高考理科数学第二次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分,考试时间120分钟. 第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．集合，，则=A.B. C. D.2.函数y＝8sin4xcos4x的最小正周期是A.2πB.4πC.D.3．＝A.iB.－iC.D.－4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.5.若，则标准正态总体在区间（—3，3）内取值的概率为A．0.9987B．0.9974C．0.9944D．0.84136.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．B．C．D．7.A.B.2C.D.9/9\n8.若双曲线的离心率为2,则双曲线的离心率为A．B．C．2D．9.设，则下列不等式中成立的是A．B．C．D．10．设为所在平面内一点，且，则的面积与的面积之比为A．B．C．D．11.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为A．B．C．D．12.已知为定义在上的可导函数,且对于恒成立,则A.,B.,C.,D.,第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.已知正数、满足，则的最小值为________.14.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为．15.二项式的展开式中的常数项为________.(结果用数值作答).9/9\n16.如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数.使得函数为自反函数的一组实数的取值为________三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数的图象(不要求写出作图过程).（Ⅱ）令，.求函数的图象与轴交点的横坐标.123510152025参加人数活动次数18.(本题满分12分)按照新课程的要求,高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).该校高2022级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示．（I）求该班学生参加活动的人均次数；（II）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．（III）从该班中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．（要求：答案用最简分数表示）9/9\n19．（本题满分12分）如图所示，在矩形中，，点是的中点，将沿折起到的位置，使二面角是直二面角.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的正切值.21.（本题满分12分）已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.直线与椭圆Γ交于两点.（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；(Ⅱ)椭圆Γ的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；若不可以,请说明理由.21.（本题满分12分）设函数的定义域为，记函数的最大值为.（Ⅰ）求的解析式;（Ⅱ）已知,试求实数的取值范围.22.（本题满分14分）已知正项数列满足对一切,有，其中.9/9\n(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当时,.数学（理科）参考答案与评分标准一.选择题题号123456789101112答案CCAABDADDABA二.填空题13..;14.;15.15;16.,可以填写任意实数三、解答题17．（Ⅰ）(Ⅱ)由得,从而,即.所以,函数与轴交点的横坐标为.12分18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．（I）该班学生参加活动的人均次数为=．3分（II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为9/9\n．6分（III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知；8分错误！不能通过编辑域代码创建对象。.10分的分布列：012的数学期望：．12分19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′6分（Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，∴MF是D′F在平面BEC上的射影，由三垂线定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′—BC—E的平面角.在Rt△D′MF中，。∴，即二面角D′—BC—E的正切值为.12分法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则9/9\n设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为由.取∴。∴二面角D′—BC—E的的正切值为.20.(Ⅰ）设C方程为，则b=1.∴椭圆C的方程为…………………………………………………6分（Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是解之得或.当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线的方程为时,点是的垂心.12分9/9\n21.（Ⅰ）注意到当时,直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论.(1)当a>0时，函数y=,的图象是开口向上的抛物线的一段，由<0知在上单调递增，∴.(2)当a=0时，,,∴.3分(3)当a<0时,函数y=,的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则4分若，即,则5分若，即,则.6分综上有7分（Ⅱ）当时，，所以，g(a)在上单调递增，于是由g(a)的不减性知等价于或解之得或.所以，的取值范围为.12分22.(Ⅰ)对一切有，即,()4分9/9\n由及两式相减,得:∴是等差数列,且,.8分说明:本小题也可以运用先猜后证(数学归纳法)的方法求解.给分时,猜想正确得3分,证明给5分.(Ⅱ)由,知,因此,只需证明.10分当或时,结论显然成立.当时,所以,原不等式成立.14分本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！9/9
