数学2013高考预测题1选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，则（）A．B．C．D．2．已知，为虚数单位，且，则的值为（）A．4B．4+4C．D．23．下列判断错误的是（）A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．若为假命题，则p，q均为假命题4．已知函数f（x）＝，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于（）A．－3B．1C．3D．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（）A．210B．420C．630D．8406、在的展开式中，的系数为（）A．-25B．45C．-55D．257、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若，则等于（）A．B．C．D．8、已知函数，则的值域是（）-10-\nA．B．C．D．9、如图，三行三列的方阵有9个数从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A．B．C．D．10、如图在矩形ABCD中，为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A．B．C．D．11．已知则关于的方程有实根的概率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ax2+bx-1（a，b∈R且a＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则的取值范围为（）A．（-1，1）B．（-∞，-1）C．（-∞，1）D．（-1，+∞）非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分13、已知，若，则14、如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于-10-\n15．在中，如果，，，则的面积为．16．设的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若h+t=272，则二项展开式为x2项的系数为。17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．19．（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校-10-\n分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数231015分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数15x31乙校分组[70,80）[80,90）[90,100）[100,110）频数1298分组[110,120）[120,130）[130,140）[140,150]频数1010y3（Ⅰ）计算x，y的值。（Ⅱ）若规定考试成绩在[120,150]内为优秀，请分别估计两个学校数学成绩的优秀率；甲校乙校总计优秀非优秀总计（Ⅲ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。附：K2＝；P（k2>k0）0．100．0250．010K2．7065．0246．63520、如图，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，，且E,F,G分别是线段PA、PD、CD的中点．（1）求证：PB平面EFG（2）在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为0．8，若存在，求出CQ的长，若不存在，请说明理由。-10-\n21、已知是椭圆的两个焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点M满足是以为直径的圆，一直线与相切，并与椭圆交于不同的两点A，B（1）求椭圆的标准方程。（2）当,且满足时，求△AOB的面积S的取值范围。22、已知函数（1）当时，求的单调区间（2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围．-10-\n参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BCDABCACDAAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13、114、255015．16．1三．解答题17．解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，∴①………2分∴②由①-②得………4分再由得∴………6分。∴……8分（Ⅱ）①。②①-②得：，……10分即：，∴。…………12分18．（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．………………………4分-10-\n（Ⅱ）略（Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．设P（0，－，t）（t＞0），则＝（－1，－，t）．设平面PBC的法向量m＝（x，y，z），则·m＝0，·m＝0．所以令y＝，则x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得：t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．……………………12分19．解:（Ⅰ）甲校抽取人，乙校抽取人，故x＝6，y＝7，……………4分（Ⅱ）估计甲校优秀率为≈18．2%，乙校优秀率为＝40%．…6分甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105（Ⅲ）k2＝＝6．109，又因为6．109>5．024,1－0．025＝0．975，故有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。…………12分20、（1）证：设连结OF，则四点共面，平面（2）由题意易得两两垂直，以分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，假设在线段上，存在一点满足题意，则点的坐标可设为，设平面的法向量为则有即-10-\n，取则，即，又即在线段CD上存在一点Q满足题意，且CQ的长为21、解（1）点M是线段的中点，是的中位线，又解得：椭圆的标准方程为：（2）圆O与直线相切，则，即由消去得直线与椭圆交于两个不同点设则-10-\n，=设则，关于在上单调递增，22、解：（1）=令由解得1）当时，，恒成立，此时，函数在上单调递减2）当时，当时，，此时，函数单调递减当时，，此时，函数单调递减当时，，此时，函数单调递减（2）因为由（1）知当时，函数单调递减当时，函数单调递增在上的最小值为由于“对任意存在，使”等价于“在-10-\n上的最小值不大于在上的最小值”又，所以1）当时，因为，此时矛盾2）当时，因为，同样矛盾3）当时，因为，解不等式，可得综上所述，的取值范围是-10-
