查阅资料了解到，金星和地球的运行轨道可以近似地看作是以太阳为圆心的同心圆，且这两个同心圆在同一平面上(如图所示)，由于金星和地球的25\n运转速度不同，所以两者的位置不断发生变化，当金星、地球距离最近试，此时叫“下合”；当金星、地球距离最远时，此时叫“上合”；在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时，此时分别叫“东大距”和“西大距”，已知地球与太阳相距约为15(千万km)，金星与太阳相距约10(千万km)，分别求“下合”、“东大距”、“西大距”、“上合”时，金星、地球的距离(可用根号表示)。(注：在地球上观察金星，当金星分别在太阳的左、右两侧且视线恰好在与金星轨道相切的位置时，分别叫做西大距、东大距)【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】25\n当金星、地球处于“下合”“上合”时，金星分别位于B点、E点；过A作小圆O的切线AC、AD，点C、点D为切点；当金星、地球处于“东大距”“西大距”时，金星分别在D点、C点，根据地球与太阳的距离和金星与太阳的距离，可将AB和AE的长直接求出；连接OC，根据勾股定理可将AC和AD的长求出。12.（湖北省黄冈市2022年7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC.求证：AD·BC=OB·BD【考点】切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】要证AD•BC=OB•BD，即要证AD：OB=BD：BC，于是求证△ABD∽△OCB即可。13.（湖北省黄冈市2022年7分）张宇同学是一名天文爱好者，他通过查阅资料得知：地球、火星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆的两个同心圆，且这两个同心圆在同一平面上（如图所示）.由于地球和火星的运行速度不同，所以二者的位置不断发生变化.当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且太阳位于地球、火星中间时，称为“合”；当地球、太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间时，称为“冲”.另外，从地球上看火星与太阳，当两条视线互相垂直时，分别称为“东方照”和“西方照”.已知地球距太阳15（千万千米），火星距太阳20.5（千万千米）.（1）分别求“合”、“冲”、“东方照”、“西方照”时，地球与火星的距离（结果保留准确值）.（2）如果从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，应选择在什么位置时发射较好，说明你的理由.（注：从地球上看火星，火星在地球左、右两侧时分别叫做“东方照”、“西方照”.）25\n【考点】圆与圆的位置关系。【分析】（1）“合”=地球距太阳距离＋火星距太阳距离、“冲”=火星距太阳距离－地球距太阳距离、勾股定理得出“东方照”、“西方照”=。25\n（2）从地球上发射宇宙飞船登上火星，为了节省燃料，即找出地球与火星的最短距离，这时太阳和火星三者处在一条直线上，且地球于太阳与火星中间。14.（湖北省黄冈市2022年8分）已知：如图，在中，AB=AC，以AB为直径的交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是的切线．15.（湖北省黄冈市2022年8分）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据．于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20cm，BD=200cm25\n，且AB，CD与水平地面都是垂直的．根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？∴AE2+OE2=OA2，即1002+(R—20)2=R2，解得：R=260（cm）。∴这个圆弧形门的最高点离地面的高度为2R=520cm。答：这个圆弧形门的最高点离地面的高度为520cm。【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】由于这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，所以这个圆弧形门的最高点离地面的高度就是圆的直径，根据垂径定理和勾股定理即可求。16.（湖北省黄冈市2022年7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】结合图形，可以把所要证明的线段放到△CBG和△FBC中，两个三角形中已经有一个公共角，只需进一步证明∠BCG=∠F，根据等角的余角相等和圆周角定理，借助中间角∠A即可证明。17.（湖北省黄冈市2022年6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC25\n延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.【考点】内心的性质，相似三角形的判定和性质，平行的判定和性质，圆周角定理，切线的判定。【分析】要证DE是⊙O的切线，只要连接DC，DO并延长交⊙O于F，连接AF。根据已知证∠FDE=90°即可。18.（湖北省黄冈市2022年8分）如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE．25\n【考点】角的平分线性质，三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的判定，圆中弧和弦的关系，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）CD为∠BCA的外角的平分线得到∠MCD=∠ACD，求出∠MCD=∠DAB推出∠DBA=∠DAB即可。（2）由同圆中等弧对等弦的性质，可推出CD=DF；通过角的等量代换，证△CDA∽△FAE，得到即可推出结论。19.（湖北省黄冈市2022年3分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D.连结DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.25\n【考点】切线的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得∠ADB=90°，从而得出点D是AC中点，判断出OD是△ABC的中位线，利用中位线的性质得出∠ODE=90°，这样可判断出结论。（2）根据题意可判断△BED∽△BDC，从而可得BD2=BC•BE，将BC替换成AB即可得出结论。20.（2022年湖北黄冈7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长.25\n25
