高考理科数学第二次模拟考试题

高考理科数学第二次模拟考试题数学（理工类）试题考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率球的表面积公式，其中表示球的半径球的体积公式，其中表示球的半径一、选择题1.()A．B．C．D．2.计算的值为()A．B．C．D．3.“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件4.函数的反函数为（）A．B．8/8\nC．D．5.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A．16种B．18种C．37种D．48种6.已知为邻边的平行四边形的较短的对角线长为（）A．B．14C．15D．167.连续掷一枚均匀的正方体骰子(6个面分别标有1，2，3，4，5，6)。现定义数列设是其前项和，那么的概率是()A．B．C．D．8.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为，若，则等于（）A．16B．26C．30D．809.已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B，B与C的球面距离都是，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥O—ABC的体积为（）A．B．C．D．10.已知函数的导数处取到极大值，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.在Rt△ABC中，AB=AC=1，若一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在线段AB上，则这个椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12.对于函数设（且），令集合，则集合为（）A．空集B.实数集C.单元素集D.二元素集8/8\n第Ⅱ卷注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效.3．本卷共10小题，共90分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数为上的连续函数，则=。14.已知，，则z取得最大值时的最优解为。15.若且,则实数的值为16.给出下列命题：①若成等比数列；②已知函数的交点的横坐标为；③函数至多有一个交点；④函数其中正确命题的序号是。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．（1）求角A；（2）若m，n，试求|mn|的最小值．18．（本题满分12分）盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各２张，从盒子中任取３张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（1）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；19．（本题满分12分）已知矩形ABCD中，AB=，AD=1.将△ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上.（Ⅰ）求证：平面ADC⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离；8/8\n（Ⅲ）若E为BD中点，求二面角B-AC-E的大小.ABCD20．（本题满分12分）已知数列的前项之和为，点在直线上，数列满足()。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项之和；（3）是否存在常数，使数列是等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。21．（本题满分12分）已知椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，另一个焦点是，且。（1）求椭圆的方程；（2）直线过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值。22．（本题满分12分）已知函数在区间上是增函数，在区间上为减函数．（1）求实数的值；（2）设函数是区间上的增函数，且对于内的任意两个变量，恒成立，求实数的取值范围；8/8\n（3）设，求证：数学参考答案一、选择题（12×5=60分）题号123456789101112答案BDADCCBCABDA二、填空题（4×5=20分）13.114.15.1或-316.②③④三、解答题：17．（本题满分10分）（1），即，∴，∴．------------------3分∵，∴．------------------4分（2）mn，------------------5分|mn|．----7分∵，∴，∴．从而．------------------8分∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．所以，|mn|．------------------10分18.（本题满分12分）解：（１）记＂一次取出的３张卡片上的数字互不相同的事件＂为Ａ，　则------------------4分　（２）由题意有可能的取值为：２，３，４，５8/8\n所以随机变量的概率分布为：　２３４５Ｐ所以的数学期望为Ｅ＝＋＋＋＝----------------12分19.（本小题满分12分）方法1：（（Ⅰ）证明：∵点A在平面BCD上的射影落在DC上，即平面ACD经过平面BCD的垂线，∴平面ADC⊥平面BCD.-----------------------2分（Ⅱ）∵DA⊥平面ABC.∴平面ADB⊥平面ABC.过C做CH⊥AB于H，∴CH⊥平面ADB，所以CH为所求。且CH=即点C到平面ABD的距离为.-----------------7分（Ⅲ）解：取中点，连为中点由（Ⅱ）中结论可知DA⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC.过F作FG⊥AC，垂足为G，连结EG，则GF为EG在平面ABC的射影，∴∠EGF是所求二面角的平面角.在△ABC中FG＝BC＝,又EFAD，∴EF＝在△EFG中容易求出∠EGF=45°.即二面角B-AC-E的大小是45°..----------------12分20.（本小题满分12分）（1）由已知条件得=2n+1∴n=n(2n+1).----------------2分当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1∵a1符合上式∴an=4n-1;---------------4分（2）∵∴∴∴bn=4×3n+1∴Tn=6(3n-1)+n;---------------8分(3)设，假设存在常数p(p≠-1)使数列{}为等比数列,则有解得p=-81当p=-81时，不存在，∴不存在常数(p≠-1)使数列{}为等比数列.---------------12分21.（本小题满分12分）8/8\n（1）设椭圆方程为，点在直线上，且点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则点为。-----------------------1分，而为，则有则有，所以-----------------------2分又因为所以-----------------------3分所以椭圆方程为：-----------------------4分（2）由（1）知,过点的直线与椭圆交于两点，则的周长为，则（为三角形内切圆半径），当的面积最大时，其内切圆面积最大。-----------------------5分设直线方程为：，，则--------------------7分所以-------------------9分令，则，所以，而在上单调递增，所以，当时取等号，即当时，的面积最大值为3，结合，得的最小值为-----------------12分22.解：(1)∵，依题意，∴，∴………………………1分又∵，依题意∴，∴………………………2分∴………………………………………………………………3分（2）由（1）可知∴在上为减函数，且8/8\n∵在上为增函数，∴∴，∴………………………5分又∵在上，∴依题意有∴………………………………………………………………6分（3）证明：∵………………7分①当时，，原式成立………8分②当时，……………………9分……………10分由已知，，∴原不等式成立∴综上所述，………………………12分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8