江苏省南京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（江苏省南京市2022年2分）如图，正六边形ABCDEF的边长是a,分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是【】A、B、C、D、2.（江苏省南京市2022年2分）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC＝3，PB＝1，则⊙O的半径等于【】．（A）（B）3（C）4（D）∵PC，PA分别是圆的切线与割线，∴PC2=PB•PA。∵PC=3，PB=1，∴PA=9，AB=8。∴半径为4．故选C。3.（江苏省南京市2022年2分）正方形ABCD的边长是2cm-19-\n，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为【】．（A）16π（B）8π（C）4π（D）44.（江苏省南京市2022年2分）如图，A，B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于【】A、70°B、35°C、20°D、10°5.（江苏省南京市2022年2分）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是【】A.1O°B.20°C.40°D.70°【答案】C。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析】∵∠OAC=20°，AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC=20°。∴∠AOB=2∠ACB=40°。故选C。-19-\n6.（江苏省南京市2022年2分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为【】7.（江苏省南京市2022年2分）如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，OD⊥OA，垂足为D，则的值等于【】二、填空题-19-\n1.（江苏省南京市2022年2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是▲.2.（江苏省南京市2022年2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD＝2PB，PC＝2cm，则PA＝▲cm．3.（江苏省南京市2022年2分）-19-\n如图，割线PAB与⊙O交于点A、B，割线PCD与⊙O交于点C、D，PA=PC，PB=3cm，则PD=▲cm．4.（江苏省南京市2022年3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=30°，AB=，则⊙O的半径为▲．5.（江苏省南京市2022年3分）已知和的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于▲cm．-19-\n6.（江苏省南京市2022年3分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器▲台．7.（江苏省2022年3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲．8.（江苏省2022年3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲cm（结果保留）．-19-\n弧长。由正六边形的对称性，知，所得到的三条弧的长之和为弧长的6倍，即。9.（江苏省南京市2022年2分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为▲cm．10.（江苏省南京市2022年2分）如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=▲°．-19-\n11.（江苏省南京市2022年2分）如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为▲°．三．解答题1.（江苏省南京市2022年9分）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与⊙O1交于点D。（1）求证：AC是⊙O1的切线；（2）连结AD、O1C，求证：AD∥O1C；-19-\n（3）如果PD＝1，⊙O1的半径为2，求BC的长。∴PA2=PD•PB。∵PD=1，PB=5，∴PA=。又∵AD∥O1C．∴，即。∴AC=2。∵AC，BC都是⊙O1的切线，∴BC=AC=2。-19-\n2.（江苏省南京市2022年8分）已知：⊙O1与⊙O2外切，⊙O1的半径R＝2，设⊙O1的半径是r.（1）如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值；（2）如果⊙O1、⊙O2的公切线中有两条互相垂直，并且r≤R,求r的值。-19-\n3.（江苏省南京市2022年8分）阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些回所覆盖．例如：图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．图1图2回答下列问题：⑴边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；⑵边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；⑶长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是cm，这两个圆的圆心距是cm．-19-\n4.（江苏省南京市2022年9分）如图⊙O与⊙O’相交于A、B两点，点O在⊙O’上，⊙O’的弦OC交AB于点D．⑴求证：OA＝OC·OD；⑵如果AC＋BC＝OC，⊙O的半径为r．求证：AB＝【答案】证明：（1）连接OB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA。-19-\n5.（江苏省南京市2022年11分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．-19-\n-19-\n-19-\n②若和扇形两个区域的制作成本分别为0.45元和0.06元，当-19-\n的半径为多少时，该玩具成本最小？8.（2022年江苏南京8分）如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。过点B作BC//AD，交圆O于点C，连接AC，过点C作CD//AB，交AD于点D。连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且ÐBCP=ÐACD。-19-\n（1）判断直线PC与圆O的位置关系，并说明理由：（2）若AB=9，BC=6，求PC的长。-19-\n-19-
