数学2013高考预测题第Ⅰ卷（选择题共60分）共120分钟一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．计算复数等于A．0B．2C．2D．2．等差数列中，，记，则=A．130B．260C．156D．1603．已知，若，则y=，y=在同一坐标系内的大致图象是4．已知函数的图象如下图：将函数的图象向左平移个单位，得函数的图象（为的导函数），下面结论正确的是A．函数是奇函数B．函数在区间上是减函数-14-\nC．的最小值为D．函数的图象关于点对称5．已知三条不重合的直线，两个不重合的平面，有下列命题：①若∥，，则∥；②若，，且∥，则∥③若，，，∥，则∥④若，=，，，则其中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨，乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润1万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在某个生产周期内甲产品至少生产1吨，乙产品至少生产2吨，消耗A原料不超过13吨，消耗B原料不超过18吨，那么该企业在这个生产周期内获得最大利润时甲产品的产量应是A．1吨B．2吨C．3吨D．吨7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A．或B．或C．或D．或8、如图，给定两个平面向量，它们的夹角为-14-\n，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为A．B．C．D．9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0．7x+0．35，那么表中m的值为x3456y2.5m44.5A．4B．3．15C．4．5D．310、已知双曲线的焦距为2c，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是A．B．C．D．11、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是A．B．C．D．12、在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”．其中正确的个数为A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）-14-\n13．的系数是（用数字作答）．14．为了保障生命安全，国家有关部门发布的《车辆驾驶人员血液呼气酒精含量值与检验》中规定:车辆驾驶人员血液酒精含量（单位:mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的为“饮酒驾车”，大于或者等于80的为“醉酒驾车”．某城市3月份的交通执法部门对200名车辆驾驶人员的血液酒精含量（单位:mg/l00ml）进行测试，并根据测试的数据作了如下统计：组号分组频数频率11620.812180.09310460.0350.02估计该城市3月份“饮酒驾车”发生的概率15、已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P—ABC的体积为16、已知等差数列的首项及公差都是整数，前项和为，若，设的结果为。三、解答题（共6个小题，共70分）17．（本小题满分12分）在某社区举办的《环保知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道环保知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；（Ⅱ）用表示回答该题对的人数，求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱各棱长都为，为线段上的动点．-14-\n（Ⅰ）试确定的值，使得；（Ⅱ）若，求二面角的大小；19．（本小题满分12分）在△ABC中角A、B、C的对边分别为设向量（Ⅰ）若=，求A；（Ⅱ）若的外接圆半径为1，且试确定的取值范围．20、（本题满分12分）设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线．（1）求双曲线的标准方程；（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若的面积满足，求的值．21、（本题满分12分）-14-\n已知函数（I）当的单调区间；（II）若函数的最小值；（III）若对任意给定的，使得的取值范围。请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、选修4-1：几何证明选讲如图，圆O1与圆O2相交于A、B两点，AB是圆O2的直径，过A点作圆O1的切线交圆O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与圆O1、圆O2交于C，D两点。求证：（Ⅰ）PA·PD=PE·PC；（Ⅱ）AD=AE。23、选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，过点A（5，α）（α为锐角且）作平行于的直线，且与曲线L分别交于B，C两点。（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线的普通方程；（Ⅱ）求|BC|的长。24、（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于x的不等式（其中）。（Ⅰ）当a=4时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式有解，求实数a的取值范围。2011-2012学年度河北省衡水中学第二学期高三第一次模拟-14-\n参考答案一、选择题CABDBADBDADC二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．-5;14．0．17;15、1016、三、解答题（共6个小题，共70分）17．（Ⅰ）记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件、、，则，且有，即∴，．…………6′（Ⅱ）由（Ⅰ），．的可能取值为：、、、．则；；；．…………9′∴的分布列为的数学期望．…………12′18．【法一】（Ⅰ）当时，作在上的射影．连结．
则平面，∴，∴是的中点，又，∴也是的中点，
即．反之当时，取的中点，连接、．
∵为正三角形，∴．由于为的中点时，
-14-\n∵平面，∴平面，∴．……6′
（Ⅱ）当时，作在上的射影．则底面．
作在上的射影，连结，则．
∴为二面角的平面角．
又∵，∴，∴．
∴，又∵，∴．
∴，∴的大小为．…12
【法二】以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，
为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则、、．
（Ⅰ）由得，
即，∴，即为的中点，
也即时，．…………4′
（Ⅱ）当时，点的坐标是．取-14-\n．
则，．
∴是平面的一个法向量．
又平面的一个法向量为．
∴，∴二面角的大小是．……8′19．解：因为所以，-------------------------------------------1分由正弦定理，得，即-------------------------------------------------2分又所以即．--------------------------------3分（1）=------4分，得，6分（2）若则，由正弦定理，得8分设=，则，所以-------------------------------------------10分即，所以实数的取值范围为．---------12分20、解：（1）设双曲线的标准方程为：则据题得：-14-\n又双曲线的标准方程为：（2）将代入到中并整理得：设则又当且仅当时的最大值为9（3）直线的方程为：即到直线的距离为：又21、解：（I）当…………1分由由故…………3分（II）因为上恒成立不可能，-14-\n故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。…………4分令则…………5分综上，若函数…………6分（III）所以，函数…………7分-14-\n故①…………9分此时，当的变化情况如下：—0+↘最小值↗②③即②对任意恒成立。…………10分由③式解得：④综合①④可知，当在使成立。…………12分22、解：（Ⅰ）分别是⊙的割线∴①（2分）-14-\n又分别是⊙的切线和割线∴②（4分）由①，②得（5分）（Ⅱ）连结、，设与相交于点∵是⊙的直径∴∴是⊙的切线．（6分）由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切线，∴又，∴∴（10分）23、（Ⅰ）由题意得，点的直角坐标为（1分）曲线L的普通方程为：（3分）直线l的普通方程为：（5分）（Ⅱ）设B（）C（）联立得由韦达定理得，（7分）由弦长公式得（10分）24、（Ⅰ）当时，，时，，得（1分）时，，得（2分）-14-\n时，，此时不存在（3分）∴不等式的解集为（5分）（Ⅱ）略-14-
