数学2013高考预测题15参考公式：锥体的体积公式，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为A．x=-1，y=1B．x=-1，y=2C．x=1，y=1D．x=1，y=22．已知函数，则A．4B．C．-4D．-3．设为等比数列的前项和，，则A．11B．5C．D．4．对于函数f（x）=2sinxcosx，下列选项中正确的是A．f（x）在（）上是递增的B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的最小正周期为D．f（x）的最大值为25．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A．B．C．D．6．设l，m，n为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是-10-\n①若⊥α，m∥β，α⊥β则⊥m②若则⊥α③若∥m，m∥n，⊥α，则n⊥α④若∥m，m⊥α，n⊥β，α∥β，则∥nA．1B．2C．3D．47．已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为A．1B．2C．3D．48．设随机变量服从正态分布N（2，9），若＞c+=＜，则c=A．1B．2C．3D．49．某几何体的三视图如图所示，已知其正视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为A．B．C．D．210．已知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，且记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于A．B．C．D．11．函数y=x+sin,的大致图象是12．若偶函数满足，且当时，-10-\n则函数的零点个数为A．7B．8C．9D．10二、填空题．本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置．13．执行下图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为14．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法种数为（用数字作答）15．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年3月15日至3月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为_______．16．下列命题：（1）在中，“”是“”的必要而非充分条件；-10-\n（2）函数的最小正周期是；（3）在中，若，则为钝角三角形；（4）要得到函数y=sin（）的图象，只需将y=sin的图象向右平移个单位．其中真命题的序号是___________．二、解答题．本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且m//n．（1）求角A的大小；（2）求函数的值域．18．（本小题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0．2,4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款共利润为1．5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆汽车的利润．付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b（1）求上表中的a，b值；（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该器重汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；（3）求的分布列及数学期望E．19．（本小题满分12分）已知（1）求证：数列是等比数列；-10-\n（2）求证：20．（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）的值．21．（本小题满分12分）设点F（0，），动圆P经过点F且和直线y＝－相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．（Ⅰ）求曲线W的方程;（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若的极值点；（Ⅱ）若函数在区间内单调递减，求的取值范围-10-\n参考答案一、DBDBDBCBBDCD二、13．2314．3015．432016．（2）（3）17．解：（1）由m//n，得（2b一c）cosA—acosC=0…………………………2分∴（2sinB—sinC）cosA—sinAcosC=02sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sin（一B）=sinB………………………4分在锐角三角形ABC中，sinB>0∴，故A=……………………6分（2）在锐角三角形ABC中，A=，故<B<…7分∴y=2sin2B+cos（）=1－cos2B+=……9分∵<B<，∴<2B一<∴<sin（2B一）≤1，<y≤2∴函数y=2sin2B+cos（一2B）的值域为（，2]………12分18．解：（1）由得a=20∵40+20+a+10+b=100∴b=10………2分（2）记分期付款的期数为，依题意得：，，，………………5分则“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率：……7分-10-\n（3）∵的可能取值为：1，1．5，2（单位万元）P（=1）=P（=1）=0．4……………………8分P（=1．5）=P（=2）+P（=3）=0．4………9分P（=2）=P（=4）+P（=5）=0．0+0．0=0．2………10分∴的分布列为11．52P0．40．40．2∴的数学期望E=1×0．4+1．5×0．4+2×0．2=1．4（万元）…………12分。19．解：证明：（1）∵，∴………2分∵∴>0，则……4分∴数列{}是以为首项，以2为公比的等比数列…6分（2）由（1）知，化简得∵，要证（）n一≥，只需证2n≥2n，…8分证法一：当n=1、2时，有2n=2n，当n≥3时。2n=（1+1）n=1+C+C+…+C……9分≥l+n+………11分∴2n≥2n对n∈N*都成立∴……………12分证法二：用教学归纳法证明，①当n=1时，结论显然成立；………7分②假设当n=k（k≥1）时结论成立，即2k≥2k，当n=k+1耐，2k+1=2·2k>2·2k>2（k+1）…………10分∴当n=k+1时结论也成立-10-\n综合①、②知，对n∈N*都成立……………l2分20．（本小题满分12分）解（1）当n=1时，解出a1=3,又4Sn=an2+2an－3①当时4sn－1=+2an-1－3②①－②,即，∴,（），是以3为首项，2为公差的等差数列，．6分（2）③又④④－③=12分21．（本小题满分12分）解（Ⅰ）过点作垂直直线于点依题意得．………2分所以动点的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线．…4分即曲线的方程是………6分（Ⅱ）依题意，直线的斜率存在且不为，设直线的方程为，由得的方程为．将代入化简得．……8分-10-\n设则同理可得………10分四边形的面积当且仅当即时，故四边形面积的最小值是………12分22．（本小题满分12分）解法一：（Ⅰ）依题意得，所以，…1分令，得，．………………………2分，随x的变化情况入下表：－0＋0－↘极小值↗极大值↘…………4分由上表可知，是函数的极小值点，是函数的极大值点．5分（Ⅱ）,………………………6分由函数在区间上单调递减可知：对任意恒成立…7分当时，，显然对任意恒成立；……8分当时，等价于，因为，不等式等价于,……9分令，-10-\n则，在上显然有恒成立，所以函数在单调递增，所以在上的最小值为，………………………11分由于对任意恒成立等价于对任意恒成立，需且只需，即，解得，因为，所以．综合上述，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为：．…………12分-10-
