浙江省湖州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年浙江湖州3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，则⊙O的直径为【】A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm2.（2022年浙江湖州3分）已知如图，AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D．AB＝8，AC＝6，则CD的长为【】A．3B．4C．9D．3.619\n3.（2022年浙江湖州3分）已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为，则DE的长为【】A．B．C．D．，在直角△OAH中，，∴AB=2AH=4。又∵弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，∴DG=AB=2。在直角△ACH中，，∴。∴。19\n4.（2022年浙江湖州3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=7cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为【】A.外离B.外切C.内切D.相交，AC是⊙O的切线，∠B=65º，则∠BAC=【】A、35ºB、25ºC、50ºD、65º6.（2022年浙江湖州3分）如图，在⊙O中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于【】19\nA、16B、12C、10D、87.（2022年浙江湖州3分）如图，已知扇形OBC、OAD的半径之间的关系是，则弧BC的长是弧AD长的【】。A、倍B、2倍C、倍D、4倍8.（2022年浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是【】。19\nA、点P在⊙O内B、点P在⊙O上C、点P在⊙O外D、无法确定9.（2022年浙江湖州3分）已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切10.（2022年浙江湖州3分）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是【】A．1560B．780C．390D．12019\n11.（2022年浙江湖州3分）已知与外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距的长是【】A．=1 B．＝5 C．１＜＜５ D．＞５12.（2022年浙江湖州3分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是【】A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°【答案】B。【考点】垂径定理。【分析】直径和弦垂直的问题，显然要想到垂径定理，即结论B正确。故选B。13.（2022年浙江湖州3分）如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且BC＝OB，CE是⊙O的切线，D为切点，过点A作AE⊥CE，垂足为E．则CD∶DE的值是【】19\nA．B．1C．2D．314.（2022年浙江湖州3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是【】A．45°B．85°C．90°D．95°∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°。故选B。二、填空题19\n1.（2022年浙江湖州3分）与半径为3cm的定圆⊙O外切，且半径为2cm的动圆的圆心为P，则点P的轨迹是▲．2.（2022年浙江湖州3分）如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为▲cm2．∴阴影部分面积=。3.（2022年浙江湖州3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径画圆，交BC于D，交AC于E，过D作DF⊥CE，垂足为F．由上述条件（不另增字母或添线），请你写出三个你认为是正确的结论（不要求证明）．①▲；②▲；③▲．19\n4.（2022年浙江湖州3分）已知两圆的半径分别为4厘米和1厘米，若两圆外切，则两圆的圆心距为▲厘米。5.（2022年浙江湖州4分）如图，AB是⊙O的直径，CB切⊙O于B，连接AC交⊙O于D，若BC=8cm，DO⊥AB，则⊙O的半径OA=▲cm．19\n三、解答题1.（2022年浙江湖州10分）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．（1）求证：AE=DF；（2）求证：△AEB∽△DME；（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．根据垂径定理可知EH=FH，∴AE=DF。19\n2.（2022年浙江湖州10分）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．求证：（l）； （2）BE平分∠ABC．19\n3.（2022年浙江湖州11分）如图，H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点，过点A引⊙O的切线，与BE的延长线相交于点P，若AB的长是关于x的方程的实数根。（1）求：∠C=度；AB的长等于（直接写出结果）。（2）若BP=9，试判断△ABC的形状，并说明理由。【答案】解：（1）60，。19\n4.（2022年浙江湖州6分）已知如图，A是⊙O的直径CB延长线上一点，BC=2AB，割线AF交⊙O于E、F，D是OB的中点，且DE⊥AF，连结BE、DF。（1）试判断BE与DF是否平行？请说明理由；（2）求AE：EC的值。【答案】解：（1）BE与DF不平行。理由如下：19\n【考点】三角形中位线定理，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，线段中垂线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】（1）如图过O作OM⊥EF，垂足为M，则EM=MF，容易知道DE∥OM，根据平行线分线段成比例可以求出AE：AF=3：5，不等于AB：AD，所以BE与DF不平行。（2）要求AE：EC，不能直接求出．由于D是AC的中点，取AE的中点，利用中位线定理进行转换，连接DP．根据已知条件和平行线分线段成比例可以证明△EDP是等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性质即可求出AE：EC。5.（2022年浙江湖州12分）如图，⊙O的直径AB=10，弦DE⊥AB于点H，AH=2。（1）求DE的长；19\n（2）延长ED到P，过P作⊙O的切线，切点为C，若PC=2，求PD的长。6.（2022年浙江湖州10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F（1）求证：EF⊙是O的切线；（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．19\n7.（2022年浙江湖州8分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠AOC＝60º，OC＝2．(1)求OE和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）在△OCE中，∵∠CEO＝90°，∠EOC＝60°，OC＝2，∴OE＝OC·cos∠EOC＝2×＝1。19\n8.（2022年浙江湖州10分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，，求CF的长．【答案】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD。∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°。∴四边形ABED为矩形。
（2）解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4。∵DC=DA，∴点C在⊙D上。∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC。∵，设AD=3k（k＞0）则BC=4k。∴BE=3k，EC=BC－BE=4k－3k=k，DC=AD=3k。由勾股定理得DE2＋EC2=DC2，即42＋k2=（3k）2，∴k2=2。19\n9.（2022年浙江湖州8分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=60°。∴∠CBP=30°。∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°。∴3OB⊥BP。∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线。【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，切线的判定。19\n19
