【2022版中考12年】江苏省徐州市2022-2022年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（2022年江苏徐州4分）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是【】A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜52.（2022年江苏徐州4分）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为【】A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm2-16-\n3.（2022年江苏徐州4分）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线。若PA=8㎝，PB=4㎝，则⊙O的直径为【】A．6㎝B．8㎝C．12㎝D．16㎝4.（2022年江苏徐州2分）⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是【】A.内含 B.内切 C.相交 D.外切-16-\n5.（2022年江苏徐州3分）如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=700，则∠ACB的度数为【】A．700B．500C．400D．3506.（2022年江苏徐州3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为【】A．10B．8C．5D．3【答案】C。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4。-16-\n在Rt△OCP中，∵PC=4，OP=3，∴。故选C。二、填空题1.（2022年江苏徐州4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，垂足是P，如果CP=2，PB=l，那么AP=▲，OP=▲．2.（2022年江苏徐州2分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=4cm，BC=3cm，CD⊥AB，垂足为D，那么CD的长为▲cm．3.（2022年江苏徐州2分）如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A是切点，如果∠PAB=30°，那么∠AOB=▲°.-16-\n4.（2022年江苏徐州2分）如图，点A、B、C、D在圆周上，∠A=65°，则∠D=▲度．5.（2022年江苏徐州3分）如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠BOC=▲度．【答案】115。【考点】三角形内切圆的性质，三角形内角和定理。【分析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB。∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠OBC=25°，∠OCB=40°。-16-\n∴∠BOC=180°－25°－40°=115°。6.（2022年江苏徐州3分）如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝▲.7.（2022年江苏省3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC=▲．8.（2022年江苏省3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲cm（结果保留）．-16-\n9.（2022年江苏徐州3分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5cm，小圆的半径为3cm，则弦AB的长为▲cm．10.（2022年江苏徐州3分）已知O半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则O上有且只有▲个点到直线AB的距离为3。【答案】3。【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。【分析】画图，在AB两侧作直线，且CD、EF与AB的距离为3。由于圆心O到直线AB的距离为2，所以圆心O到直线CD的距离为5，等于O半径5。故直线CD与O相切，二者有且只有一个交点C。显然由于EF与圆心O的距离为1，小于O半径5，故直线EF与O相交，二者有且只有两个交点E、F。-16-\n因此O上有且只有3个点到直线AB的距离为3。11.（2022年江苏徐州2分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠A=600。是以点A为圆心、AB长为半径的弧，是以点B为圆心、BC长为半径的弧。则阴影部分的面积为▲cm2。【答案】。12.（2022年江苏徐州2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，则sin∠ABD=▲。-16-\n13.（2022年江苏徐州3分）若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的位置关系是 ▲ ．14.（2022年江苏徐州3分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=30°，则∠AOB的度数为 ▲ °．15.（2022年江苏徐州3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为 ▲ cm．-16-\n 三、解答题1.（2022年江苏徐州7分）如图，已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【答案】解：（1）证明：连接AB．∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=D。又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E。∴AD∥CE。（2）∵PA是⊙O1的切线，∴PA2=PB•（PB+BD），即62=PB•（PB+9）。解得PB=3，PB=－12（舍去）。又∵AD是⊙O2的切线，∴AD2=DB•DE=9×16=144。∴AD=12。-16-\n2.（2022年江苏徐州9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，AE⊥DC交DC于点E．（1）求证：AC是∠EAB的平分线；（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的长．【答案】解：（1）证明：如图，连接OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE。又∵AE⊥DE，∴OC∥AE。∴∠EAC=∠OCA。又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA。∴∠EAC=∠OAC。∴AC是∠EAB的平分线。（2）∵CD是⊙O的切线，∴DC2=DB•DA，即42=2•DA。解得DA=8。∴AB=6。由（1）知，OC∥AE，∴△DCO∽△DEA。∴，即，解得AE=。∵DC是⊙O的切线，∴∠DCB=∠DAC。又∠D=∠D，∴△DCB∽△DAC。-16-\n∴。∴AC=2CB。在Rt△ABC中，由勾股定理得：，即。2解得BC=。3.（2022年江苏徐州8分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2，AB=BC=3．求BD和AC的长．-16-\n4.（2022年江苏徐州10分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为G，F是CD延长线上的一点，AF交⊙O于点E，连结CE。若CF=10，，求CE的长.-16-\n5.（2022年江苏徐州9分）如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC．（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长．（结果保留根号）6.（2022年江苏徐州5分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，CD=16cm，AB=20cm，求OE的长．-16-\n【答案】解：连接OC，∵CD⊥AB，CD=16cm，∴CE=8cm。∵AB=20cm，∴OC=10cm。∴根据勾股定理，得（cm）。【考点】垂径定理，勾股定理。【分析】连接OC，由垂径定理求出CE，即可由勾股定理求得OE的长。7.（2022年江苏徐州7分）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，BE=4cm，CD=16cm，求⊙O的半径．8.（2022年江苏徐州8分）如图，PA、PB是O的两条切线,切点分别为A、B,-16-\nOP交AB于C，OP=13,sin∠APC=.1.求O的半径;2.求弦AB的长。又∵PA、PB是O的两条切线，∴PC⊥AB，AC=CB。又∵∠AOC=∠POA，∴△AOC∽△POA。∴，∴。即。∴。-16-
