2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（十）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.复数在复平面上对应的点的坐标是A．B.C.D.2.已知全集集合,，下图中阴影部分所表示的集合为AB.C.D.3．函数的零点所在区间A．B.C.D.4.若直线的参数方程为，则直线倾斜角的余弦值为A．B．C．D．5.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988177996102256799532030237104根据上图，对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B．甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数C．甲运动员的得分平均值大于乙运动员的得分平均值D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是-10-\n7．若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④.其中，所有正确结论的序号是A．②③④B.①③④C．①②④D.①②③8.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______.10．运行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为.11．若，其中，则实数的值为；的值为.12．如图，已知的弦交半径于点，若，，且为的中点，则的长为.13．已知数列满足，，记数列的前项和的最大值为，则.14.已知函数（1）判断下列三个命题的真假：①是偶函数；②；③当时，取得极小值.-10-\n其中真命题有____________________；（写出所有真命题的序号）（2）满足的正整数的最小值为___________.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间及其图象的对称轴方程.16.（本小题共13分）某商场一号电梯从1层出发后可以在2、3、4层停靠.已知该电梯在1层载有4位乘客，假设每位乘客在2、3、4层下电梯是等可能的.(Ⅰ)求这4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的概率；(Ⅱ)用表示4名乘客在第4层下电梯的人数，求的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值．-10-\n18.(本小题共14分）已知函数..（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程（）；（Ⅱ）求函数的单调区间.19．(本小题共13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.20.(本小题共13分）对于数列，若满足，则称数列为“0-1数列”.定义变换，将“0-1数列”中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0.例如:1,0,1，则设是“0-1数列”，令3，….-10-\n(Ⅰ)若数列：求数列；(Ⅱ)若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至少有多少对？请说明理由；(Ⅲ)若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为，.求关于的表达式.2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（十）参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDCBC二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）-10-\n9.610.1111.，12.13.14.①②,9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ）………………………2分,…………………………3分因为最小正周期为,所以，解得,…………………………4分所以,…………………………5分所以.…………………………6分（Ⅱ）分别由，可得，………………8分所以,函数的单调增区间为；的单调减区间为………………………10分由得.所以，图象的对称轴方程为.…………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为,…………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是，……………………3分则.………………………6分(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3,4,…………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为，且每个人下电梯互不影响，所以，.……………………………9分01234-10-\n………………………………11分.………………………………13分F17.(共14分)（Ⅰ）证明：设为的中点，连接，则∵，，，∴四边形为正方形，∵为的中点，∴为的交点，∵，∴，………………………………2分∵，∴，，在三角形中，，∴，……………………………4分∵，∴平面；……………………………5分(Ⅱ)方法1：连接，∵为的中点，为中点，∴，∵平面，平面，∴平面.……………………………9分方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以过分别做的平行线，以它们做轴，以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：F，，，，，，则，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；…………………………………9分(Ⅲ)设平面的法向量为，直线与平面所成角，则，即，-10-\n解得，令，则平面的一个法向量为，又则，∴直线与平面所成角的正弦值为.………………………………………14分18.(共14分）解：（I）当时，，，………………………2分所以，，………………………4分所以曲线在处的切线方程为.………………………5分（II）函数的定义域为，…………………………6分①当时，，在上，在上所以在上单调递增，在上递减；…………………………………………8分②当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减；………………………10分③当时，在上且仅有，所以在上单调递增；……………………………………………12分④当时，在和上，在上所以在和上单调递增，在上递减……………………………14分19．(共13分）解：（I）由题意可得，……………………………2分所以，即………………………………4分即，即动点的轨迹的方程为……………5分（II）设直线的方程为,，则.由消整理得，………………………………6分则，即.………………………………7分.…………………………………9分直线-10-\n……………………………………12分即所以，直线恒过定点.……………………………………13分20.(共13分）解：(Ⅰ)由变换的定义可得…………………………………2分…………………………………4分(Ⅱ)数列中连续两项相等的数对至少有10对…………………………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”，中每一个1在中对应连续四项1,0,0,1，在中每一个0在中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”中的每一个项在中都会对应一个连续相等的数对，所以中至少有10对连续相等的数对.……………………………………………8分(Ⅲ)设中有个01数对，中的00数对只能由中的01数对得到，所以，中的01数对有两个产生途径：①由中的1得到；②由中00得到，由变换的定义及可得中0和1的个数总相等，且共有个，所以，所以，由可得，所以，当时，若为偶数，上述各式相加可得，经检验，时，也满足若为奇数，-10-\n上述各式相加可得，经检验，时，也满足所以………………………………………………………………13分-10-
