高考理科数学第二次模拟考试题数学理科一、填空题(本大题有12小题，每小题5分，共计60分)1.若是纯虚数,则实数a=2.函数f(x)=x2-x+的定义域和值域都是[1,a],(a>1),则a的取值是3.棱长均为a的正四棱锥的体积为4.直线x-y+a=0被圆x2+y2=25所截得的弦长为8,则a=5.函数y=sinxcos3x-cosxsin3x(0°<x<45°)的值域是6.若对满足条件x2+(y+1)2=1的x,y,不等式x+y+c≥0恒成立,则实数c的取值范围是是开始S←1n←3结束输出n否S>100?S←S×nn←n+27.已知a,b∈(π,π),sin(a+b)=-,sin(b-)=,则cos(a+)=8.如图所示算法流程图输出的结果是9.(理)极坐标方程表示的圆:ρ=2cosθ-2sinθ的半径长为10.地球上甲、乙两城市经度均为东经120°,它们的纬度相差60°,地球的半径为R,则甲、乙两城的球面距离为11.已知椭圆+=1和双曲线-=1有公共焦点,则双曲线的渐近线方程是12.定义:区间[a,b](a<b)的长度为b-a.已知函数y=|log0.5x|的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]长度的最大值是二、选择题(本大题有4题，每题4分，共计16分)13.向量,,满足++=,⊥,||=1,||=2,则||等于（）A.1B.C.2D．5/5\n14.a>0,b>0,a,b的等差中项是,x=a+,y=b+,则x+y的最小值是（）A.6B．5C.4D.315.a≠b且a2sinθ+acosθ-2=0,b2sinθ+bcosθ-2=0,则连接(a,a2)、(a,a2)两点的直线与圆x2+y2=1的关系为（）A.相交B.相离C.相切D.以上均有可能16.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S15>0,S16<0,则,,...,中最大的是()A.B.C.D.三、解答题（本大题有5个小题，共计74分）17.(12')直三棱柱ABC-A1B1C1中的底面是等腰直角△,AB=AC=2,∠BAC=90°,棱AA1=3,若D是BC中点CBADA1C1B1理⑴求证:AD⊥平面BCC1B1)⑵求异面直线DC1与AB1所成角的大小18.(12')袋中有形状、质地都相同的黑球、白球和红球共10只,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率为,从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球的概率为求⑴从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球的概率⑵袋中白球的个数理⑶从袋中任意摸出三个球,记得到白球的个数为ξ,写出随机变量ξ的分布列,并求其数学期望Eξ5/5\n19.(14')已知函数f(x)=⑴判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性,并证明⑵若关于x的方程f(x)=k有根在[2,3]内,求实数k的取值范围⑶若关于x的方程f(x)=kx2有四个不同的实数根,求实数k的取值范围20.(18')⑴证明命题:若直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0),交抛物线于AB两点,O为坐标原点,那么·=-p2⑵写出第⑴题中命题的逆命题.如其为真,则给出证明;如其为假,则说明理由⑶把第⑴题中命题作推广,使其是你推广的特例,并对你的推广作出证明5/5\n21.(18')数列{an}满足a1=2,an+1=λan+2n(n∈N*),λ为非零常数⑴是否存在实数λ,使得数列{an}成为等差数列或者成为等比数列.若存在则找出所有的λ,并求出对应的通项公式;若不存在则说明理由⑵当λ=11时,记bn=an+×2n,证明数列{bn}是等比数列⑶求数列{an}的通项公式参考答案：1.,2.3,3.a3,4.±2,5.(0,],6.[1+,+∞),7.-,8.9,9.理2,10.R,11.y=±x,12.13-16.DBBC17.arccos,18.,5,ξ=0()1()2()3(),Eξ=,19.递增,[,],k∈(1,+∞),5/5\n20.非水平的直线可设成x=my+b,逆假,21.λ=1等比an=2n;λ=2时,an=(n+1)2n-1;λ≠2时,an=·λn-1-·2n21.暂缺本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！5/5
