数学高三2013高考预测题11（本试卷21小题，满分150分。考试用时120分钟）参考公式：如果在事件发生的条件下，事件发生的条件概率记为,那么．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则=A．B．C．D．2．若向量满足，且，则A．4B．3C．2D．03．已知，则的值为A．B．C．D．－4．将函数的图象向右平移个单位后，其图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．5．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A．B．C．或D．或76．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是-11-\nA．B． C． D．7．已知、的取值如下表所示：若与线性相关，且，则01342．24．34．86．7A．B．C．D．8．对实数和，定义运算“”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．复数Ｚ＝（i是虚数单位）则复数Ｚ的虚部等于．10．若向量，，则与夹角余弦值等于_____________．11．已知函数则=．12．计算： ．13．-11-\n18世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足一个等式关系．请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体……），归纳出F、V、E之间的关系等式：．多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱锥446三棱柱56…正方体…………………（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）设点的极坐标为，直线过点且与极轴垂直，则直线的极坐标方程为。15．（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若 ，求的值．17．（本小题满分12分）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；-11-\n（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．18．（本小题满分14分）如图，已知平面，，△是正三角形，，且是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求平面与平面所成锐二面角的大小。19．（本小题满分14分）等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，．（1）求与；（2）设，求证：．20．（本小题满分14分）已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1）求椭圆的方程：（2）设直线与椭圆相交于不同的两点。已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且。求的值。21．（本小题满分14分）-11-\n已知三次函数．（1）若函数过点且在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，若，试求的取值范围；（3）对，都有，试求实数的最大值，并求取得最大值时的表达式．-11-\n参考答案一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分CDAACBDB二、填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题。9．110．11．12．13．V+F-E=214．15．三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为，，则．。………2分是偶函数,,又，．则 ．………5分（2）由已知得，．则．………8分…12分17．（本小题满分12分）解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得： --------3分的分布列为012-11-\n ----------------5分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件，则所求概率为-------------8分（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件， ------------10分（或直接得 ------------12分18．（本小题满分14分）解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。-------------------2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。-------------------4分（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。--------------------------------6分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。------------------------8分（3）法一、由（2），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz．设AC=2，-11-\n则C（0，—1，0），----------------------------9分------11分显然，为平面ACD的法向量。设面BCE与面ACD所成锐二面角为则．即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．-----14分法二、延长EB、DA，设EB、DA交于一点O，连结CO．则．由AB的中位线，则．在，．，又．．----------------------------12分即平面BCE与平面ACD所成锐二面角为45°．-------------------------14分-11-\n19．（本小题满分14分）解：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，由题知：，，解直得：q=2或q=-8（舍去），d=1；----------------------5分；------------------------7分（2）证明：，． 法一、下面用数学归纳法证明对一切正整数成立．（1），命题成立．------------------8分（2）则当＝＝，这就是说当时命题成立。--12分综上所述原命题成立．-----------------------------------14分法二、--------------------------14分法三、设数列，，则---------------9分--------12分数列单调递增，于是，而------------------------------14分-11-\n20．（本小题满分14分）（1）解：由，得，再由，得----2分由题意可知，解方程组得：---5分所以椭圆的方程为：--------6分（2）解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为,--------7分于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得--------8分由得--------9分设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：①当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是由得------11分②当k时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得由整理得---13分-11-\n综上。--------14分21．（本小题满分14分）解：（1）∵函数过点，∴，①又，函数点处的切线方程为，∴，∴，②由①和②解得，，，故；-------------4分（2）法一、可得：----------------------6分----------------7分。．--------------------9分法二、又（★）作出（★）不等式表示的平面区域如图：-11-
