数学2013高考预测题21（考试时间150分钟满分150分）注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。3．选择题，请用28铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0．5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第I卷（选择题共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1、已知全集，且，，则等于（）A．B．C．D．2、等比数列中，已知，则的值等于（）A．-2B．-1C．0D．23、“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、函数的反函数是（）A．B．C．D．5、已知函数，则的值为（）A．B．C．D．6、已知偶函数的定义域为，且在是增函数，则，-12-\n的大小关系是（）A．B．C．D．7．正四棱锥V—ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为A．B．C．D．8．已知，则下列三个数：的大小关系为A．B．C．D．9．正四面体ABCD的外接球的表面积为4π，则A与B两点的球面距离为A．B．C．D．10．已知函数的取值范围为A．B．C．D．11．如图，过双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|=A．1B．C．D．212．已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有A．6个B．10个C．12个D．16个-12-\n第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，共20分。13．函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为=。14．已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则=。15、若是上的奇函数，则函数的图象必过定点．16、已知二次函数同时满足：（1）不等式的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在，使得不等式成立．设数列的前项和，，我们把所有满足的正整数的个数叫做数列的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：①；②；③数列的通项公式为；④数列的异号数为2；⑤数列的异号数为3．其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17．（本题满分10分）已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。（1）求角B的大小；（2）设向量取最大值时，tanC的值。18．（本题满分12分）-12-\n某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ。（1）求该观众得分ξ为负数的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望。19．（本题满分12分）如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。（1）求证：平面AOC⊥平面BCD；（2）若三棱锥A—BCD的体积为，求AC的长。20．（本题满分12分）数列的前n项和。（1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。21．（本题满分12分）设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；（2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。22．（本题满分12分）-12-\n已知函数（1）若的极值点，求实数a的值；（2）若上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当有实根，求实数b的最大值。-12-\n参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）BCBABACBBCAC二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15、16、②⑤三、解答题：17．解析：（1）由题意…………………1分所以…………………………3分…………………………4分…………………………5分（2）…………………………6分……………………7分所以当时，取最大值。…………………………8分此时…………………………9分…………………………10分18．解:（1）当该观众只连对《三国演义》，其余全部连错时，得分为负数，此时故得分负数的概率为．…………………………4分（2）的可能取值为．…………………………5分，…………………………7分．…………………………9分-12-\n的分布列为：-128…………………………10分数学期望．…………………………12分19．（1）证明：因为是正方形，所以，．…………………………1分在折叠后的△和△中，仍有，．…………………………2分因为，所以平面．………3分因为平面，所以平面平面．…………………………4分（2）解：设三棱锥的高为，由于三棱锥的体积为，所以．因为，所以．……………5分以下分两种情形求的长：①当为钝角时，如图，过点作的垂线交的延长线于点，-12-\n由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．所以为三棱锥的高，即．…………………………6分在△中，因为，所以．………………7分在△中，因为，则．……………………………8分所以．……………………………9分②当为锐角时，如图，过点作的垂线交于点，由（1）知平面，所以．又，且，所以平面．所以为三棱锥的高，即．在△中，因为，所以．…………10分-12-\n在△中，因为，则．所以．………………………11分综上可知，的长为或．…………………………………………………12分20．解：（1）对任意,都有，所以…………1分则成等比数列，首项为，公比为…………2分所以，…………4分（2）因为所以…………6分因为不等式，化简得对任意恒成立……7分设，则…………9分当,,为单调递减数列，当,,为单调递增数列，所以，时，取得最大值…………11分所以，要使对任意恒成立，…………12分21．解：（1）设，则由得P为MN的中点，所以…………1分又，…………3分…………5分（2）由（1）知为曲线C的焦点，由抛物线定义知抛物线上任一点到F-12-\n的距离等于其到准线的距离，即…………6分故，又成等差数列得…………7分直线的斜率…………9分的中垂线方程为…………10分又的中点在直线上，代入上式，得…11分故所求点B的坐标为…………12分22．解：（1）……1分因为为的极值点，所以即，解得：，又当时，，从而为的极值点成立。…………2分（2）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立。……3分①当时，在区间上恒成立，在区间上为增函数，符合题意。…………4分②当时，由函数的定义域可知，必有对成立，故只能…………5分故对恒成立令，其对称轴为从而要使对恒成立，只要即可…………6分-12-\n解得：，故综上所述，实数的取值范围为…………7分（3）若时，方程可化为，．问题转化为在上有解，即求函数的值域．………………………………8分以下给出两种求函数值域的方法：解法一：，令则…………9分所以当时，，从而在上为增函数当时，，从而上为减函数因此…………10分而，故…………11分因此当时，取得最大值…………12分解法二：因为，所以设，则…………9分当时，，所以在上单调递增当时，，所以在上单调递减-12-\n因为，故必有，又…10分因此必存在实数使得当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增当时，，所以在上单调递减…………11分又因为当时，，则，又因此当时，取得最大值…………12分-12-
