高考理科数学第二次模拟考试试题理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分，其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其它答案。四、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1.复数ABCD2.若是公差为1的等差数列，则是A公差为3的等差数列B公差为4的等差数列C公差为6的等差数列D公差为9的等差数列3.A.B.C.-2D.04.到点的距离比它到直线的距离小1的动点M的轨迹方程为ABCD5.是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且11/11\n是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为ABCD6.函数的反函数A是奇函数且在上单调递增B是偶函数且在上单调递增C是奇函数且在上单调递减D是偶函数且在上单调递增7.函数与的图像A关于直线对称B关于直线对称C关于直线对称D关于直线对称8.已知点在直线上，则的最小值为A4BC2D19.已知，则的最小值为A4BC2D110.的展开式中含的系数为A-32B32C-92D10011.在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为ABCD12.集合A是集合B的4元素子集，最小元素为3，最大元素不小于8，则这样的集合A有A21个B25个C31个D45个11/11\n二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。13.已知实数满足条件，则的最大值为14.A、B、C三点在半径为的球面上，已知AB=AC=5,BC=8,则球心到平面ABC的距离为15.函数在处的导数为16.已知的面积为1，,则的面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本大题满分10分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）设三个内角A、B、C所对的边为，且，求的值11/11\n18（本大题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB=2,BC=1.。如2，沿梯形的高AE将其折成直二面角，使点D至点S的位置。（I）求AE与SB所成角的大小；（II）求二面角A-SB-E的大小。19.（本大题满分12分）环景点公路一辆游车载有5为游客，每位游客必须在沿途的三个景点之一下车，且每位顾客在每个景点下车是等个能的。若有人下车，则游车停一次，否则不停，用表示停车次数，求的分布列和期望。11/11\n20（本大题满分12分）已知函数（I）若曲线在处与直线相切，求的值；（II）设时，在处取得最大值，求的取值范围、21（本大题满分12分）直线交轴于点P，交椭圆于相异两点A、B，且（I）求的取值范围；（II）将弦AB绕点A逆时针旋转900得到线段AQ，设点Q坐标为，求证：111/11\n22（本大题满分12分）已知函数，数列满足（I）求证：（II）设，数列满足，其前项和为，求证：11/11\n唐山市2022—2022学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：ACBDACBADBCC二、填空题：13.314.1015.16.三、解答题：17.解;（I）它的最小正周期（II）由（I）及得，由正弦定理，得18.解法一（I）由已知。BC//AE，则AE与SB所成的角等于BC与SB所成的角。连结SC.由题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直。在中，则11/11\n在中,则易见，平面，则平面，从而在中，所以AE与SB所成角的大小为（II）平面，平面平面作于O，则平面，作于F,连结AF,则为二面角A-SB-E的平面角在中，因为，所以，则故二面角A-SB-E的大小为解法二：（I）有题设，为直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，其中，所以，AE与SB所成角的大小为11/11\n（II）设为，面SBE的法向量，则，且设为面SAB的法向量，则，且以内二面角A-SB-E为锐角，所以其大小为19.解：的可能值为，1，2，3，其中的分布列为123P的期望20.解：（I）依题意，曲线与直线相切于，所以11/11\n（II）（1）当时，，在上单调递增，在处取得最大值（2）当时，，在上单调递减，不在处取得最大值（3）当时。由，得；由，得所以在单调递减，在单调递增此时，在或处取得最大值，所以当且仅当，时，在处取得最大值，此时解得，综上，的取值范围是21.解：（I）由，得，代入，得设，则是这个一元二次方程的两个根，①由，及，得由根与系数的关系，得②③由②式得，代入③式，得④11/11\n由，及①、④，得解不等式组，得所以的取值范围是（II）22.解：（I）（Ⅰ）0＜an＋1＜f(an)即0＜an＋1＜，∴＞＋2，＋1＞3(＋1)，当n≥2时，＋1＞3(＋1)＞32(＋1)＞…＞3n－1(＋1)＝3n≥32＝9，∴an＜（Ⅱ）bn＝g(an)＝2f(an)＝＝，S1＝＜，当n≥2时，由（Ⅰ）的证明，知＜，Sn＜＋＋＋…＋＝＝(1－)＜．综上，总有Sn＜（n∈N*）本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！11/11
