【2022版中考12年】上海市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（上海市2022年3分）如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是【】（A）1条；（B）2条；（C）3条；（D）4条2.（上海市2022年3分）下列命题中正确的是【】（A）三点确定一个圆（B）两个等圆不可能内切（C）一个三角形有且只有一个内切圆（D）一个圆有且只有一个外切三角形【答案】B，C。【考点】确定圆的条件，圆与圆的位置关系，三角形的内切圆与内心。【分析】根据圆的相关知识分析每个选项，然后作出判断：A、在同一直线上的三点不可以确定一个圆，故错误；B、两个等圆内切，圆心距为零，故两个等圆不可能内切，正确；C、一个三角形有且只有一个内切圆，正确；D、一个外切圆有无数个外切三角形，故错误。故选B，C。3.（上海市2022年3分）下列命题中，不正确的是【】A.一个点到圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外；B.一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定是圆的切线；C.两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆有三条公切线；D.圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，这条直线与圆有两个交点。【答案】B。13\n【考点】命题与定理，圆的性质。【分析】根据圆的有关性质即可作出判断：∵半径等于圆心到圆的距离，如果这个点圆心的距离大于这个圆的半径，这个点在圆外，A正确；一条直线垂直于圆的半径，这条直线可能是圆的割线，B不正确；两个圆的圆心距等于它们的半径之和，这两个圆相切，有三条公切线，C正确；∵半径等于圆心到圆的距离，圆心到一条直线的距离小于这个圆的半径，则这条直线一定经过园内，与圆有两个交点，D正确。故选B。4.（上海市2022年4分）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【】A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块从而可得到半径的长。故选B。5.（上海市2022年Ⅰ组4分）如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是【】A．4B．8C．D．【答案】B。【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。【分析】∵是圆的两条切线，∴。又∵，∴是等边三角形。又∵，∴。故选B。6.（上海市2022年4分）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1=3，则圆O1与圆O2的位置关系是【】13\nA.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含【答案】A。【考点】圆与圆的位置关系。[来源:Z.xx.k.Com]【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切。故选A。二、填空题1.（上海市2022年2分）两个以点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为▲．【答案】5。【考点】切线的性质，勾股定理，垂径定理。【分析】连接过切点的半径OC，根据切线的性质定理和垂径定理得半弦AC是12，再根据勾股定理得小圆的半径OC是5。2.（上海市2022年2分）已知圆O的弦AB＝8，相应的弦心距OC＝3，那么圆O的半径等于▲。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接圆心和弦的一端，在构造的直角三角形中，通过解直角三角形即可求出⊙O的半径：13\n如图，连接OA。∵OC⊥AB，∴AC=BC=4。在Rt△OAC中，OC=3，AC=4，由勾股定理得：，即⊙O的半径为5。3.（上海市2022年2分）矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12。如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是▲。【答案】5。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的性质：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。∵这两圆的位置关系是外切，∴这两个圆的圆心距d=2+3=5。5.（上海市2022年3分）已知圆O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，过点P引圆O的切线，那么切线长是▲.【答案】。【考点】切线的性质，勾股定理。【分析】由圆切线的性质可知OA⊥PA，再根据勾股定理即可求得PA的长：如图，∵PA是⊙O的切线，连接OA，∴OA⊥PA，∵OP=2，OA=1，∴。6.（上海市2022年3分）如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于，那么13\n▲．【答案】1。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆的轴对称性，知同一个圆的两条外公切线长相等，可列方程求解：∵两个圆的外公切线长相等，∴，解得。7.（上海市2022年4分）在中，，（如图）．如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于▲．【答案】3或5。【答案】5。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】作出图象，先求出弦的一半的长，再利用勾股定理即可求出：作，垂足为，可得：=4，，根据勾股定理可得：。9.（上海市2022年4分）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝▲．【答案】6。【考点】垂径定理，三角形中位线定理。【分析】由AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可知M、N为AB、AC的中点，线段MN为△ABC的中位线，根据中位线定理可知BC＝2MN＝6。13\n10.（2022上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】 A．外离B．相切C．相交D．内含11.（2022年上海市4分）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为▲．【答案】。