数学2013高考预测题14本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）．如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式，球的体积公式，其中R表示球半径。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1．设全集，，则A．B．C．D．2．已知复数，若在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是A．B．C．2D．3．下列命题正确的是A．B．＞x2C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件D．若a＞b，则a2＞b24．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离＜1的概率为A．B．C．D．5．已知倾斜角为的直线与直线平行，则tan的值为A．B．C．D．6．已知数据x1，x2，x3，…，xn是某企业普通职工-11-\n个人的年收入，设这个n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D．年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。7．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A．36种B．42种C．48种D．54种8．已知随机变量服从正态分布，且，则A．0．1588B．0．1587C．0．1586D．0．15859．=A．—1B．—C．D．110．在四棱锥P—ABCD中，底面是边长为1的菱形，底面ABCD，PA=1，则异面直线AB与PD所成角的余弦值为A．B．C．D．11．直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于P点，F为右焦点，若又,则实数的值为A．B．2C．D．312．已知函数若互不相等，且则的取值范围是A．B．C．D．-11-\n二、填空题（本大题共4小题．每小题5分．共20分。把答案填写在答题卷上）13．二项式展开式中常数项是_______。14．已知为第二象限角，,则的值为_________。15．已知函数若，且，都有不等式成立，则若实数x的取值范围是16．已知函数是R上的偶函数，对都有成立．当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为三、解答题（本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域。18（本小题满分12分）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．（Ⅰ）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率；（Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量，求的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD，底面ABC-11-\nD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N为侧棱PC上的两个三等分点，如图所示．（Ⅰ）求证：AN//平面MBD；（Ⅱ）求异面直线AN与PD所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角M-BD-C的余弦值．20．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，°，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC=BC=2．AA1=4．（1）当E是棱CC1中点时，求证：CF//平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角A—BE1—B的大小是45°，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）对任意的＞0恒成立，求a的最小值．22．（本小题满分14分）如图，过抛物线焦点F的直线与抛物线交点A，B（A在第一象限），点C-11-\n（t＞1）．（1）若△CBF，△CFA，△CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；（2）若，且FAC为锐角，试求t的取值范围．参考答案-11-\n一、选择题DACABBBBBAAC二、填空题13．-16014．15．[0，4]16．（1）（2）（4）三、解答题17．（本小题满分10分）（Ⅰ）因为，且所以，（Ⅱ）因为所以的值域为18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为………………2分二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为4分故所求的概率为…………6分（Ⅱ）由题意，随即变量的取值为0，1，2．…………7分∵…10分∴的分布列为012-11-\n………11分∴的数学期望………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连结交于，连结，，，…………1分，，，…………3分，．…………4分（Ⅱ）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，，，，，，,,……………5分,………………………7分异面直线与所成角的余弦值为．………………………8分（Ⅲ）侧棱,,………………………9分设的法向量为,，并且,-11-\n，令得，,的一个法向量为．………………………11分,由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为………………………12分20．（1）证明：取AB1的中点G，联结EG，FG∵F，G分别是棱AB、AB1中点∴FG//BB1，FG=，又∵BB1//CC1，BB1=CC1∴FG//EC，FG=EC∴四边形FGEC是平行四边形…………………3分∴CF//EG∵CF平面AEB1，EG平面AEB1∴CF//平面AEB1…………5分（2）解：以C为坐标原点，射线CA，CB，CC1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C一xyz．则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，4）…………7分设E（0，0，m），平面AEB1的法向量=（x，y，z）则=（－2，2，4），=（－2，0，m）且⊥，⊥-11-\n于是所以取z=2，则=（m，m一4，2）……………9分∵三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，∴BB1⊥平面ABC，又∵AC平面ABC∴AC⊥BB1，∵∠ACB=90°∴AC⊥BC∵BB1BC=B，∴AC⊥平面ECBB1∴是平面EBB1的法向量，=（2，0，0）二面角A—EB1—B的大小是45°，则…………11分解得m=∴在棱CC1上存在点E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°此时CE=……………………12分21．解：（1）当a=1时，f（x）=x－1－2lnx，则f’（x）=1一，……1分由f’（x）>0，x>2；f‘（x）<0，得0<x<2．………3分故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为（2，+∞）…4分（2）对任意的x（0，），f）x）>0恒成立，即对x∈（0，），a>2一恒成立，令（1）x=2－，x∈（0，），则……7分再令m（x）=21nx+，x∈（0，），则,-11-\n故m（x）在（0，）上为减函数，……9分于是，从而，，于是l（x）在（0，）上为增函数，所以l（x）<l（）=2-41n2，故要使a>2－恒成立，只需a≥2—41n2．∴a的最小值为…………12分22．解：（1）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y得，x2—4kx一4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=－4．①……2分∵△CBF、△CFA、△CBA的面积成等差数列，即成等差数列，则，得，即x1=一2x2，代入①得x2=一，k=…4分所以所求直线方程为y=+1…………5分（2）抛物线的焦点坐标为F（0，1），故=（一x1，1一y1），=（一x1，t—y1）．若∠FAC为锐角，则·>0，即x+（1一y1）（t一y1）>0，整理得，y+（3一t）y1+t>0∵，而且，从而………7分∵∴<|AB|=，解得:…………9分若，由已知t>1，∴>0-11-\n∴∠FAC为锐角……………10分若y1∈（2，7），则g（y1）==y+（3一t）y1+t>0在（2，7）上恒成立，①当一，即1<t<7时，g（2）=10－t>0满足题意；②当2≤一，即7<t≤17时，△=（3－t）2一4t<0，解得l<t<9，∴7<t<9③当一>7，即t>17时，g（7）=70－6t>0无解……………………l3分综上知，t的取值范围是（1，9）…………………14分-11-
