数学高三2013高考预测题8第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，则A∩B为A．[0，3]B．C．D．[1，3]2．若复数（a+i）2在复平面内对应的点在y轴负半轴上，则实数a的值是A．－lB．1C．D．一3．在等差数列{}中，，则数列{}前9项的和S9等于A．24B．48C．72D．1084．下图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D．5．某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为A．16B．18C．24D．326．若，，,则下列结论正确的是A．B．C．D．7．已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为-10-\nA．B．C．D．．8．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高为A．B．C．D．9．由曲线、直线x=0、x=2和x轴围成的封闭图形的面积可表示为A．B．C．D．10．设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为A．B．C．D．11．设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足2=,则的值为A．2B．C．D．1-10-\n12．已知函数，则函数（）的零点个数不可能为A．3B．4C．5D．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13．若，其中，则的值为．14．已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是。15．已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是。16．由9个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列，且all+a12+a13，a2l+a22+a23，a3l+a32+a33成等比数列．给出下列结论：①第二列中的a12，a22，a32必成等比数列；②第一列中的a11，a21，a31不一定成等比数列；③a12+a32≥a21+a23；④若9个数之和大于81，则a22>9．其中正确的序号有．（填写所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内．17．（本小题共12分）已知函数的部分图象如图所示．-10-\n（I）求函数的解析式；（II）在△中，角的对边分别是若的取值范围．18．（本小题满分12分）某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11．612．213．213．914．011．513．114．511．714．3乙12．313．314．311．712．012．813．213．814．112．5（I）请作出样本数据的茎叶图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）．（Ⅱ）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12．8秒差的概率．（Ⅲ）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率．19．（本小题满分12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上．（I）当点为中点时，求证：∥平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．-10-\n20．（本小题满分12分）已知椭圆C：，F为其右焦点，过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m（）与椭圆C交于A、B两点，若线段AB中点在直线x+2y=0上，求FAB的面积的最大值。21．（本小题共12分）已知函数在处的切线斜率为零．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求证：在定义域内恒成立；（Ⅲ）若函数有最小值，且，求实数的取值范围．22．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．参考答案一、选择题：ABDDCDCBBBA-10-\n二、填空题：13． 14． 15．16．①②③三、解答题：17．（1）由图像知，的最小正周期，故…（2分）将点代入的解析式得，又故所以………………4分（2）由得所以……………………6分因为所以………………8分……………………10分…………12分18．解：（Ⅰ）茎叶图…………2分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；………………4分（Ⅱ）设事件A为：甲的成绩低于12．8，事件B为：乙的成绩低于12．8，则甲、乙两人成绩至少有一个低于秒的概率为：=；……………8分（Ⅲ）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，……………10分得，如图阴影部分面积即为，则-10-\n．…………12分19．解：（1）以直线、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，所以．∴————————2分又，是平面的一个法向量．∵即∴∥平面——————4分（2）设，则，又设，则，即．——6分设是平面的一个法向量，则取得即又由题设，是平面的一个法向量，——————8分∴————10分即点为中点，此时，，为三棱锥的高，∴————————————12分-10-\n20．解：（Ⅰ）由题意解得：，所求椭圆方程为：--------4分（Ⅱ）联立方程组消去得---5分，设，由韦达定理得，．由点在直线上，得．……7分所以．点到直线的距离．三角形的面积．…10分设（），或或当时，；当时，；当时，；当时，又-10-\n所以当时，的面积取最大值．……12分21．（Ⅰ）解：．由题意有即，解得或（舍去）．得即，解得．-----4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，．在区间上，有；在区间上，有．故在单调递减，在单调递增，于是函数在上的最小值．故当时，有恒成立．…………8分（Ⅲ）解：．当时，则，当且仅当时等号成立，故的最小值，符合题意；……13分当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意；当时，函数在区间上是增函数，不存在最小值，不合题意．综上，实数的取值范围是．…………12分22．（Ⅰ）解：由题意．………………1分当时，函数的定义域为，-10-\n此时函数在上是减函数，在上是增函数，，无最大值．………………3分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，，无最大值．………………5分（Ⅱ）取，由⑴知，故，取，则．………………9分（Ⅲ）假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，①设，则．………………12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…………14分-10-