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】因为圆心O到AB的距离即圆心O到AB弦心距的长，根据垂径定理，半径、弦心距和弦的一半组成一直角三角形，根据勾股定理是，得圆心O到AB的距离。三、解答题1.（上海市2022年10分）已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，直线CM、DN分别切半圆于点C、D，且分别和直线AB相交于点M、N． （1）求证：MO＝NO；（2）设∠M＝30°，求证：NM＝4CD．【答案】证明：连结OC、OD。13\n（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC。 ∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠COM，∠ODC＝∠DON。∴∠COM＝∠DON。 ∵CM、DN分别切半圆O于点C、D，∴∠OCM＝∠ODN＝90°。∴△OCM≌△ODN（ASA）。 ∴OM＝ON。（2）由（1）△OCM≌△ODN可得∠M＝∠N。 ∵∠M＝30°，∴∠N＝30°。 ∴OM＝2OC，ON＝2OD，∠COM＝∠DON＝60°。 ∴∠COD＝60°。 ∴△COD是等边三角形，即CD＝OC＝OD。 ∴MN＝OM＋ON＝2OC＋2OD＝4CD。【考点】圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】（1）连接CO、DO，则有OC=OD，且OC⊥CM，OD⊥DN，易证△MCO≌△NDO，故MO=NO。（2）先证△OCD为等边三角形，CD=OC，Rt△MCO中，OC=OA，∠M=30°，故MA=AO=OC，同理可得NB=OB=OC，故MN=4CD。2.（上海市2022年10分）在△ABC中，，圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设，△AOC的面积为。（1）求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积。【答案】解：（1）∵在，∴13\n。∵，∴，且边上的高为2。∴。∴关于的函数解析式为。（2）如图，过点A作AD⊥BC于点D，当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意；当点O与点D不重合时，在中，。∵圆A的半径为1，圆O的半径为，∴①当圆A与圆O外切时，，解得：。此时△AOC的面积。②当圆A与圆O内切时，，解得。此时△AOC的面积。∴当圆A与圆O相切时，△AOC的面积为或。【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。【分析】（1）用表示出，即可建立关于的函数解析式。（2）根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。3.（上海市2022年10分）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取，，三根木柱，使得，之间的距离与，之间的距离相等，并测得长为米，到的距离为米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径。【答案】解：设圆心为点，连结，，交线段于点． ∵，∴。∴，且。13\n 由题意，，设米， 在中，，即， ∴。 答：滴水湖的半径为米。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】由已知条件，根据弦径定理和勾股定理即可求出滴水湖的半径。出相应的取值范围（3分）。【答案】解：（1）证明：∵，∴。∴。∵，∴。∵，∴。（2）设，则，。∵是，的比例中项，∴，得，即。∴。∵是，的比例中项，即，13\n∵，∴。设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时，（3）由（2）得，，且，，圆和圆的圆心距。显然，∴圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含。①当圆与圆相交时，，得，∵，∴。②当圆与圆内切时，，得。③当圆与圆内含时，，得。【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。【分析】（1）由已知，可得且，根据三角形的判定定理得证。（2）由是，的比例中项，可求出且，从而，从而。（3）根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆与圆相交、内切或内含的情况。5.（上海市2022年12分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图所示）．点与点关于原点对称，直线（13\n为常数）经过点，且与直线相交于点，联结．（1）求的值和点的坐标；（2）设点在轴的正半轴上，若是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以为半径的圆与圆外切，求圆的半径．【答案】解：（1）∵点的坐标为，点与点关于原点对称，∴点（—1，0）。∵点在直线上，∴将点（—1，0），代入得到。∴直线：。将代入，得。∴点（3，4）。（2）∵点（3，4），∴。∵点在轴的正半轴上，是等腰三角形，∴是等腰三角形的情况有、和。情况1：，则点（5，0）。情况2：，由点（3，4）得，则点（6，0）。情况3：，设，由D（3，4）根据勾股定理得，解得。则点。综上所述，若是等腰三角形，点的坐标为（5，0），（6，0），。13\n（3）设圆的半径为，情况1：时，由两点坐标得，。∵以为半径的圆与圆外切，∴圆心距。∴。情况2：时，由两点坐标得，。∵以为半径的圆与圆外切，∴圆心距。∴。情况3：时，不存在圆，使以为半径的圆与圆外切。【考点】关于原点对称的点的性质，直线上点的坐标与方程的关系，等腰三角形的性质，勾股定理，两圆外切的性质。【分析】（1）由关于原点对称的点的性质求出点的坐标，根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系求出的值和点的坐标。（2）根据等腰三角形的性质，分、和三种情况讨论即可。（3）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和的性质，结合（2）的三种情况分别讨论即可。6.（上海市2022年10分）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若，求弦MN的长．【答案】解：（1）∵CD∥AB，∴△OAB∽△OCD。∴。13\n又∵OA=OB=3，AC=2，∴，∴OD=5。（2）过O作OE⊥CD，连接OM，则ME=MN，∵tan∠C=，∴设OE=，则CE=2。在Rt△OEC中，OC2=OE2+CE2，即52=2+（2）2，解得=。在Rt△OME中，OM2=OE2+ME2，即32=（）2+ME2，解得ME=2。∴MN=4。13
