数学2013高考预测题6第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知：是R上的奇函数，且满足，当时，，则=A．3B．－3C．1D．－12．若，则A．B．C．D．3．设集合，则满足的集合B的个数是A．1B．3C．4D．84．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝5．函数的定义域是A．B．C．D．6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A．B．C．D．1．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为A．1B．－1C．2D．－22．已知集合，集合，则A．（0，2）B．（2，）C．[0，]D．（，0）（2，）-10-\n3．已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为A．B．C．D．4．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=1，B=45°，=2，则b等于A．5B．25C．D．5．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为A．B．C．D．6．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且，则等于A．B．C．D．17．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，以下四个命题：①若m//，n//，且//，则m//n②若m//，n⊥，且⊥，则m//n③若m⊥，n//，且//，则m⊥n④若m⊥，n⊥，且⊥，则m⊥nA．1个B．2个C．3个D．4个8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是A．[，0]B．[，0]C．[0，]D．[，]9．设函数的图象上的（）处的切线的斜率为k，若k=-10-\n，则函数k=的图象大致为10．设A．1B．2C．23D．11．已知下列命题：①；②命题p：，则；③“”是“”的充分不必要条件；④已知随机变量，其中真命题有A．1个B．2个C．3个D．4个12．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当[－2，0]时，，若在区间（－2，6内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为A．（1，2）B．（2，）C．（1，）D．（，2）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。13．从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法为。14．执行如图所示的程序框图，输出的T=。-10-\n15．方程实数解的个数是____________．16．设定义在R上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，。则_____________三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为6。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值。18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。（Ⅰ）求证AC1⊥平面A1BC；（Ⅱ）求锐二面角A—A1B—C的余弦值。-10-\n19．（本小题满分12分）在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2:3:5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P（A）。20．（本小题满分12分）已知（1）求；（2）判断的奇偶性和单调性；（3）若当时，有，求m的集合M.21．（本小题满分12分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，（1）求的值；（2）求满足的a的取值范围。22．（本小题满分12分）已知函数(a为实数)（1）若，作出函数的图像；（2）设在区间[1，2]上的最小值为，求的表达式；-10-\n参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1．B2．C3．C4．D5．B6．A7．B8．B9．A10．B11．C12．D二、填空题（每小题4分，共16分）13．11214．2915．116．三、解答题（共74分）17．解：（Ⅰ）=2sin（x一），……2分∵函数的最小正周期为，∴，即…………4分∴．∴………6分（Ⅱ），∴=，∴．……8分∵∈[一，0]，∴，…………10分∴∴cos（）=cos………………12分18．解：方法1：（Ⅰ）证明：由∠BCA=90°，得BC⊥AC-10-\n因为A1O⊥底面ABC，所以A1O⊥BC…………2分因为A1O∩AC=O，所以BC⊥平面A1AC，所以BC⊥AC1．…………4分因为BA1⊥AC1，BA1∩BC=B，所以AC1⊥平面A1BC……………………6分（Ⅱ）设AC1∩A1C=Q，作QE⊥A1B于E，连接AE，由（Ⅰ）知A1B⊥AE，所以∠AEQ为二面角A-A1B-C的平面角在Rt△A1BC中，QE=，AQ=，AE=所以∴二面角A-A1B-C的余弦值为……………………12分方法2；如图，取AB的中点E，则OE//BC，因为BC⊥AC，所以OE⊥AC又A1O⊥平面ABC，以OE⊥OC，OA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，－1，0）．C（0，1，0），B（2，1，0），A1（0，0，t），C1（0，2，t），t>0．………2分（Ⅰ）=（0，3，t），=（一2，一1，t），=（2，0，0）．…4分∵=0×2+3×0+t×0=0，∴AG⊥CB，又BA1⊥AC1，从而AC1⊥平面A1BC．…………6分（Ⅱ）∵⊥AC1，∴·=0，即（－2）×0+（－1）×3+t×t=0，解得：…………8分由（I）知平面A1BC的一个法向量=（0，3，）．-10-\n设平面A1AB的法向量为n=（x，y，z），=（0，1，），，所以．设z=1，则…………10分故cos<，n>=∴锐二面角A—A1B—C的余弦值为．…………12分19．解：（Ⅰ）由题意知，X的取值为0，1，2，3，4．P（X=0）=，P（X=1）=．P（X=2）=，P（X=3）=．P（X=4）=．…………4分即X的分布列为X01234P…………5分EX=4×．……6分（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中红色区域”，A2表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”，B1表示事件“第二次击中目标时，击中红色区域”，B2表示事件“第二次击中目标时，击中蓝色区域”依题意可知P（A1）=P（B1）=0.2，P（A2）=P（B2）=0.3．…………8分A=A1∪B1∪A1B1∪A2B2∴P（A）=P（A1）+P（B1）+P（A1B1）+P（A2B2）=0.2×0.8+0.8×0.2+0.2×0.2+0.3×0.3=0.45．…………12分20．解：（1）令，则代入-10-\n，可得∴函数的解析式；（2），∴为奇函数设，且则时，∴是增函数（3）若当时，有且即，∵为奇函数，∴，又为增函数，∴，即由得，M=21．解：（1）∵幂函数在（0，+∞）上是减函数，∴，又，∴，当m=1时，其图象关于y轴对称，∴符合；当m=2时，是奇函数，不符合，∴m=1（2）∵m=1，满足的a即满足∴为偶函数，且定义域为，在上单调减，∴，即从而且，即a的取值范围是-10-\n22．解：（1）当时，，作图略：（2）当时，若，则在区间[1，2]上是减函数，若，则，的图象的对称轴是直线当时，在区间[1，2]上是减函数，若，即时，在区间[1，2]上是增函数，当，即，当，即时，在区间[1，2]上是减函数，综上得20．解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，-10-
